Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2194] Csimby2007-08-02 00:56:23

Szia! Jah, igen ez csak nem kilépő, bocs ha félreérthető voltam. De szerintem az izgalmas kérdés az, hogy van-e 2n-2-nél kevesebb szakaszból álló megoldás.

Előzmény: [2189] Hajba Károly, 2007-08-01 21:14:07
[2193] Willy2007-08-02 00:35:58

Megkérhetnélek mindkettőtöket, hogy mutassátok meg, ti egész pontosan hogyan oldanátok meg a feladatot (a gépesnek is nagyon örülnék). (Ugyanis se diffegyenletet nagyon, se komplex függvénytant nem tanultam még suliban, csak saját szakállamra; és nem nagyon látom át a helyzetet.)

Előre is köszönöm :-)

Előzmény: [2192] Lóczi Lajos, 2007-08-02 00:20:51
[2192] Lóczi Lajos2007-08-02 00:20:51

De legegyszerűbb a számítógépet megkérdezni, ami szerint

y(x)=e^{2x}\left( \cos (x) - \sin (x) \right) c_1 + 2e^{2x}\sin (x) c_2

és

z(x)=- e^{2x}\sin (x) c_1   + 
  e^{2x}\left( \cos (x) + \sin (x) \right) {c_2}.

Előzmény: [2183] Cckek, 2007-07-29 20:18:25
[2191] Cckek2007-08-01 21:26:43

Bocs Willy, az előző hozzászolásomban a mátrix:

A=\left(\matrix{0&1\cr -2&-2}\right).

Elfelejtettem, hogy megváltoztattam a feladat adatait:)

[2190] Cckek2007-08-01 21:19:55

Helló Willy.

Igen, valami ilyesmi jött ki nekem is vizsgán, bár kissé bonyolultabban. y=C_1e^{\lambda_1t}v_1+C_2e^{\lambda_2}v_2

Ahol \lambda1=-1+i,\lambda2=-1-i sajátértékek és

v_1=\left(\matrix {-1-i\cr 2}\right),v_2=\left(\matrix{ -1+i\cr 2}\right) sajátvektorok. Na ezt kéne valóssá alakítani.

Előzmény: [2186] Willy, 2007-08-01 02:36:51
[2189] Hajba Károly2007-08-01 21:14:07

De ez ugye csak nem-kilépő? Mert nálam a visszazárt annyit tesz, hogy a kiindulási pontba zár vissza. Azaz nem lehet a gráf egyetlen pontja sem páratlan élű, csak páros. Nálam. :o)

Ha a bal alsóból [1,1] indulsz, akkor csak a [4,4]-be érkezhetsz. Erre én is ráleltem, csak én nem hosszabbítottam meg a már meglévő vonalig. Az [1,1]-be kellene vissza is érkezni.

Előzmény: [2188] Csimby, 2007-08-01 20:36:28
[2188] Csimby2007-08-01 20:36:28

A bal alsó sarokból kell indulni.

Előzmény: [2172] Hajba Károly, 2007-07-28 13:28:21
[2187] Lóczi Lajos2007-08-01 18:23:33

Amit valós alakba még célszerű átírni...

Előzmény: [2186] Willy, 2007-08-01 02:36:51
[2186] Willy2007-08-01 02:36:51

Szia Cckek!

Nem vagyok valami penge a diffegyenltekből, de megnéztem egy próbafüggvényre:

Legyen

 \left(\matrix{y_1\cr y_2\cr}\right)= \left( \matrix{C_1\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr C_2\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr} \right); \qquad C_1,C_2\in C; \quad t\in R

(Érzésem szerint ez a próbafüggvény minden megoldást vissza fog adni.)

Végezzük el a mátrixszorzást és a próbafüggvény deriválását is:

 \left(\matrix{y_1\cr y_2\cr}\right)'= \left( \matrix{C_1\cdot \lambda \cdot e^{\lambda\cdot t}\cr C_2\cdot \lambda \cdot e^{\lambda\cdot t}\cr} \right)= \left[\matrix{1&2\cr -1&3\cr}\right]\cdot \left( \matrix{C_1\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr C_2\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr} \right)= \left(\matrix{(C_1+2C_2)\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr (-C_1+3C_2)\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr}\right)

Ebből kapunk egy három paraméterrel rendelkező, egyváltozós, két egyenletből álló egyenletrendszert:

C1.\lambda=C1+2C2

C2.\lambda=-C1+3C2

Elsőből kifejezzük C2-t, beírva a másodikba és rendezve, kapjuk:

C_2=\frac{\lambda -1}{2}C_1

0=C1.(\lambda2-4.\lambda+5)

1) Ezek alapján C1=C2=0 és \lambda\inR azaz y_{trivial}=\left(\matrix{0\cr 0\cr}\right)

2) Avagy, \lambda1,2=2\pmi, C1\inR és C_2=\frac{1\pm i}{2}C_1, azaz

y_{1,2}=\left(\matrix{C_1\cdot e^{(2\pm i)t}\cr \frac{1\pm i}{2}C_1\cdot e^{(2\pm i)t}\cr}\right)

A három megoldás...

Előzmény: [2183] Cckek, 2007-07-29 20:18:25
[2185] Cckek2007-07-30 15:37:42

Ami természetesen bizonyítandó:) A következő feladatomban y=(y1,y2)T\inC1(R)xC1(R).

Előzmény: [2182] Cckek, 2007-07-29 17:20:58
[2184] epsilon2007-07-30 07:47:01

Helló Cckek! Kösz a javítást, persze a piszkozaton itt az van, de a bepötyögésnél elíródott! Mindenképpen kedves feladat! Üdv: epsilon

Előzmény: [2182] Cckek, 2007-07-29 17:20:58
[2183] Cckek2007-07-29 20:18:25

Adott az A=\left(\matrix {1&2\cr -1&3\cr}\right). Oldjuk meg az y'=Ay differenciálegyenletet.

