Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1793] Cckek2007-01-19 10:15:30

Nos a kérdésem az, hogy ezen feltételek mellett fennáll-e a

(x+y+z+t+u+w)2+(x-y)2+(x-z)2+(x-t)2+(x-u)2+(x-w)2+(y-z)2+(y-t)+(y-u)2+(y-w)2+(z-t)2+(z-u)2+(z-w)2+(t-u)2+(t-w)2+(u-w)2\le6.1002 egyenlőtlenség? Ugyanis ekkor a Lagrange azonosságból következik a maximum.

Előzmény: [1791] Lóczi Lajos, 2007-01-19 01:16:58
[1792] epsilon2007-01-19 07:16:56

Egy biztos: a feladatot olyan helyen találtam, hogy elemi eszközökkel gondoltak a megoldására. Ahogy viccese mondják, ezt analízissel megoldani olyen mint a bolhavadászat fejszével :-) Az alapelgondolásom az volt (az y-nál kisebb rendett számok miatt), hogy mivel előtte csak 1 szám van, nála kisebb meg 4 szám, ezért az x maximizálása sokkal gyengébb mint az y maximizálása, ami által a többi 4 szám maximizálható, és ezeket maximizálva jobban közeledünk a négyzetösszeg maximumához. Valahogyan nem illik ebbe a képbe a 100, és a többi 0 megoldás. Persze mindez csak érzés, sejtés, de...???

[1791] Lóczi Lajos2007-01-19 01:16:58

Felírtam a feltételeket, de nem jött ki csak 7500 a maximum értékére. Valaki tudna segíteni, hogy megértsem, miért nem kaptam meg a 10000-et?

Tehát a link azt mondja, írjam fel a feladat Lagrange-függvényét (az ottani \mu1 és \mu2 helyett \lambda és \mu betűket használtam):

L(x,y,z,t,u,w,\lambda,\mu):=x2+y2+z2+t2+u2+w2+\lambda(100-x-y)+\mu(100-z-t-u-w).

Ekkor a lehetséges maximum helyét az alábbi egyenlet-egyenlőtlenségrendszer megoldása adja (az alsó indexek a megfelelő parciális deriváltakat jelöljék, az L függvény argumentumait nem írom ki):

Lx=0,Ly=0,Lz=0,Lt=0,Lu=0,Lw=0,\lambda(100-x-y)=0,\mu(100-z-t-u-w)=0,\lambda\ge0,\mu\ge0.

Igen ám, de az első két egyenletből az jön ki, hogy x=y, és így rögtön kiesett x=100,y=z=t=u=w=0 megoldás.

Hol van vajon az ellentmondás oka? (A változók nagyság szerinti rendezésére vonatkozó feltételt egyelőre elhagytam az eredeti feladatból.)

Előzmény: [1790] Lóczi Lajos, 2007-01-19 00:00:48
[1790] Lóczi Lajos2007-01-19 00:00:48

Közben itt egy link a Kuhn-Tucker feltételekről, ez alapján el lehetne indulni:

http://mat.gsia.cmu.edu/QUANT/NOTES/chap4/node6.html

Előzmény: [1789] Lóczi Lajos, 2007-01-18 23:55:45
[1789] Lóczi Lajos2007-01-18 23:55:45

Le tudnád írni a multiplikátor-elvet ebben a szituációban, amikor egyenlőtlenségek is szerepelnek a feltételi halmaz kijelölésében? Vagy egy online hivatkozást esetleg, hogy szisztematikusan megpróbáljuk kiszámolni a kérdést.

Előzmény: [1786] Cckek, 2007-01-18 20:44:15
[1788] Lóczi Lajos2007-01-18 23:53:12

Néhány számítógépes teszt nem cáfolta az Általad írt két optimum helyét.

Előzmény: [1787] epsilon, 2007-01-18 21:50:05
[1787] epsilon2007-01-18 21:50:05

Bocs, a pötyögtetéssel elírtam :-( ezeket: x+y>=100, z+t+u+w>=100 helyesen így lenne: x+y<=100, z+t+u+w<=100 na meg nem szándékom nagyágyúval rálőni, mert több változóra, 100 helyett másra is, meg 6 szám helyett szerintem többre is a 100,0,0,0,0,0 illetve az 50,50,50,50,0,0 esetekben érné el a maximumot? De alaposabban indokolva? Vagy van más vélemény?

