Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3166] jonas2010-01-13 21:07:05

Szerintem ha 10 golyó van, akkor hármat kell húzni, mert akkor a várható nyeremény 2,16, míg ha csak kettőt húzunk, akkor 1,8. Még négyet is jobb húzni, mint kettőt.

Előzmény: [3165] Valezius, 2010-01-13 18:33:36
[3165] Valezius2010-01-13 18:33:36

Ja nem bocs, 10-nél 2 golyónál kell megállni a logika szerint.

Előzmény: [3164] Valezius, 2010-01-13 18:19:41
[3164] Valezius2010-01-13 18:19:41

Idáig én is eljutottam, csak még nem találtam ki, hogy kéne kezelni, ha nem egészre jön ki. A zárójel az egész részt jelent nálad?

Mert 10-re, akkor ez 2,7-et ad, azaz 2-őt. De ott az elv alapján 3 golyónál kell megállni.

Előzmény: [3163] HoA, 2010-01-13 17:17:06
[3163] HoA2010-01-13 17:17:06

A megoldás elárulása nélkül egy eredmény tipp:

k_{max} = \left [\frac{\sqrt{1 + 4n}+1}{2}\right ]

Előzmény: [3160] Sirpi, 2010-01-13 12:28:55
[3162] Sirpi2010-01-13 13:31:01

1) igen, 1-től n-ig, mindegyik egyszer

2) igen, a k. külünbözzön az első k-1 mindegyikétől.

3) igen, k a nyeremény.

Szóval bár pongyola voltam, mindent jól gondoltál :-)

Előzmény: [3161] HoA, 2010-01-13 12:40:06
[3161] HoA2010-01-13 12:40:06

- A golyók 1-től n-ig vannak számozva - minden szám egyszer szerepel?

- A "nem húztunk 2 egyformát" úgy értendő, hogy a k-iknak kihúzott golyó száma az addig kihúzott k-1 golyó egyikének számával sem egyezik?

- a nyeremény a kihúzott golyók DARABszáma, esetünkben k ?

Előzmény: [3160] Sirpi, 2010-01-13 12:28:55
[3160] Sirpi2010-01-13 12:28:55

Akkor egy saját feladat:

Adott n számozott golyó, amik közül visszatevéssel húzunk. Bármikor megállhatunk, és ha nem húztunk 2 egyformát, akkor nyereményként a kihúzott golyók számát kapjuk, ha viszont igen, akkor így jártunk, nem kapunk semmit. A kérdés az, hogy adott n-re hány golyót kell kihúznunk, hogy maximalizáljuk a várható nyereményünket.

[3159] djuice2010-01-11 11:45:23

Köszi, igazad van! Amúgy ma délelőtt újra végiggondoltam és teljesen mindegy hogy milyen sorrendbe és hányan érkeznek egyszerre, mert amely elsőleg megtérített feluból elindulnak, a következő oda érkezőt ott megeszik, tehát azon falu pogány marad. Akkor is ez áll fenn, ha egyszerre egy térítő működik, mert a kiindulási pontjához visszajutva (feltételezem, nem tudja mikor továbbindul az előző faluból, hogy a következő melyik lesz) ott őt is elkapják, ergo ekkor n-1, azaz 25 keresztény falu várja az odaérkezőket, akik automatikusan halálra vannak itélve, mert csak a megtérített falukba mehetnek, hisz nekik mind más a nevük kezdőbetűje. Tehát ha egyedül, ha többen érkeznek, mindig a kiinduló falvak a ciklus végére pogányok lesznek, ahová a nevük alapján már elsőnek nem érkezhet új térítő, ergo csak megtérített falvakba juthatnak először = kampec nekik. Ha mind a 26 egyszerre érkezne, akkor (nyilván egymás munkájáról nem tudva) az első továbbinduláskor automatikusan minden falu pogánnyá válik és ők elpusztulnak.

Ezek alapján, már nekem is világos, hogy a térítők hiába fizetnek életükkel, végül mindenki pogány marad. A tanulság: elég ha egy térítő megy oda, akkor a legnagyobb az eredményessége. :)

Előzmény: [3158] Valezius, 2010-01-11 00:24:22
[3158] Valezius2010-01-11 00:24:22

1. esetben, ha mind egymás után jönnek, akkor végül minden falu pogány lesz. És nem marad egyetlen falu sem, ami keresztény lenne.

