Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1843] jonas2007-01-31 12:55:12

308.-ban egyforma méretűek, vagy lehet mondjuk mindegyik ember feleakkora, mint az előző?

Előzmény: [1842] Csimby, 2007-01-31 12:23:56
[1842] Csimby2007-01-31 12:23:56

307. feladat Hány rajzszög (körlap és középpontjából egy szakasz) fér el a térben?

308.feladat Amennyiben egy szállodához kontinuum sok hús vér három dimenziós ember érkezik, hogy szállásoljuk el őket, hány dimenziós ez a tér?

[1841] Lóczi Lajos2007-01-31 04:32:34

Igen, a feladat pontosan így született, amint a minap böngészés közben ráleltem e képletre.

Előzmény: [1836] Cckek, 2007-01-30 17:45:53
[1840] Lacczyka2007-01-30 21:50:22

Örülök, hogy tetszett a feladat... akkor meg merem kérdezni tőled, hogy mi van, ha 203. darab kalóz van? És ha 204?

Előzmény: [1835] HoA, 2007-01-30 13:09:49
[1839] Cckek2007-01-30 19:58:01

igen ez a copy paste erdemenye:(

x4+4y4=(x2-2xy+2y2)(x2+2xy+2y2)

Előzmény: [1838] HoA, 2007-01-30 19:35:57
[1838] HoA2007-01-30 19:35:57

A híres képletben a jobb oldalon az egyik tényezőben valószínűleg minden előjel pozitív.

Előzmény: [1836] Cckek, 2007-01-30 17:45:53
[1837] Cckek2007-01-30 18:09:49

Írhatjuk: f(1)+2f(2)+...+nf(n)=\frac{n^2(n+1)}{2}f(n)

f(1)+2f(2)+...+nf(n)+(n+1)f(n+1)=\frac{(n+1)^2(n+2)}{2}f(n+1). Kivonva egymásból kapjuk és elvégezve a számításokat:

f(n+1)=\frac{n}{n+3}f(n). n helyett rendre 1,2,...,2005-öt írva majd összeszorozva kapjuk: \frac{f(2006)}{f(1)}=\frac{2005!}{\frac{2008!}{6}}=\frac{6}{2006\cdot 2007\cdot 2008}, tehát f(2006)=\frac{1}{669\cdot 1004}.

Előzmény: [1817] tomii282, 2007-01-26 20:36:12
[1836] Cckek2007-01-30 17:45:53

Nos alkalmazva Sophie Germaine hires képletét kapjuk:

14+4.(2n)4=(22n+1-2n+1+1)(22n+1-2n+1+1) tehát a kifejezés akkor lehet prim ha az egyik tényező öt.

Így n=0 vagy n=1. De az n=0 esetben a kifejezés értéke 1.

Előzmény: [1826] Lóczi Lajos, 2007-01-27 17:28:21
[1835] HoA2007-01-30 13:09:49

Köszönöm, megoldottam. tényleg nagyon jó. Már ha jónak lehet nevezni azt, ha látjuk, hogyan tudja egy valaki sok pénz elvételével az összes többit , minimális pénzük megtartásának reményében, egymás ellen kijátszani. :-)

Előzmény: [1822] Lacczyka, 2007-01-26 21:24:37
[1834] Lóczi Lajos2007-01-27 20:54:57

Azt, hogy hogyan csinálta nem tudjuk, de az ilyen típusú számok több helyen is felbukkannak, lásd pl. ezt a linket és a belőle nyíló hivatkozásokat.

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1833] jonas2007-01-27 19:22:53

Nem a tizedespont utáni számjegyeket néztem, hanem az első számjegyeket.

Előzmény: [1832] thukaert, 2007-01-27 19:20:59
[1832] thukaert2007-01-27 19:20:59

Igen, bizonyára elszámoltál valamit.

Előzmény: [1831] jonas, 2007-01-27 19:10:34
[1831] jonas2007-01-27 19:10:34

Ja, hogy az első tizenkét tizedesjegye! Bocs.

Előzmény: [1829] jonas, 2007-01-27 19:01:28
[1830] jonas2007-01-27 19:06:25

Amúgy pedig a lottóért fizetni kell, míg a számok ingyen vannak.

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1829] jonas2007-01-27 19:01:28

Nekem erre nem akar kijönni a tizenkét kilences. Lehet, hogy rosszul számolok?

 e^{\pi\sqrt{163}} \approx 40.109

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1828] thukaert2007-01-27 18:43:24

Ennek a számnak az első 12 tizedesjegye 9 -es, annak a valsége hogy valaki egy ilyet találjon tízezredrésze annak hogy ötöse legyen a lottón.Ramanujannak sikerült.Vajon hogy csinálta?

