Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3961] Loiscenter2015-04-15 18:45:52

Persze hogy a kérdés :

Hányféle szinezés van ha sakktábla mezöi megvannak számozva!

Köszönöm !

Előzmény: [3960] jonas, 2015-04-15 13:22:42
[3960] jonas2015-04-15 13:22:42

Jó, de mi a kérdés? Azt szeretnéd tudni, hogy hányféle ilyen színezés van, ha a sakktábla sorai és oszlopai számozva vannak?

Előzmény: [3959] Loiscenter, 2015-04-14 22:46:28
[3959] Loiscenter2015-04-14 22:46:28

Tud-e valaki segiteni a következö feladatokban:

8x8 sakktáblának mezöit feketere és fehérre ugy, hogy minden oszlopban és minden sorban....:

1.feladat: 4 fehér és 4 fekete mezö van! és általanositás 2nx2n -re?

2. feladat: van mind két szinböl! és nxn általánositásra?

köszönöm!

[3958] Loiscenter2015-04-14 22:30:23

Segitséset szeretnék kérni a következö feladatban ( tudomásom szerint igaz )

Bizonyitsuk be hogy

f(x)= (n+1).&tex;\displaystyle x^n&xet; + n.&tex;\displaystyle x^{n-1}&xet; + ... + 2x + 1

irreducibilis (nem bontható két egész együtthatos nen 0- foku polinom szorzatára) egész számok felett.

Elnézést - remélem mar nincs több irási hiba.

nagyon köszönöm!

Előzmény: [3957] Loiscenter, 2015-04-14 22:24:10
[3957] Loiscenter2015-04-14 22:24:10

Segitséset szeretnék kérni a következö feladatban ( tudomásom szerint igaz )

Bizonyitsuk be hogy

f(x)= (n+1).&tex;\displaystyle x^n&xet; + n.&tex;\displaystyle x^{(n-1)}&xet; + ... + x + 1

irreducibilis (nem bontható két egész együtthatos nen 0- foku polinom szorzatára) egész számok felett.

nagyon köszönöm!

Előzmény: [3956] csábos, 2015-04-13 20:25:14
[3956] csábos2015-04-13 20:25:14

Ajjaj! Kéne még egy kis korrekció. Nem értem a feladatot.

Előzmény: [3954] Loiscenter, 2015-04-12 13:07:50
[3955] HoA2015-04-13 13:30:31

Vagy ugyanaz közvetlenül a megfelelő körívvel: &tex;\displaystyle AB = c&xet; és &tex;\displaystyle \gamma&xet; ismeretében a &tex;\displaystyle k&xet; körülírt kör megrajzolható. A &tex;\displaystyle C&xet;-t nem tartalmazó &tex;\displaystyle AB&xet; ív &tex;\displaystyle P&xet; felezőpontja körül &tex;\displaystyle PA&xet; sugárral rajzolt &tex;\displaystyle k_P&xet; kör áthalad a beírt kör &tex;\displaystyle O&xet; középpontján. Ezért &tex;\displaystyle O&xet; mint &tex;\displaystyle k_P&xet; és az &tex;\displaystyle AB&xet; -vel párhuzamos, tőle r távolságban húzott egyenes metszéspontja adódik. A háromszög &tex;\displaystyle a&xet; és &tex;\displaystyle b&xet; oldalegyenesei az &tex;\displaystyle O&xet; középpontú, &tex;\displaystyle r&xet; sugarú beírt körhöz &tex;\displaystyle B&xet; -ből ill. &tex;\displaystyle A&xet; -ból húzott érintők.

Előzmény: [3951] Fálesz Mihály, 2015-02-16 16:40:38
[3954] Loiscenter2015-04-12 13:07:50

korrigálom az irási hibát: Bizonyitsuk be hogy f(x)= (n+1). &tex;\displaystyle x^n&xet; + n. &tex;\displaystyle x^{n-1}&xet; + ... + x + 1 irreducibilis egész számok halmazában.

Előzmény: [3953] Loiscenter, 2015-04-12 08:56:01
[3953] Loiscenter2015-04-12 08:56:01

Bizonyitsuk be hogy f(x)= (n+1).&tex;\displaystyle x^n&xet; + n.&tex;\displaystyle x^n-1&xet; + ... + x + 1 irreducibilis egész számok halmazában.

[3952] rizsesz2015-02-16 18:14:12

Anyam. Koszi!

Előzmény: [3951] Fálesz Mihály, 2015-02-16 16:40:38
[3951] Fálesz Mihály2015-02-16 16:40:38

Segítség: Legyen a háromszög &tex;\displaystyle ABC&xet;, az &tex;\displaystyle AB&xet;-vel szemközti szöge -- amit ismerünk --, &tex;\displaystyle \gamma&xet;, a beírt kör középpontja &tex;\displaystyle I&xet;. Számítsd ki az &tex;\displaystyle BIA&xet; szöget.