Mivel feltételezhető, hogy a feladatnak egyetlen megoldása van, az csak az lehet, hogy minden falu pogány. Persze elképzelhető, hogy el van rontva a feladat, de szerintem ez most nem áll fenn. Legalábbis nekem kijött a megoldás :)

Előzmény: [3156] djuice, 2010-01-09 20:28:48
[3157] Maga Péter2010-01-09 21:30:15

Ha jól látom, a \beta függvény által meghatározott Lebesgue-Stieltjes-mértéknek az \alpha által meghatározott Lebesgue-Stieltjes-mérték szerinti Radon-Nikodym-deriváltja f. Ekkor a Radon-Nikodym-tétel szerint

\int g{\rm d}\beta=\int gf{\rm d}\alpha,

amit bizonyítanunk kellett. Ugye jól látom?

Annyian szoktak itt csintalankodni, most az egyszer én sem tudtam megállni, ezer bocs...:D

Előzmény: [3155] Cokee, 2010-01-08 21:42:15
[3156] djuice2010-01-09 20:28:48

...illetve vannak olyan függvények, melyekre nem értelmezett a deriválás művelete (legjobb tudásom szerint)!

Más, A szigetlakós feladatra spekuláltam kicsit. Ha nem megadott hogy a hittérítők milyen ütemben érkeznek, akkor akár az első érkező is végigmehet sorban a falvakon, és mindenki meg lesz térítve, csak az első falu nem, amelyiknél kezdte, mert akkor ők fogják megenni a látogatót. Ha ilyen módon érkezik a maradék 25 térítő, az utolsónál a teljes sziget pogány lesz, kivéve azt a falut ahol kezdi a pályafutását, mivel a páratlan sorszámú térítőknél az első példájára 26-1 falu lesz keresztény, a párosakra ennek negáltja.

Ha két térítő van egyszerre jelen, körútjuk végén végén a kezdőpontjukat kivéve minden falu megtért lesz kivéve kettőt, azaz páros szám lévén és ezt az ütemet tartva, a 26. térítónél is ue. a felállás. Ha mind a 26 térítő egyszerre érkezik, az első körben a teljes sziget keresztény lesz, de az 1. szomszéd falu meglátogatásával minden hittérítő kihal, és minden falu marad kannibál. Mivel ezek is megoldásai a feladatnak, s a véletlenszerűen érkező térítők milliónyi kombinációs esetéről nem is szólva, általánosan nem határozható meg pontosan szerintem, hogy melyik falu épp milyen állapotban lesz, hisz a pillanatnyi eset a döntő = számtalan megoldás létezik.

Amúgy boldog új évet mindenkinek!

Előzmény: [13] Kritya3, 2003-11-04 16:37:46
[3155] Cokee2010-01-08 21:42:15

Sziasztok!

Akkor látom a feladat kilőve, ha valakit érdekel a teljes megoldás,akkor írjon és felírom,de nekem is a diffegyenletes megoldásom van:-).

Itt egy újabb:

Tegyük fel,hogy f és g folytonos függvények [a,b]-n,és \alpha korlátos változású,és definiáljuk a:

\beta(x)=\int^{x}_{a} f(x) d\alpha(x) integrált (x\in[a,b]).

Bizonyítsuk be, hogy \int^{b}_{a} g(x) d\beta(x)=\int^{b}_{a} g(x)f(x) d\alpha(x).

Üdv.: Cokee

[3154] nadorp2010-01-08 16:19:51

Megoldva az előző differenciálegyenletet, valóban lesz benne arc sin.

http://mathworld.wolfram.com/InverseSine.html (19) képlet.

Előzmény: [3153] R.R King, 2010-01-08 16:04:51
[3153] R.R King2010-01-08 16:04:51

Üdv. neten nézegettem hatványsorokat. Az arcsinx hatványsorával kellene valamit kezdeni, mert eléggé hasonlít az általad megadottra..Csak egy ötlet, lehet nem így kell nekifogni.

Előzmény: [3149] Cokee, 2010-01-07 15:20:42
[3152] nadorp2010-01-08 12:45:55

Bizonyítsuk be, hogy ha a határfüggvény F(x), akkor

(x2-1)F"+xF'+4=0

Előzmény: [3149] Cokee, 2010-01-07 15:20:42
[3151] jonas2010-01-08 09:24:32

Ez nem is olyan egyszerű, mint amilyennek elsőre tűnik.

Előzmény: [3150] Lóczi Lajos, 2010-01-08 02:03:59
[3150] Lóczi Lajos2010-01-08 02:03:59

Bizonyítsuk be, hogy a megadott sor |x|=1 esetén is konvergens!

