Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3355] Káli gúla2010-11-07 22:19:55

Szerintem eredményközlésnél elsősorban gratulációnak van hely, a lustaság firtatása kimeríti a személyeskedést, ami kerülendő.

Előzmény: [3351] HoA, 2010-11-07 19:58:13
[3354] jonas2010-11-07 22:10:56

Szerintem megoldotta, de azért nem írta le a megoldást, hogy mi is gondolkozhassunk rajta, és megpróbálhassuk kiszámolni.

Előzmény: [3351] HoA, 2010-11-07 19:58:13
[3353] Sirpi2010-11-07 20:44:48

Nem engem kérdeztetek, de azért reagálok. A feladat valószínűleg nem bennem merült fel először, de nem olvastam sehol, magamtól találtam ki, hogy meg kellene oldani. És nekem is ugyanez jött ki megoldásnak, hozzátéve, hogy rengeteg más számláló is passzol a 9091-es nevezőhöz.

Előzmény: [3352] vogel, 2010-11-07 20:37:05
[3352] vogel2010-11-07 20:37:05

Szerintem leprogramozta. Ezt nem is nagyon lehet máshogy. Vagy igen??

[3351] HoA2010-11-07 19:58:13

Ismerted a feladatot, sőt közismertnek tartottad - mint már annyiszor - és ezért koppintottál ránk az eredmény számszerű közlésével vagy megoldottad de lusta voltál leírni a megoldást?

Előzmény: [3350] Róbert Gida, 2010-11-06 23:17:36
[3350] Róbert Gida2010-11-06 23:17:36

\frac {114}{9091}

Előzmény: [3349] Sirpi, 2010-11-06 20:45:48
[3349] Sirpi2010-11-06 20:45:48

510. feladat: egy racionális számot normálisnak nevezünk, ha a tizedestört-alakjában egy periódusban mind a 10 számjegy ugyanannyiszor fordul elő (pl. 0,(2468013579)(2468013579)...).

Melyik a legkisebb pozitív egész nevező, melyhez van olyan számláló, hogy a számlálót a nevezővel elosztva a kapott hányados normális szám?

[3348] m2mm2010-11-02 19:40:49

509. feladat

Vegyünk egy (p-1)x(p-1)-es négyzetet, ahol p prím. Bontsuk fel 1x1-es négyzetekre, úgy, hogy a négyzetek oldalai párhuzamosak a nagy négyzet oldalaival.

Biz. ki lehet választani p (négyzet)csúcsot, hogy ne legyen köztük 3 egy egyenesre eső.

[3347] Róbert Gida2010-10-24 21:36:32

http://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_coordinates

Előzmény: [3346] DF, 2010-10-24 20:42:10
[3346] DF2010-10-24 20:42:10

Sziasztok! A következő feladat matematikai modelljét szeretnénk felépiteni. Adott két síkbeli egyenes, e1 és e2. Hajlásszögük fi. Bárhová helyezzünk el egymástól 2a távolságra 2db érzékelőt a síkon. Keressük az e1 egyenesen a1(t), v1(t); e2 egyenesen az e1 egyenesen mozgóval egyirányban illetve ellentétes irányban a2(t); v2(t) gyorsulással illetve pillanatnyi sebességgel mozgó anyagi pontok minimális távolságát megadó képletet. Egy matematikus mérnök azt javasolta, hogy térjünk át bipoláris koordináta rendszerbe. Például a metszéspontja e1 e2 egyeneseknek egy pont u,v paraméterrel, amik valójában szögek. Ezzel a ponttal az érzékelők polár egyenese adott a pályához képest. Ezekkel az adatokkal a szenzorok távolságától függően is adódik a keresett minimális távolság képlet. Ezzel pedig az egyébként azonos érzékelők tulajdonságát tudjuk figyelembe venni. Szeretnénk a minimális távolságot adó képletet meghatározni bipoláris koordináta rendszerben. (A korábbi számításunk csak derékszögű koordináta rendszerre vonatkozott. És nem vettük figyelembe a szenzorokat. Sajnos csak úgy tudtuk megoldani és csak derékszögű kereszteződésre. A bipoláris koordináta rendszerről pedig még nem hallottunk, nemhogy számolni tudnánk benne. Mások pedig lehülyézték a mérnököt, hogy halandzsázik. Tudomásul vette és távozott.)