Előzmény: [3950] rizsesz, 2015-02-16 14:54:35
[3950] rizsesz2015-02-16 14:54:35

Sziasztok! Van egy egyszerűnek tűnő feladatom, de azt hiszem, kifog rajtam: szerkesszünk háromszöget, ha adott egy oldala, az azzal szemközti szöge és a beírt kör sugara.

[3949] Fálesz Mihály2015-01-21 13:47:48

Szindbád unokája, André házasodik. A vendéglátó kalifa felajánlotta neki, hogy egy tradícionális, de annál szórakoztatóbb játék keretében hozzáadja az egyik szépséges lányát. Egy ennyire nagylelkű ajánlatot bárdolatlanság lenne visszautasítani -- az életébe kerülne -- így belemegy a játékba. Sajnos André még soha egyik lányt sem látta, csak annyit tud, hogy a kalifának 365 lánya van.

A játék szabályai a következők. A következő évben a kalifa minden reggel elbújtatja az egyik lányát a palota kertjének valamelyik bokra alatt. Azt, hogy a lányok milyen sorrendben jönnek, teljesen véletlenszerűen választja ki. Andrénak minden délelőtt 10 és 11 között fütyörészve, zsebre dugott kézzel körbe kell sétálnia a kertben. Amikor André melléje ér, a lánynak elő kell ugrania a bokorból, és fennhangon kiáltania kell: Szerelem vagy halál? Andrénak ekkor végleges, visszavonhatatlan IGEN-t vagy NEM-et kell mondania. Ha valakinek igent mond, ott helyben összeadják őket, és a játék véget ér.

André hallott róla, hogy nagyapja, a szintén világutazó Szindbád nagyon hasonló játékot nyert meg az akkori uralkodó udvarában. Szindbád maximalista volt, és mindig mindenből a legjobbat akarta; ebben a játékban is arra törekedett, hogy a legszebb lányt, Nagy Ő-t válassza ki. Szindbád stratégiája az volt, hogy az első néhány lánynak nemet mondott, és a többiek közül választotta az első olyat, aki az összes korábbi lánynál szebb volt. Kiszámította, hogy Nagy Ő megtalálására a legnagyobb, körülbelül &tex;\displaystyle 36,87\%&xet; esélye akkor van, ha az első 134 lánynak mond automatikusan nemet. Szindbádnak mázlija volt: sikerült Nagy Ő-t feleségül vennie.

De André arról is hallott, hogy a kalifa egy másik nevezetes vendége, Behrám herceg, aki megpróbálta Szindbád módszerét követni, hogyan járt pórul. A herceg esetében a legszebb lány a 129-edik volt a sorban, így nemet mondott neki és az utána következő összes többi lánynak is. Végül csak úgy kerülhette el a lefejezést, hogy feleségül vette az utolsó napon sorra került, pelyhes állú Koncsítát.

Ezért André, hogy a siker esélyét javítsa, azt a valamivel kisebb célt tűzi ki, hogy a három legszebb lány, Nagy Ő, Kis Ő és Félkövér Ő valamelyikét válassza ki. Stratégiája a következő: az évet négy évszakra osztja (tél, tavasz, nyár, ősz), ezek rendre &tex;\displaystyle X&xet;, &tex;\displaystyle Y&xet;, &tex;\displaystyle Z&xet;, illetve &tex;\displaystyle 365-X-Y-Z&xet; napból állnak. A téli időszakban hűvösen csak megfigyel, mindenkit ki fog kosarazni. Ha tavasszal olyan lánnyal találkozik, aki az összes korábbi lánynál szebb, annak igent fog mondani, a többieknek nemet. Nyáron akkor mond igent, ha a lánynál legfeljebb egy még szebbet látott korábban; végül ősszel akkor mond igent, ha az aktuális lánynál legfeljebb két szebbet látott már.

1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy André Nagy Ő-t, Kis Ő-t, illetve hogy Félkövér Ő-t veszi feleségül?

2. Hogyan válassza meg André &tex;\displaystyle X&xet;, &tex;\displaystyle Y&xet; és &tex;\displaystyle Z&xet; értékét, hogy a lehető legmagasabb valószínűséggel elérje célját?

[3948] w2015-01-11 09:18:29

Lefedhető-e a tér diszjunkt körvonalakkal? (Kömal N.11.)

[3947] csábos2014-11-13 23:04:29

Hanyadikos vagy?

Előzmény: [3945] Szegedi Balázs, 2014-11-13 15:01:18
[3946] w2014-11-13 19:00:02

A gondolkodásban sokat tud segíteni, ha időnként megállsz, és lecsupaszítod a feladatot.

Csak azt tudod variálni, hogy hányszor nyomod le a billentyűt. Tehát ezzel igazából egy számot gépelsz be...

Előzmény: [3945] Szegedi Balázs, 2014-11-13 15:01:18
[3945] Szegedi Balázs2014-11-13 15:01:18

Sziasztok srácok! Én még új vagyok ezen az oldalon, és lenne egy sorozatokkal kapcsolatos kérdésem! Na szóval a kérdés a következő: Hogyan tudok úgy sorozatot alkotni, hogy csak egy billentyűt használok hozzá,és egymás után több számot is leírok. Szóval ez egyfajta "1-es számrendszer" elvileg ez egy nagyon egyszerű feladat de én nem jöttem rá a megoldásra. a válaszokat előre is köszönöm:)

[3944] w2014-11-10 17:00:42

Szerintem lelőhetnéd.