Előzmény: [3149] Cokee, 2010-01-07 15:20:42
[3149] Cokee2010-01-07 15:20:42

Számítsuk ki a következő összeget:

 \sum^{\infty}_{n=1} \frac{((n-1)!)^2}{(2n)!}(2x)^{2n}

ahol |x|<1

Üdv.: Cokee

[3148] Cogito2010-01-05 15:01:20

Így van, ezt a Rudin-féle általánosabb L'Hospital-szabály értelmezési tartománya igazolja. Rudin bizonyításából kiderül, hogy A lehet véges és lehet \pm\infty is. Lásd ott :-)

Előzmény: [3147] Lóczi Lajos, 2010-01-05 01:35:52
[3147] Lóczi Lajos2010-01-05 01:35:52

Ezek szerint az alábbi általánosabb állítás is igaz:

ha f az egész számegyenesen értelmezett deriválható függvény és létezik az


A:=\lim_{x\to a} (f(x)+f'(x))

határérték, akkor létezik a


B:=\lim_{x\to a} f(x)

határérték is és A=B.

1. A fentiekben tehát a és A tetszőleges véges szám lehet, vagy a két végtelen bármelyike, egymástól függetlenül.

2. Persze ebben az általánosabb szituációban \lim_{x\to a} f'(x) értékéről általában nem tudunk semmit mondani.

Előzmény: [3146] Cogito, 2010-01-04 11:13:53
[3146] Cogito2010-01-04 11:13:53

A 4. kérdés tényleg kipipálva (és pofonegyszerűen). :)) A lim f '=0 esettel kapcsolatban olyan függvényeket is vizsgáltam, amelyekről csak később derült ki, hogy szétfeszítik a 4. feladat feltételeit és már csak egy újabb, 5. feladatba férnek bele ... .

[3145)-ös kérdésedre holnap tudok egész pontosan válaszolni. Most nincs nálam a könyv, de arra emlékszem, hogy a tételidézetem végén, a (...) helyen Rudin hivatkozik egy korábbi fejezetre, az pedig egy mégkorábbira. Így magát az - önmagában is terjedelmes - bizonyítást érdemes ezekkel mind összeolvasni. Holnap megpróbálom összeollózni és beszkennelni mindezt, s e-mail-ben elküldöm (a szerzői jogok ugyebár ...). Azt ellenőriztem, hogy e hivatkozásokkal együtt is érvényes a tétel a feladatunkra.

Előzmény: [3143] Lóczi Lajos, 2010-01-03 01:24:47
[3145] Lóczi Lajos2010-01-03 19:00:11

Eszembe jutott egy apróság: az interneten amit láttam Rudin-bizonyítást idézve, abban az A szám csak véges volt. A könyvedben az A=\infty eset is be van bizonyítva?

Előzmény: [3142] Cogito, 2010-01-01 17:57:48
[3144] Ló Béla2010-01-03 12:43:02

Adott n db racionális szám. Be kellene öket m db csoportba osztani úgy, hogy az egy csoporton belül lévö számok összegének legnagyobbika a lehetö legkisebb legyen. Hogy helyezzünk el egy n+1-ik elemet, ha n elemet már sikerült besorolnunk ?

[3143] Lóczi Lajos2010-01-03 01:24:47

Nagyon érdekes, amit mondasz. Valaki az interneten idézi a Rudin-féle bizonyítást: szerintem az teljesen rendben van. Ezek szerint a tankönyvek mindig csak egy speciális esetet bizonyítanak be akkor, amikor a nevező a végtelenbe tart!

(Kíváncsi lennék, mielőtt a könyvtárban megnézem, hogy pl. a Császár-féle könyv mit mond erről a kérdésről.)

A feladat 1-3. kérdéseit tehát a Rudin-féle általánosabb L'Hospital-szabály megoldja. Az én bizonyításom az A=B állításra pedig szinte szóról szóra az volt, amit Rudin is csinál (persze ő általánosan, én pedig csak az u(x)=f(x) exp(x), v(x)=exp(x) esetben bizonyítottam); nem biztos, hogy könnyű lenne találni olyan bizonyítást, ami nem "L'Hospital-szerű".

Nem értem, hogy a 4. kérdésen miért gondolkozol még :), jonas a [3130]-ban rámutatott, hogy a 4. kérdés igaz volta következik a 3. kérdés igazságából.

Előzmény: [3142] Cogito, 2010-01-01 17:57:48
[3142] Cogito2010-01-01 17:57:48

Elnézést kérek az elsietett [3138]-ért. A tankönyvek ezúttal elaltatták az éberségemet és csak utólag kaptam észbe (lásd az 1. megjegyzést).

Előzmény: [3139] jenei.attila, 2009-12-29 15:37:00

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]