[1827] thukaert2007-01-27 18:32:06

A gyomos területek összkerületét vizsgáld, rá fogsz jönni, hogy ez változatlan marad , vagy csökken minden esetben amikor egy parcella elgyomosodik.

Kezdetbe az összkerület maximuma 4(n-1) Az elérni kívánt állapotban: 4n

Ez adja a feladat megoldását.

n gyomos parcella képes elgyomosítani az egészet, gondoljunk csak arra hogy keresztben vannak elhelyezve a gyomos parcellák.

Azt is elmondhatjuk, hogy n*n-n gyomos parcella esetén nem biztos hogy elgyomosodik az egész. n*n-n+1 esetén biztos .Ennek átgondolása némi időt igényel

Előzmény: [1824] lorantfy, 2007-01-27 10:57:59
[1826] Lóczi Lajos2007-01-27 17:28:21

306. feladat. Adjuk meg azokat az n pozitív egészeket, amelyre \frac{4\cdot 16^n+1}{5} prímszám.

[1825] jonas2007-01-27 11:59:34

Ezt már olvastam valahol. A bizonyításra is emlékszem, de még nem lövöm le.

Aha, meg is van: F. 3220.

Előzmény: [1824] lorantfy, 2007-01-27 10:57:59
[1824] lorantfy2007-01-27 10:57:59

Jó lenne újra számozni a feladatokat! Talán a 304. volt az utolsó számozott. Egy érettségi feladatsorban találtam az alábbi példát:

305. feladat: Egy négyzet alakú földterület n x n kisebb négyzetre van felosztva. Ha egy területrésznek legalább két szomszédja gazos, akkor ez a terület is elgazosodik.

Lássuk be, hogy n db gazos területrész elgazosíthatja az egész táblát, de n-1 db gazos területrész semmiképpen sem.

A feladat bármely általánosítása, továbbfejlesztése vagy hasonló feladat érdekelne. Ha valakinek eszébe jut ilyen, akkor legyenszíves nekem emilben elküldeni. Előre is köszönöm!

[1822] Lacczyka2007-01-26 21:24:37

Igazad van.. tényleg kimaradt... nem vagyok még gyakorlott TeX -használó, és az 50 százaléknál százalékjelet használtam, és így egy csomó minden kimaradt. Mindenesetre bocsánat a hibáért, itt a feladat:

Van 10 kalózunk, akik szereztek száz aranyat, és egy sajátos osztozkodási eljárással osztják szét. Sorba állítják magukat elvetemültség alapján, és a legelvetemültebb kalóz tesz egy osztozkodási ajánlatot: megmondja, hogy ki mennyit kap a 100 aranyból. Ezek után a kalózok szavaznak, és ha megvan az 50 százalék, akkor elfogadtatik a javaslat, ha nincs meg, akkor a kalózt vízbe dobják, és a második legelvetemültebb tehet ajánlatot, és így tovább. A szavazásnál annak a kalóznak a szavazata is számít, aki a javaslatot tette. A kalózok döntési elvei: 1)leginkább életben akarnak maradni. 2) pénzéhesek, vagyis úgy döntenek, ahogy több arany üti a markukat. 3) vérszomjasak: ha nem származik hátrányuk egy társuk halálából, akkor automatikusan nem szavazzák meg a javaslatát. Kérdés: hány aranyat tud megtartani magának a legelvetemültebb rabló? Egyáltalán, életben maradhat? A feladat megítélésem szerint nagyon jó... ha nem ismerted, akkor határozottan ajánlom figyelmedbe :)

Előzmény: [1819] jonas, 2007-01-26 20:58:40
[1821] tomii2822007-01-26 21:09:40

akk hogy is van ez a kalozos pelda?

[1820] S.Ákos2007-01-26 21:05:42

Legyen adott egy egységsugarú k1 kör a síkban. Hol van azon pontok mértani helye a síkban, amelyekből adott r sugárral rajzolt körnek és k1-nek a közös része éppen k1 területének a fele? \bigg(r>\frac1{\sqrt2}\bigg)

[1819] jonas2007-01-26 20:58:40

Pont a lényeg maradt ki a feladatleírásodból, vagyis hogy mikor dobják vízbe a kalózt.

Előzmény: [1823] Lacczyka, 2007-01-26 20:33:19
[1818] tomii2822007-01-26 20:38:19

a kalozos feladatot h kell megoldani?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]