Előzmény: [3943] gyula60, 2014-11-08 16:52:22
[3943] gyula602014-11-08 16:52:22

Csak segíteni szeretnék ennek az egyszerű feladatnak a megoldásában. Egy lehetséges megoldás, ha felhasználjátok a koszinusztétel mindhárom alakját. Majd a szinusztételt alkalmazva írjátok fel &tex;\displaystyle S_a+S_b+S_c&xet;-ét az oldalak függvényében.

Előzmény: [3940] w, 2014-10-23 11:39:16
[3942] w2014-10-23 12:27:00

"Teljesen rossz" - szerintem ki bírod javítani. :)

Előzmény: [3941] Róbert Gida, 2014-10-23 11:58:19
[3941] Róbert Gida2014-10-23 11:58:19

Ez egy teljesen rossz megoldás. &tex;\displaystyle p^2&xet; is oszthatja az &tex;\displaystyle a_j-a_i&xet; tényezőt, ahogy &tex;\displaystyle j-i&xet;-t is.

Előzmény: [3939] w, 2014-10-23 11:36:52
[3940] w2014-10-23 11:39:16

Adott egy háromszög, melynek szögei: &tex;\displaystyle A&xet;, &tex;\displaystyle B&xet; és &tex;\displaystyle C&xet;. Vezessük be a következő jelölést:

&tex;\displaystyle S_a=\cos^2 B+\cos^2 C+2\sin B\sin C\cos A,&xet;

és ciklikusan permutálva a szögeket adjuk meg &tex;\displaystyle S_b&xet; és &tex;\displaystyle S_c&xet; kifejezéseket.

Adott &tex;\displaystyle S_a&xet; és &tex;\displaystyle S_b&xet;. Határozzuk meg &tex;\displaystyle S_c&xet; értékét!

[3939] w2014-10-23 11:36:52

Leírok egy megoldásvázlatot a feladatra (aztán kiderült, hogy a Skljarszkij-Csencov-Jaglomban is pont ez szerepel).

Legyen &tex;\displaystyle p&xet; tetszőleges prímszám. Belátjuk, hogy &tex;\displaystyle p&xet; kitevője &tex;\displaystyle C=\prod_{1\le i<j\le n}(j-i)&xet;-ben legalább annyi, mint &tex;\displaystyle p&xet; kitevője &tex;\displaystyle P=\prod_{1\le i<j\le n}(a_j-a_i)&xet;-ben.

Jelölje minden &tex;\displaystyle r=0,1,\dots,p-1&xet;-re &tex;\displaystyle k_r&xet; azt, hogy hány &tex;\displaystyle a_i&xet; ad &tex;\displaystyle r&xet; maradékot &tex;\displaystyle p&xet;-vel osztva. Ekkor &tex;\displaystyle p&xet; kitevője &tex;\displaystyle P&xet;-ben az &tex;\displaystyle \binom 12=\binom 02=0&xet; jelöléssel

&tex;\displaystyle \sum_{r=0}^{p-1}\binom{k_r}2.&xet;

Ennek a minimumát keressük &tex;\displaystyle k_0+k_1+\dots+k_{p-1}=n&xet; feltétel mellett (&tex;\displaystyle k_r&xet; természetes szám). Ha valamely két &tex;\displaystyle k_r&xet; eltérése legalább &tex;\displaystyle 2&xet;, akkor azokat egymás felé mozgatva, az összeg csökkenni fog; ebből következik, hogy a minimális összeget akkor érhetjük el, amikor bármely két &tex;\displaystyle k_r&xet; eltérése legfeljebb &tex;\displaystyle 1&xet;. Ez éppen a &tex;\displaystyle C&xet;-ben előforduló &tex;\displaystyle p&xet;-kitevőnek felel meg.

Talán mégiscsak ez a legegyszerűbb megközelítés. Habár determinánsokkal kétségtelenül elegánsabb.

Előzmény: [3936] w, 2014-09-28 14:05:41
[3938] jonas2014-09-30 15:33:19

Aha, a te bizonyításod egyszerűbb. Eltér az enyémtől, mert te nem jobbról, hanem balról szorzod meg valamivel a Vandermonde determinánst, mégpedig egy Stirling-számokból álló háromszög-mátrixszal.

Előzmény: [3936] w, 2014-09-28 14:05:41
[3937] Fálesz Mihály2014-09-28 17:59:17

Szerintem nem olyan nehéz megsejteni a választ: az &tex;\displaystyle 0,1,2,\dots,n-1&xet; számokból készített szorzat (a legkisebb pozitív szorzat), vagyis &tex;\displaystyle 1!\cdot 2!\cdot\dots\cdot (n-1)!&xet; a legnagyobb közös osztó.

Előzmény: [3935] jonas, 2014-09-28 00:07:31

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]