[1786] Cckek2007-01-18 20:44:15

Ez feltételes szélsőértékfeladat. A Lagrange multiplikátorokkal megoldható. Persze a feltételeknél az egyenlőtlenségek talán fordítva kéne álljanak...

Előzmény: [1772] epsilon, 2007-01-17 14:15:21
[1785] Sirpi2007-01-18 09:46:52

Nyilván a \geq100 egyenlőtlenségek helyett \leq100 kell hogy szerepeljen, legalábbis a korábbi elemzésből ez egyértelműen látszik.

Előzmény: [1784] HoA, 2007-01-18 08:34:51
[1784] HoA2007-01-18 08:34:51

Szia Epsilon!

Lóczi Lajosnak igaza van, így a feladat érdektelen. Viszont amúgy érdekelne, légy szíves nézd meg, ahol "összefutottál" vele, hogy is állnak valójában az egyenlőtlenségjelek.

Előzmény: [1772] epsilon, 2007-01-17 14:15:21
[1783] i2007-01-17 22:13:54

Egy cédulán, a 99.-en. :)

Előzmény: [1782] Matthew, 2007-01-17 21:32:55
[1782] Matthew2007-01-17 21:32:55

Bocsánat,Neked van igazad,én az állításból kifolyólag egyértelműnek tartottam,hogy ha a 2-es hátlapján 4-es van,akkor a 4-es kártya hátlapján 2-es van,és ezért elég csak az 1,3-at megfordítani....Becsapós,a 4-esen buktam el a dolgot...Cserébe itt egy feladat(bár igazság szerint a "Csak logika"topikba kellene írnom):

Van 100 cédula. Az elsőre azt írták, hogy "pont egy cédulára írt állítás hamis". A másodikra azt, hogy "pont két cédulára írt állítás hamis", és így tovább. A századikon ez áll:"pont száz cédulára írt állítás hamis". Vajon hány cédulán áll igaz állítás?

Előzmény: [1774] Sirpi, 2007-01-17 14:25:30
[1781] Lóczi Lajos2007-01-17 21:29:17

Köszönöm ezt a szép eszmefuttatást! Meglepett, hogy "véges dimenzióban" meg lehetett oldani a kérdést szakaszonként lineáris függvényekkel (a töréspontokban persze hajszálnyit lekerekítve, hogy a sebességgrafikon ne törjön meg -- amúgy vajon van annak fizikai realitása, hogy megtörik? Mondjuk ütközésnél talán lehetne feltételezni ezt, nem?) Azért féltem, hogy nehéz ez a kérdés, mert azt hittem, igazi "görbékkel" kell majd dolgozni, de ezt megcáfoltad :)

Előzmény: [1766] Sirpi, 2007-01-17 07:56:06
[1780] Lóczi Lajos2007-01-17 20:25:25

A 6 szám négyzetösszege akármilyen nagy lehet, írj be pl. egymillió körüli értékeket a változók helyére. De a gondolatmenetedből az látszik, hogy bizonyos egyenlőtlenségjelek meg vannak fordítva, szóval két különböző feladatról beszélünk.

Előzmény: [1772] epsilon, 2007-01-17 14:15:21
[1779] Roberto852007-01-17 17:34:24

na mind1 közben rájöttem a megoldásra nagyon köszi ha valaki gondolkodott rajta

[1778] Roberto852007-01-17 16:05:41

erre valaki? a, Van egymás mellett 5 ház, mind az 5 különböző színű b, A házakban egy egy személy lakik, mind különböző nemzetiségű c, MIndegyik fogyaszt valamilyen italt, dohányárút és tart valamilyen álatot. d, Egyikük sem fgyaszt ugyanolyan italt, szív ugyanolyan cigit, és tart ugyanolyan állatot.

Egyéb információk: 1. Brit piros házban lakik 2, svéd kutyát tart. 3. Dán teát iszik 4. fehér ház balján a zld ház van. 5, a zöld házban kávét fogyasztanak. 6. Az a személy aki Pall mallt szív, madarakat tart. 7. sárga ház lakója Dunhillt szív 8. Középső házban lakó tejet iszik 9. norvég az első házban lakik. 10.a Blendet szívó szomszédjában lakó macskát tart. 11. A blue mastert szívó ember sörözik 12.A lovakat tartó szomszédjábanlakó Dunhillt szív. 13. A német Prince-t szív 14. A norvég a kék ház szomszédja 15A blendet szívó ember szomszédjban vizet isznak

[1777] i2007-01-17 15:29:31

Ebben az esetben a 2-est és a 4-est kell megfordítani, mert csak akkor lehet igaz az állítás az összes kártyára, ha a kettes hátoldalán 4-es van, a négyesén pedig kettes (egy kártya biztosan nem elég, minden esetre lehet példát találni).

