Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3458] Maga Péter2011-06-22 12:41:32

Na jó, az additív csoport végtelenségéhez tényleg kell ezt-azt tudni a véges testekről... De az, hogy a karakterisztika 2 kell legyen, elemi.

Előzmény: [3457] Csimby, 2011-06-22 11:12:10
[3457] Csimby2011-06-22 11:12:10

Az összes példa ilyen, tehát nem véletlen hogy hasonlít :) Csak a bázisok struktúrája más és így az indoklás ott. Mármint ilyen az összes: legyen F 2-karakterisztikájú test, ekkor A egy F2-feletti altér. Az új feladat amúgy szerintem nehezebb, legalábbis kell hozzá ismerni pár dolgot ami nélkül nem tudom hogy lehet.

Előzmény: [3456] Maga Péter, 2011-06-22 10:32:58
[3456] Maga Péter2011-06-22 10:32:58

Ez szerintem teljesen ugyanaz, mint az enyém: GF(2)=k (na jó, itt a 2 karakterisztikájú test általánosabb:P, de sehol nem használod te sem, hogy konkrétan a kételemű testről van szó), T=K, T2=k'.

A megjegyzés is érdekes, azt gondolom, megér egy feladatot (talán ez egy kicsit könnyebb, mint az eredeti).

528. feladat Bizonyítsuk be, hogy az 527. feladatban keresendő test mindig 2 karakterisztikájú, és az additív csoport mindig végtelen.

Előzmény: [3455] Csimby, 2011-06-22 09:57:05
[3455] Csimby2011-06-22 09:57:05

Most elég fáradt vagyok, de jónak tűnik, szép! Az én példám ez lett volna: Legyen T=GF(2)(x,y) a GF(2) feletti kétváltozós rac.fv. test. T2={f2 | f\inT} a T egy részteste és legyen A a T2 feletti altér 1,x,y bázissal, ennek 1 eleme, de xy nem eleme, tehát nem test vagy test szerinti mellékosztály. Ugyanakkor a:=\frac{f_1^2(x,y)}{g_1^2(x,y)}+x\frac{f_2^2(x,y)}{g_2^2(x,y)}+y\frac{f_3^2(x,y)}{g_3^2(x,y)}, tehát a2\inT2 (tagonként lehet négyzetre emelni) és így a^{-1}=\frac{a}{a^2}\in A. Az is igaz amúgy, hogy csak 2-karakterisztikában van ilyen példa és csak végtelen additív részcsoportra.

Előzmény: [3454] Maga Péter, 2011-06-22 09:11:12
[3454] Maga Péter2011-06-22 09:11:12

Legyen k egy 2 karakterisztikájú test. Legyen k'=k(x,y), a kétváltozós racionális függvénytest. Ebben x és y nem négyzetelemek. Bővítsünk a \sqrt{x} és \sqrt{y} elemekkel, a kapott test legyen K.

Legyen a keresett test K.

A K test k'-vektortér, tekintsük az 1,\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{xy} bázist.

Legyen a keresett A halmaz a \sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{xy} elemek által generált altér. Ez valóban additív részcsoport. Be kell látnunk, hogy A-1\cup{0}=A. Ez azért igaz, mert a\sqrt{x}+b\sqrt{y}+c\sqrt{xy} reciproka (a,b,c nem mind 0) \frac{a\sqrt{x}+b\sqrt{y}+c\sqrt{xy}}{a^2x+b^2y+c^2xy} (érdekes melléktermék, hogy a nevező sohasem 0, bár ez elemien is belátható).

Ha A egy résztest szerinti mellékosztály lenne, akkor tetszőleges nem-0 elemével osztva megkapnánk ezt a résztestet. De a megadott A halmazt \sqrt{x}-szel osztva az 1,\sqrt{y},\sqrt{xy} generálta k'-alteret kapjuk, ami nem test, hiszen szorzatként adja \sqrt{x}-et.

Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48
[3453] Maga Péter2011-06-19 22:19:52

Jaj, pardon, természetesen tiszta hülyeség, amit írtam. Igazából először egy kicsit másra gondoltam, de az nem volt jó, gondoltam, kijavítom. Hát ez lett belőle...:P

Előzmény: [3452] Csimby, 2011-06-19 20:08:35
[3452] Csimby2011-06-19 20:08:35

Igen, minden résztest a saját maga szerinti triv. mellékosztály, tehát a résztestek nem jó példák.

Viszont a te példádat meg nem értem. Mondjuk \frac{1}{z-1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2z}{z^2-1} az miért lesz lin. törtfv.?

Előzmény: [3450] Maga Péter, 2011-06-19 16:38:43
[3451] Maga Péter2011-06-19 17:27:45

Mondjuk a komplex test felett vegyük az \frac{az+b}{cz+d} alakú (lineáris) törtfüggvényeket. Két ilyen összege ilyen, egy ilyen reciproka is ilyen, és reciprokként minden nem-0 előáll. Ha ez valamilyen K résztest szerinti mellékosztály, akkor ez konkrétan maga a test, mert az 1 benne van. Viszont ez nem lehet, például z2 nincs benne, pedig a z benne van. A nagy test mondjuk a teljes komplex racionális függvénytest.

Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48
[3450] Maga Péter2011-06-19 16:38:43

Ez szerintem nem jó: ha A maga egy test, akkor test szerinti mellékosztály. Vagy nem értem jól a feladatot...?

Előzmény: [3449] jonas, 2011-06-19 12:57:50
[3449] jonas2011-06-19 12:57:50

Mondjuk lehet T=A=R. Vagy akár T=R és A=Q, mert 1\inA önmagában garantálja, hogy A nem lehet egy résztest multiplikatív mellékosztálya, hiszen 1 biztosan benne van a résztestben.

Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48
[3448] Csimby2011-06-18 22:26:48

527. feladat Adjunk példát olyan T testre és benne A additív részcsoportra, hogy A={0}\cupA-1, ahol A-1={a-1 | a\inA,a\neq0} és A nem a T egy résztestjének multiplikatív mellékosztálya.

Pl.: A:=iR= "tisztán képzetes számok C-ben", teljesíti A={0}\cupA-1-t viszont ez az R-résztest egy mellékosztálya.

Vagy GF(9)-ben x3+x=0 gyökeire szintén teljesül A={0}\cupA-1, viszont ez GF(3) egy mellékosztálya.

[3447] lorantfy2011-06-06 18:04:02

Ha gyakorolni akarod a kirakást itt megteheted. Ki tudod rakni a fordított sorrendet?

Előzmény: [3446] lorantfy, 2011-06-03 23:54:20
[3446] lorantfy2011-06-03 23:54:20

Kezdőknek egy kis segítség: itt

Előzmény: [3445] lorantfy, 2011-06-03 23:37:21
[3445] lorantfy2011-06-03 23:37:21

Valóban ez a fő kérdés és nem is nehéz erre rájönni. Nyilván segít, ha volt már a kezedben ilyen játék. Nem baj, ha csak 3x3-as.

Előzmény: [3444] HoA, 2011-05-30 21:54:09
[3444] HoA2011-05-30 21:54:09

Akkor ne csak kérdés legyen, hanem feladat is:

Hány lényegesen különböző kezdeti kirakás van, ha azokat a kirakásokat nem tekintjük lényegesen különbözőknek, melyek a játék szabályos húzásaival egymásba átalakíthatók?

Előzmény: [3443] jonas, 2011-05-29 13:58:29
[3443] jonas2011-05-29 13:58:29

Az első kérdés, hogy egyáltalán át lehet-e rendezni?

Előzmény: [3442] lorantfy, 2011-05-28 23:13:00
[3442] lorantfy2011-05-28 23:13:00

525. Legkevesebb hány húzással rendezhető át a 4x4-es kirakó az alaphelyzetéből a fordított számsorrendbe?

[3441] cauchy2011-04-24 03:49:33

Ha Sir Galahadet nem választja ki, akkor 5 lovagot kell kiválasszon 11 közül, ha kiválasztja, akkor a többi négyet 9 közül kell kiválassza, most már kör nélkül.

Előzmény: [3438] lorantfy, 2011-04-18 12:32:12
[3440] physis2011-04-20 10:56:56

Mármint úgy értem, a megoldást közvetlenül kiadó esetszétválasztási gráfot, nem magát az eredetileg kitűzött gráfot.

Előzmény: [3439] physis, 2011-04-20 08:45:48
[3439] physis2011-04-20 08:45:48

Én egy hónapja találkoztam a feladattal, és bár numerikusan megoldottam, de én akkor egyáltalán nem jutottam messze a megértésben, mindössze leteszteltem, és kézzel felrajzoltam a gáfot is (az egyik lehetséges séma szerint). A gráf kétségtelenül szabályosságokat mutat, de azért az előző Hozzászólók megoldása sokkal szebb.

A gráf itt látható (nyugodtan lehet nagyítani, mert vektorgrafikus SVG-ábra, nem kockásodik, bár lehet, hogy egyes böngészők esetén esetén a rosszminőségű rasztergrafikus vésztartalék-változatom jön be helyette). 0-tól 11-ig vannak beszámozva a lovagok.

Előzmény: [3435] lorantfy, 2011-04-16 11:34:52
[3438] lorantfy2011-04-18 12:32:12

Kérlek fűzzél hozzá egy rövid magyarázatot!

Előzmény: [3437] cauchy, 2011-04-16 19:11:14
[3437] cauchy2011-04-16 19:11:14

\binom{n-k}{k}+\binom{n-k-1}{k-1}=\binom75+\binom64=36

Előzmény: [3435] lorantfy, 2011-04-16 11:34:52
[3436] bily712011-04-16 18:39:10

Az 524. feladat átfogalmazva:

Egy szabályos 12 szögbe rajzoljunk úgy 5 szögeket, hogy az ötszög csúcsait a 12 szög csúcsaiból választjuk ki úgy, hogy ne legyen köztük két szomszédos.

Megoldás:

Tehát van 5 kiválasztott csúcsunk és minden szomszédos kiválasztott csúcs közé legalább egy nem kiválasztott csúcs esik. A 12 szög csúcsait megszámozva 3 lényegesen különböző kiválasztás lehetséges, melyek forgatással nem vihetők egymásba: 1,3,5,7,9; 1,3,5,7,10; 1,3,6,8,10. Ha ezeket a szabályos 12 szög középpontja körül k\pi/6-tal elforgatjuk, ahol k=1,2,...,11, megkapjuk az összes olyan 5 szöget, mely kielégíti a fenti feltételeket, ilyen 5 szögből tehát 3.12=36 van, vagyis a király 36 féleképp tud kiválasztani 5 lovagot úgy, hogy ne legyen köztük haragos.

Előzmény: [3435] lorantfy, 2011-04-16 11:34:52
[3435] lorantfy2011-04-16 11:34:52

524.feladat

Arthur király kerekasztalánál 12 lovag foglal helyet. Minden lovagnak két haragosa van, a két szomszédja. Hányféleképpen tud a király kiválasztani közülük 5 lovagot úgy, hogy ne legyenek köztük haragosok? (Medve matematika verseny)

[3434] Mumin2011-04-01 16:44:26

Azt hittem, a Wikipedián megtalálható az A betűnél, de nem. Szóval az A alatt az Ackermann-függvényre gondoltam.

Előzmény: [3433] Mumin, 2011-04-01 16:38:22

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]