[3345] jonas2010-10-11 13:36:13

Nekem (mint matematikusnak) az is „valódi”.

Előzmény: [3344] Róbert Gida, 2010-10-11 13:26:35
[3344] Róbert Gida2010-10-11 13:26:35

Az már más kérdés, hogy a Maple isprime funkciója nem valódi prímtesztet ad (így kicsit megtévesztő is a fv. neve). A Maple help menüjéből:

"The isprime command is a probabilistic primality testing routine."

Előzmény: [3343] Sirpi, 2010-10-11 12:34:04
[3343] Sirpi2010-10-11 12:34:04

Köszi, valóban ezekre gondoltam és én is pont így kerestem meg őket. Mondjuk 24-jegyű számra is lehet gyors prímtesztet írni, de az már nem megy, hogy a gyökéig végignézzük, hogy van-e osztója. Olyan 18-19 jegynél kezdett bedögleni ez a hozzáállás. De utána maple-ben megírtam az egészet, használva az isPrime beépített funkciót, és a 24-jegyű megoldás is meglett percen belül.

Viszont tuti, hogy nem az I.4-ből jött az ötlet, mert annak megjelenésekor már épp nem jártam egyetemre :-)

Előzmény: [3342] jonas, 2010-10-11 12:16:09
[3342] jonas2010-10-11 12:16:09

Ha jól értelmezem a definíciódat, akkor ezek a right-truncatable prímek és left-truncatable prímek. Valóban meg lehet keresni az összeset, mégpedig úgy, hogy a kevesebb számjegyűekhez hozzápróbálsz minden számjegyet az elejére vagy a végére, majd ellenőrzöd, hogy prím-e. Az egyikből a leghosszabb is csak 8 számjegyű, ezeket itt a KöMaLon az I. 4. feladatból ismerheted, annak idején e miatt én is megkerestem az összeset. A másikból a leghosszabb kb. 24 számjegyű, és összesen néhány ezer van belőle, tehát ahhoz, hogy ebből megtaláld az összeset, legfeljebb néhány tízezer (legfeljebb 25 jegyű) számot kell prímtesztelni (felbontani nem kell), ez pedig nem tarthat sok ideig.

Előzmény: [3341] Sirpi, 2010-10-11 11:39:44
[3341] Sirpi2010-10-11 11:39:44

Nem néztem utána, hogy létezik-e erre hivatalos definíció (majd valaki megmondja), de még egyetem alatt kitaláltam az "elölről prím/hátulról prím" fogalmakat. Ezek olyan prímek, hogy bárhol kettévágjuk őket, a vágás előtti/utáni részük is prím. Sikerült is megtalálnom mindkét fajtából mindet (szóval mindkettőből véges sok van). Ám az egyiknél még működött is, hogy minden számot a négyzetgyökéig teszteltem, hogy prím-e, de a másiknál ez a módszer csődöt mondott, miután 20-jegyű számokat kellett vizsgálnom, de végül megoldottam. Ha valakinek van kedve, megkeresheti ezeket a számokat.

Előzmény: [3338] Lóczi Lajos, 2010-10-11 03:02:49
[3340] jonas2010-10-11 10:57:58

Válasz a ciklikus prímes kérdésre (csak akkor olvasd el, ha már nem akarsz gondolkodni rajta).

Előzmény: [3338] Lóczi Lajos, 2010-10-11 03:02:49
[3339] jonas2010-10-11 10:52:31

Nem lett volna jobb ezt a tesztversenyre javasolni?

Előzmény: [3338] Lóczi Lajos, 2010-10-11 03:02:49
[3338] Lóczi Lajos2010-10-11 03:02:49

Egy prímet ciklikusnak nevezünk, ha számjegyeinek ciklikus permutációi mind prímek; más szóval, ha első számjegyét a végére téve ismét olyan prímet kapunk, amelyik ciklikus.

Például a 197 ciklikus prím, mert 197, 971 és 719 mind pímek.

Melyik az egymillió alatti legnagyobb ciklikus prím?