Előzmény: [1774] Sirpi, 2007-01-17 14:25:30
[1776] jonas2007-01-17 15:28:45

Pontosan.

Ez hasonlít ahhoz a kártyás feladathoz, amit Mérő valamelyik könyvében leír, csak ott ki van kötve, hogy minden kártyának az egyik oldalán 1 vagy 2 és a másik oldalán 3 vagy 4 van. Ilyenkor a 2-t és a 3-at kell megfordítani, de az 1-et és a 4-et nem.

Előzmény: [1774] Sirpi, 2007-01-17 14:25:30
[1775] psbalint2007-01-17 14:26:28

ajaj, lehet hogy jobban bele kellett volna gondolnom :)

[1774] Sirpi2007-01-17 14:25:30

De ha a 2-est nem fordítod meg, honnan tudod, hogy 4-es van-e a hátulján? És az 1,3-at pedig azért kell megfordítani, hátha 2-es van a másik oldalukon, ami cáfolná az állítást. A 4-est nem kell megfordítani: akár 2-es van a hátulján, akár nem, egyik esetben sem cáfolja az állítást, tehát a többi kártyán múlik, hogy az igaz-e.

Mondjuk érdekesebb lenne a probléma, ha a kártyák hátulján is az 1-4 számok permutációja szerepelne és ezt tudnánk... Egyelőre nem gondoltam még át, hogy ilyenkor hogy érdemes fordítgatni.

Előzmény: [1773] Matthew, 2007-01-17 14:19:50
[1773] Matthew2007-01-17 14:19:50

Üdv!

Ha szabad,én is vitatkoznék ezzel egy kicsit(nézzétek el nekem,ha sületlenséget írok,én még nem vagyok azon a szinten matekból,mint ti,de ezt megpróbálnám).

Tehát:Ha az az állítás,hogy ha a kártya egyik oldala 2-es,akkor a másik 4-es,akkor szerintem pont azokat kellene megfordítani,amelyekre nem vonatkozik az állítás,vagyis az [1],[3]-at,hogy bebízonyítsuk az állítást.

Előzmény: [1771] Sirpi, 2007-01-17 13:58:53
[1772] epsilon2007-01-17 14:15:21

Sziasztok! Kissé most témát váltok, mert ezzel az érdekes feladattal futottam össze: A következő 6 valós számról tudjuk, hogy x>=y>=z>=t>=u>=w>=0, x+y>=100, z+t+u+w>=100. Kérdés: max(x*x+y*y+z*z+t*t+u*u+w*w)=? Az x*x+y*y a legnagyobb akkor lenne, ha x=100 és y=0 ellenben ekkor 0=y>=z miatt a szóbanforgó négyzetösszeg lehet jóval nagyobb is. Ha az x értékét csökkentem, és y értékét növelem, akkor természetesen x*x+y*y csökken, de ha y értéket növelem, akkor a z,t,u,w értékeivel a négyzetösszeget jobban növelhetem (?) mint amennyire az x*x+y*y összeget csökkentettem. Az összeget sejtésem szerint úgy maximzálhatom, ha x=y=50 és z=t=50 és u=w=0. Ez a sejtésem, nem tudom igaz-e, és persze ez nem bizonyítás! Ide elkelne valami jó ötlet, mert amit leírtam nem bizonyítás, és talán nem is helyes?! Előre is kösz!

[1771] Sirpi2007-01-17 13:58:53

Én ezt megvétóznám. Az 1,2,3-ast kell megfordítani.

Előzmény: [1769] psbalint, 2007-01-17 13:43:02
[1770] psbalint2007-01-17 13:44:23

Ezzel pedig próbálkozz egy kicsit még, sikerülni fog mert semmi trükk nincs benne, egy táblázat segít :)

Előzmény: [1767] Roberto85, 2007-01-17 13:04:11
[1769] psbalint2007-01-17 13:43:02

Az állítás nem vonatkozik azokra a kártyákra, amiken az 1-est és a 3-ast látjuk, ezek tehát nem érdekelnek minket. A másik kettőt viszont mindenképpen meg kell fordítanunk.

Előzmény: [1768] Roberto85, 2007-01-17 13:07:10

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]