[2182] Cckek2007-07-29 17:20:58

A megoldás jó, bár azt hiszem a z=3z'+5 transzformációt alkalmaztad nem?

Általánosítás: a,b,c pitágorászi számhármasok a2+b2=c2. Ha |z-c|=b akkor \left|\frac{a-z}{a+z}\right|=\sqrt{\frac{c-a}{c+a}}

Előzmény: [2181] epsilon, 2007-07-29 14:01:01
[2181] epsilon2007-07-29 14:01:01

Helló Cckek, a Te szimpatikus feladatodra akartam választ adni, de egy sorral lennebb klickeltem, így a Doom nickre hívatkozik a válasz!

[2180] epsilon2007-07-29 13:58:09

Helló! Ha jól számoltam akkor a tört abszolútértéke 1/3, nem de? Pl. végezzük el a z=3+z' transzformációt, így a feltétel alapján abs(z')=1 ezért jelölje z"=konjugált(z). Így 1/z'=z" továbbá ha az abs[(4-z)/(4+z)]=E akkor E=abs[(3z'+1)/(3z'+9)]=1/3*A ahol A=abs[(3z'+1)/(z'+3)]. Most a tört számlálóját és nevezőjét is tagonkénz osztva z'-tel, a konjugálás tulajdonsága alapján azt kapjuk, hogy A=1/A adódik, és A>0 tehát A=1, így E=1/3.

Előzmény: [2177] Doom, 2007-07-28 19:57:48
[2179] epsilon2007-07-29 13:10:22

Kösz Doom! Az még vettem észre, azzal valóban jobban be lehet osztani csoportokra, de valójában azt a keresési módszereket hiányolom, amikor konkrét szóra, stb. lehetne rákeresni, de gondolom, hogy ezt nem könnyű megvalósítani, mert már megtették volna, nem Én találnám fel a spanyolviaszt! Üdv: epsilon

Előzmény: [2176] epsilon, 2007-07-28 19:35:48
[2178] Cckek2007-07-29 09:41:26

Egy érdekes általánosítható feladat: Legyen z\inC,|z-5|=3. Számítsuk ki \left|\frac{4-z}{4+z}\right| értékét!

[2177] Doom2007-07-28 19:57:48

A hozzászólások felett jobb felül: hány hsz legyen a lapon és rendezze a legöregebbel kezdve... innen már te is ki tudod egyszerűen számolni, hogy melyik sorszám hányas lapra esik... ;)

Ha olyan gyorsabb keresésre gondoltál, ami kulcsszavak alapján működne, az szerintem is hasznos lenne.

Előzmény: [2176] epsilon, 2007-07-28 19:35:48
[2176] epsilon2007-07-28 19:35:48

Kedves Károly! Hát így sorszámszerint valahogy könnyebb volt betájolni, de tényleg kár, ha nem létezik olyan keresés, hogy ha beírod az adott hsz számát, akkor oda vigyen...de hát meglehet, hogy csak Nekem hiányzik. Mindenképpen kösz a segítséget! Üdv: epsilon

[2175] epsilon2007-07-28 19:27:14

Kedves Károly! Kösz, de nem találok valami szapora keresési lehetőséget, mint pl. a Neten, itt látom a [1. oldal] [2.oldal][3. oldal][4. oldal]...lehetőségeket, de a hozzászólások hosszából hogyan lehet megsaccolni, hogy melyikbe esik pl. 99. hozzászólás. Kár, hogy nem találtam, vagy nem található (?) szaporább keresési lehetőség! De addig is bogarászok! Üdv: epsilon

[2174] Hajba Károly2007-07-28 17:06:26

Pedig nem ördöngösség, hisz eme topikban van alább a [176] ill. [352-353] hozzászólásoknál. :o)

Így itt az alkalom, hogy a megkeresésével egyben jobban ismerkedj a fórummal.

Előzmény: [2173] epsilon, 2007-07-28 13:40:36
[2173] epsilon2007-07-28 13:40:36

Kedves Károly! Nem igazán szoktam döngetni ;-) meg a Fórumot sem ismerem annyira részleteiben, nem is járok régóta és túl gyakran ide, úgyhogy szerintem ülhet ott a valahol ahol van, mert biztosan nem találok rá, inkább majd szórakozásból megpróbálok magam rájönni. Üdv: epsilon

Előzmény: [2170] epsilon, 2007-07-28 07:11:46
[2172] Hajba Károly2007-07-28 13:28:21

Üdv!

Közben az n=7 12 vonalasra találtam mégegy szigorú feltételű megoldást, így már 3-at is ismerek.

De a Csimby jelezte n=5 8 vonalasra még nem leltem rá, sőt még n=6 10 vonalast sem találtam.

Előzmény: [2167] epsilon, 2007-07-27 18:13:42
[2171] Hajba Károly2007-07-28 08:22:52

Kedves epsilon!

Kicsit rejtélyes leszek. Nyitott kapukat döngetsz. Ti. a megoldások megtalálhatóak itt a KöMaL fórumon ... valahol. Csak meg kell keresni őket. Tudom, nem lesz nehéz, sok sikert hozzá. S ha meglelted, berakok még néhány nem-kilépő megoldást n=5, 6 tartományból.

:o)

Előzmény: [2170] epsilon, 2007-07-28 07:11:46
[2170] epsilon2007-07-28 07:11:46

Kedves Károly! A jelzett lehetőségekről bemutatnál rajzot is, hátha további lehetőségeket tartogat? Üdv: epsilon

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]