[1985] Csimby | 2007-04-18 02:23:52 |
[100]+1. feladat Fel lehet-e bontani a természetes számok halmazát két részhalmazra úgy, hogy egyikben se legyen végtelen számtani sorozat?
|
|
[1984] Sirpi | 2007-04-17 23:55:41 |
Konstrukió (lehet máshogy amúgy?):
{1},{2,3},{4,5,6,7},{8,9,10,11,12,13,14,15}...
|
Előzmény: [1983] Yegreg, 2007-04-17 17:05:52 |
|
[1983] Yegreg | 2007-04-17 17:05:52 |
semmi baj, tényleg gyorsan meg lehet oldani, viszont valóban a konstrukció az érdekesebb része, kíváncsi vagyok, hogy ti is azt a konstrukciót adjátok-e, mint én találtam
|
|
[1982] Sirpi | 2007-04-17 16:04:29 |
Hát így kapásból log2k elég, és annyi kell is, mert a 2-hatványokat mind külön kupacba kell rakni. Bocs a gyors lelövésért (nem is írom le a teljes konstrukciót), nem ismertem, csak gyorsan végiggondoltam :-) Jó feladat amúgy.
|
Előzmény: [1981] Yegreg, 2007-04-17 14:38:30 |
|
[1981] Yegreg | 2007-04-17 14:38:30 |
Egy egyszerű, de szerintem érdekes feladat (ami úgy "jutott eszembe", hogy egy másik feladatot rosszul olvastam el :) )
Adottak az 1, 2, ... k számok. Legalább hány csoportba kell osztani őket, hogy ne legyen egy csoportban sem osztó-többszörös?
|
|
[1980] Lóczi Lajos | 2007-04-17 10:02:58 |
i-gen, hiszen ahol m tetszőleges egész.
Persze i ellentettje éppúgy jó. (Ezután azt a kérdést tettem fel magamnak, van-e még ezeken kívül ilyen tulajdonságú komplex szám. Azt találtam, hogy végtelen sok van, de csak megszámlálható, a valós részüket egy egyszerű képlet megadja, a képzetes részüket meg egy kicsit bonyolultabb. Akinek van kedve, keresse meg ezeket a "rácspontokat" a síkon.)
|
Előzmény: [1979] ágica, 2007-04-17 07:53:44 |
|
|
|
[1977] Lóczi Lajos | 2007-04-15 20:10:22 |
Szerintem nem, pl. a k=0 esetben rögtön valós lesz z, amit kizártunk. De mondjuk a k=1, a= esetén kapott z:=+itg (1) sem lesz jó, hiszen tetszőleges m egész szám esetén fennáll, hogy
Itt véve pl. az m=0 esetet a következő számot kapjuk:
ami sajnos nem valós.
|
Előzmény: [1976] Cckek, 2007-04-15 12:03:09 |
|
|
[1975] Lóczi Lajos | 2007-04-12 22:53:58 |
[100]. feladat. Adjunk példát olyan x komplex, de nem valós számra, hogy xx minden értéke valós.
|
|
|
|
|
|
|
[1969] Alma | 2007-04-12 18:14:51 |
Nekem is valami hasonló jött ki, csak én megkaptam a végtelen sok megoldást. Nem kell sokat változtatni az előző megoldáson, csak egy icipicit: a) A b) eseten még nem gondolkoztam.
|
Előzmény: [1968] Lóczi Lajos, 2007-04-12 13:53:55 |
|
|
|
|
[1965] Lóczi Lajos | 2007-04-11 22:22:31 |
313. feladat. Adjuk meg az összes olyan x (komplex) számot, amelyre
a.) cos (x)=2007
b.) .
|
|
|
[1963] Cckek | 2007-04-09 10:40:38 |
Kellemes ünnepeket mindenkinek.
mely n-re racionális?
|
|
[1962] Cckek | 2007-04-06 07:35:31 |
Ha már algebrai strukturáknál tartunk... Legyen A egy 4 elemű gyűrű. A akkor és csak akkor test ha az x2+x+1=0 egyenletnek van egy gyöke A-ban.
|
|
|