[3337] Róbert Gida2010-10-03 10:44:23

A stratégialopást nem látom, hogy itt hogyan működne.

Előzmény: [3330] jonas, 2010-10-02 20:19:25
[3336] Róbert Gida2010-10-03 10:17:15

Ez véges gráfjátéknak néz ki: http://www.inf.unideb.hu/ varteres/mi/part5/jatek.htm

Még a stratégia is megtalálható, lesz majd fél milliárd csúcsa a fának.

Előzmény: [3326] Csimby, 2010-10-02 18:08:47
[3335] Tóbi2010-10-02 22:38:44

Igazad, van rossz következtetést vontam le abból, hogy van körbeverés. Ez csak azt jelenti, hogy a lehetséges kockák nem állíthatók sorba erősség szerint. Ettől még lehetne olyan kocka, ami minden másikat szigorúan legyőz.

Előzmény: [3334] Csimby, 2010-10-02 22:00:45
[3334] Csimby2010-10-02 22:00:45

Pont te bizonyítottad be, hogy a szabályos kocka legerősebb, abban az értelemben, hogy senki se veri őt (a 21 összegű kockák közül). Persze ettől még igazad van, hogy másik 3 kocka körbeverheti egymást (de a szabályos kocka nem lehet benne ilyen körbeverésben).

Az A kocka legyen nagyobb a B kockánál, akkor, ha az Ai-Bj értékek között több pozitív van, mint negatív. Ez a reláció nem lesz tranzitív mint ahogy azt az előbb te is írtad, viszont maximális elemei lehetnek (akiknél mindenki akivel összehasonlítható, kisebb vagy egyenlő - jelen esetben persze mindenki mindenkivel összehasonlítható). A szabályos kocka pl. maximális.

Előzmény: [3333] Tóbi, 2010-10-02 21:36:54
[3333] Tóbi2010-10-02 21:36:54

Nem lehet egyértelműen meghatározott legerősebb kocka. Ugyanis A=(4,4,4,4,4,1) B=(6,6,6,1,1,1) C=(6,3,3,3,3,3,) esetén A veri C-t 25-11-re, C veri B-t 18-15-re, és B veri A-t 18-15-re. Így (bármilyen számhalmazból kerüljenek is ki a felírt számok) kevert stratégiát kell használni, ha egyszerre kell megadnunk az egész kockánkat. Az eredeti feladatra ez persze nem ad választ, de indokolja, hogy mi értelme van egyesével számozni a kockákat.

Előzmény: [3332] Csimby, 2010-10-02 21:03:32
[3332] Csimby2010-10-02 21:03:32

Hoa: Ez jó ötlet volt, köszi (valójában az kell, hogy Ni-Si-k között több legyen a pozitív mint negatív, nem az, hogy 18-nál több legyen)

Tóbi: Igen, ez jó. Kivéve ha 6-nál nagyobb számok is lehetnek a másik kockán (ami nem volt megtiltva). De a győzelmek száma ekkor se mehet 15 fölé, míg a döntetlenek száma ekkor is legfeljebb 6.

És ha 21 helyett valamimásik C\ge6 poz. egész a számok összege? Igaz lenne hogy az ilyen kockák között mindig vannak legerősebbek?

És ha nem pozitív egészeket is írhatunk a lapokra (nyilván bármilyen fix alsó korlát nem jelentene lényeges különbséget)?

Előzmény: [3331] Tóbi, 2010-10-02 20:31:32
[3331] Tóbi2010-10-02 20:31:32

A szabályos (1,2,3,4,5,6) kocka ellen bármilyen (a,b,c,d,e,f) kocka 15 esetben nyer, 15 esetben veszít 6 döntetlen mellett, ha a+b+c+d+e+f=21. Ugyanis ha a 2. kockával a-t dobunk, akkor a szabályos kocka válaszai közül a-1 db győzelmet, 1 db döntetlent eredményez nekünk. Így 6 döntetlen lesz, és a-1+b-1+c-1+d-1+e-1+f-1=21-6=15 esetben nyerünk és 6*6-15-6=15 esetben veszítünk.

Előzmény: [3329] HoA, 2010-10-02 20:00:58

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]