Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3330] jonas2010-10-02 20:19:25

Gondolom, A-nak nem lehet nyerő stratégiája, mert azt B is tudná használni a szokásos stratégialopás gondolatmenet szerint.

Előzmény: [3326] Csimby, 2010-10-02 18:08:47
[3329] HoA2010-10-02 20:00:58

Először azt kéne megnézni, van-e jobb kocka a "szabályos"-nál? Mert ha nem, akkor A akármilyen számokat is ír, B-nek szabályos ( 1,2,3,4,5,6 ) kockát kell készítenie. Az N nemszabályos kocka akkor jobb az S szabályosnál, ha a kockákra írt számok 36 darab Ni-Sj ( i,j = 1,2,...,6 ) különbségből 18-nál több pozitív.

Ha van jobb kocka, akkor igazi a feladat: A jobb kockájánál tud-e B mégjobbat készíteni?

Előzmény: [3328] Csimby, 2010-10-02 19:46:13
[3328] Csimby2010-10-02 19:46:13

Igen.

Előzmény: [3327] HoA, 2010-10-02 19:45:21
[3327] HoA2010-10-02 19:45:21

Látják, hogy a másik milyen számokat ír?

Előzmény: [3326] Csimby, 2010-10-02 18:08:47
[3326] Csimby2010-10-02 18:08:47

508. feladat

A és B a következőt játsszák: mindkettőjüknek van egy dobókockája, számok nélkül. Először A ír egy pozitív egész számot a saját kockájának az egyik lapjára, majd B tesz ugyanígy. Ezután megint A ír egy pozitív egész számot a saját kockájának egyik lapjára, majd B stb. Amire vigyázniuk kell, hogy a számok összege egyik kockán sem lehet nagyobb mint 21. Mikor már minden lapon szerepel szám, dobnak a saját kockájukkal és az nyer, aki nagyobb számot dobott a másiknál.

Kinek milyen stratégiával érdemes játszani?

(Az igazság az, hogy nem tudom milyen nehéz feladat, csak eszembe jutott.)

[3325] Gubbubu2010-10-02 10:13:28

Hmmm "egy középiskolás feladat" - attól függ, mit nevezünk középiskolásnak :-).

Előzmény: [3309] epsilon, 2010-09-26 13:28:39
[3324] epsilon2010-10-01 14:25:27

Nagyon valószínű, hogy a "3 hosszúságú ciklus" szóhasználat alatt a "3 elemű ciklus"-t gondoltak?!

Előzmény: [3323] HoA, 2010-09-30 13:45:24
[3323] HoA2010-09-30 13:45:24

A "hárommal osztható hosszúságú ciklus" hülyeség, de az egyelemű vagy háromelemű ciklus igaz, így a továbbiak maradnak.

Előzmény: [3322] HoA, 2010-09-30 13:10:20
[3322] HoA2010-09-30 13:10:20

Tekintsük a feltételezett X megoldást szintén ciklikus felírásban. Mivel az 5 X3-ra helyben marad, ezért ő vagy egyelemű, vagy hárommal osztható hosszúságú ciklus tagja. Összesen 5 elem van, tehát ez csak hármas ciklus lehet. Ugyanez igaz a 4-re. Így a lehetőségek:

a) 5 is, 4 is egyelemű ciklus

b) 5 egyelemű, 4 egy hármas ciklus tagja

c) 4 egyelemű, 5 egy hármas ciklus tagja

d) 4 is és 5 is hármas ciklus tagja

A b) és c) eset könnyen kizárható, ekkor ugyanis a maradék egy elem is egyelemű ciklust alkot, tehát X3 –ra helyben maradna A d) esetben, mivel 5 elemből legfeljebb egy hármas ciklus képezhető, 4 és 5 ugyanannak a ciklusnak a tagjai, de ekkor ennek a ciklusnak a harmadik tagja is helyben maradna X3-ra. Marad az a) eset, az útmutatás tkp. erre vonatkozik. 4 és 5 nem mozog, tehát csak az 1 2 3 elemekkel kell foglalkoznunk. Van-e olyan permutációjuk, melynek harmadik hatványa (1 2 3) ? Esetszétválasztással elvben a lehetőségek:

d1) 3 egyelemű ciklus – nem jó, X3-ra helyben maradnak

d2) 1 egyelemű és 1 kételemű ciklus – nem jó, az egyelemű ciklus tagja helyben marad

d3) 1 háromelemű ciklus – nem jó, ennek harmadik hatványa mindhárom elemet helyben hagyja.

Előzmény: [3309] epsilon, 2010-09-26 13:28:39
[3321] epsilon2010-09-27 05:34:43

Nagyon valószínű a magyarítás, mert pl. a transzpoziciót is a Wikipédia is elemcserének, a ciklust ciklikus permutációnak, stb. nevezi, tehát magyarítás nyugodtan lehet.

Előzmény: [3320] jonas, 2010-09-26 22:31:21
[3320] jonas2010-09-26 22:31:21

Én úgy tudom, tényleg pályának hívják magyarul.

Előzmény: [3315] Róbert Gida, 2010-09-26 19:05:57
[3319] epsilon2010-09-26 20:55:20

Igen Mihály, ezt értem, ez az előző hozzászólásod "láncsorának" a magyarázata, Én is felírtam a többi ugyanolyan "láncsort" amit az előbbi hozzászólásodban írtál, így bejön összesen 10 betű. Ezen felírások által sem látom, hogy mi lenne az ellentmondás, ami miatt nem létezik az x permutáció.

Előzmény: [3318] Fálesz Mihály, 2010-09-26 20:32:10
[3318] Fálesz Mihály2010-09-26 20:32:10

Az x egy {1,2,3,4,5}\to{1,2,3,45} permutáció, amit keresel. Ez az 1-et elviszi valamilyen a elembe, az a-t elviszi valamilyen b-be, b-t pedig 2-be és így tovább.

Előzmény: [3314] epsilon, 2010-09-26 19:02:29
[3317] epsilon2010-09-26 19:26:08

Kedves Miháy! Noha a második vázlat érdekesnek tűnik, és nem tudtam követni, mindemellett az "Ha x3 harmadrendű, akkor az x hányadrendű?" kérdésed alapján összeállt egy megoldás, ami a következő: x a 9-ik hatványon éppen az identikus permutációt adja. És ekkor nem nehéz igazolni, hogy a 9-nek osztania kellene az 5!=1×2×3×4×5-öt, és ez absurdum, ígyhát nem létezik az x. Mindemellett, ha van rá türelmed, nagyon örvendenék annak a másik megoldásnak amit vázlatoltál. Tisztelettel üdv: epsilon

Előzmény: [3311] Fálesz Mihály, 2010-09-26 14:47:33
[3316] epsilon2010-09-26 19:17:07

Köszi Róbert Gida! Ilyen néven, az orbit megnevezéssel, középiskolában nem találkoztam, de amúgy az obit értelmezését tudom, de nem látom a kapcsolatát az egésszel :-(

Előzmény: [3315] Róbert Gida, 2010-09-26 19:05:57
[3315] Róbert Gida2010-09-26 19:05:57

"elem pályája" az csak személyes megfogalmazás, vagy szakkifejezés

Algebrában ezt orbitnak nevezik, bár nem hinném, hogy ezzel közelebb kerülnél a megoldáshoz.

Előzmény: [3314] epsilon, 2010-09-26 19:02:29
[3314] epsilon2010-09-26 19:02:29

Kedves Mihály! Köszi szépen az útmutatást! Van benne számomra néhány megtévesztő dolog: az "elem pályája" az csak személyes megfogalmazás, vagy szakkifejezés? A "9 elem" honnan annyi, mert Én az x permutációban ha ismeretlennek tekintenénk akkor az 1,2,3,4,5 alatt a,b,c,d,e mindössze 5 betűre lenne szükség és nem 9-re. A nálad bejött a-f hat betű miket jelöl? Az x×x×x permutáció szorzásából? Szóval ha tudnád részletezni, előre is megköszönném! Üdv: epsilon

Előzmény: [3313] Fálesz Mihály, 2010-09-26 17:25:07
[3313] Fálesz Mihály2010-09-26 17:25:07

Messze van ez még a csoportelmélettől.

De ha mindenképpen körül akarod írni, akkor végigköveted valamelyik elem pályáját.

1\mapstoa\mapstob\mapsto2\mapstoc\mapstod\mapsto3\mapstoe\mapstof\mapsto1

Ez 9 elem, muszáj közöttük egyenlőknek lenni stb.

Előzmény: [3312] epsilon, 2010-09-26 16:22:25
[3312] epsilon2010-09-26 16:22:25

Szeretném kikerülni az elem rendjére vonatkozó ismereteket, csak a permutáció és a ciklusokra vonatkozóan szeretném megoldani, vajon így lehetséges-e? Mert a diákok akiknek szól nem tanultak csoportelméletet.

Előzmény: [3311] Fálesz Mihály, 2010-09-26 14:47:33
[3311] Fálesz Mihály2010-09-26 14:47:33

Ha x3 harmadrendű, akkor az x hanyadrendű?

Előzmény: [3309] epsilon, 2010-09-26 13:28:39
[3309] epsilon2010-09-26 13:28:39

Üdv Mindenkinek! Egy középiskolás feladat a következő: igazoljuk, hogy az X×X×X=(2 3 1)(4)(5) ciklusszorzattal (ciklikus permutációkkal) adott permutáció egyenletnek nincs megoldása az S(5)-ben (az 5-öd rendű permutációk halmazán). Útmutatásnak ennyi szerepel: "Egy permutáció 3 hatványra emelésével nem kaphatunk egyetlen 3 hosszúságú ciklust." Elemi módszerrel nem tudom belátni ezt, vagyis a kért egyenlet megoldását. Valaki tudna-e segíteni? Előre is köszönöm!

[3308] Lóczi Lajos2010-09-26 13:28:12

Van-e olyan f:R\toR bijekció, amelyre f(0)=0, f folytonos a 0-ban, de az inverze nem folytonos a 0-ban?

[3307] Kristóf Miklós 22010-08-28 11:36:49

megpróbálom szebben írni:

.

.

.

.

.

a...c...b

c...b...a

b...a...c

a...c...d...b

d...b...a...c

b...d...c...a

c...a...b...d

Példa: a*b =c, b*c =a

a szorzótábla margóján természetesen a b c d van.

Előzmény: [3306] Kristóf Miklós 2, 2010-08-28 11:27:22
[3306] Kristóf Miklós 22010-08-28 11:27:22

Kedves Mindenki, egy feladvány a latin négyzetekkel kapcsolatban: .

.

.

.

acb

cba

bac

ez egy latin négyzet. Legyen ez egy szorzótábla!

Ekkor ez ezt tudja:

x*x = x idempotencia (x*y)*z = (x*z)*(y*z) jobbdisztributivitás x*(y*z) = (x*y)*(x*z) baldisztributivitás

négyre is van ilyen:

acdb

dbac

bdca

cabd

Kérdés: Tudtok ilyet 5-re, 6-ra, n-re?

Ezt úgy hívják, hogy DILA, azaz Disztributív, Idempotens, Latin Algebra.

[3305] Sirpi2010-08-24 11:07:51

...kivéve, ha q=3 a második esetnél (hogy teljes legyen a bizonyítás). Valamint az összeg párosnál, és 3-mal oszthatónál nem árt megnézni, hogy nem lehet se 2, se 3 (de ez trivi).

Előzmény: [3304] jenei.attila, 2010-08-24 09:18:03

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]