Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[814] xXx2005-03-01 23:40:27

Kösz Csimby! Tetszik..:-)

[813] Atosz2005-03-01 21:52:49

Szia Nadorp!

Ha jól értem a feladat szövegét, akkor nekem egyenértékűnek tűnik a "középső harmadába esik" kitétel, illetve a Káli gúla által megadott arány, azaz egyiből köv. a másik és fordítva. Addig is amíg ezt kiderítjük, itt van a következő, a [153.] feladat. Ezt középiskolában a szöveges egyenletek végén célszerű bevetni, hogy értik-e a nebulók a témát:

[153.] feladat: A barátom és én, együtt 86 évesek vagyunk. Az én életkorom 15/16-a annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lesz, amikor az én életkorom 9/16-a lesz annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lenne, ha kétszer annyi idős lenne, mint én akkor, amikor életkorom éppen kétszerese az ő életkorának. Mennyi idős vagyok?

Természetesen mindezt tovább csűrni csavarni nem érdemes, hiszen rengeteg ilyet lehetne kreálni, de azért egynek nem rossz. Lehet próbálkozni az egyenlettel...

Előzmény: [809] nadorp, 2005-03-01 08:16:01
[812] nadorp2005-03-01 12:15:48

Én sem arra gondoltam, hogy a becslés elegendő A365-höz, de ha valaki egy kicsit elkezdi élesítgetni egy hasonló módszerrel, mint amit - ezt csak sejtem - Te használtál, akkor abból már kijöhet valami.

Előzmény: [811] Csimby, 2005-03-01 11:11:13
[811] Csimby2005-03-01 11:11:13

Hát jó, várjunk vele 15.-ig, bár én sajnos nem látom hogyan lehetne felhasználni A.365-ben. (persze lehet, hogy a bizonyításban van valami eszköz ami használható oda is...)

Előzmény: [810] nadorp, 2005-03-01 08:30:18
[810] nadorp2005-03-01 08:30:18

Szia !

Ez nem csak a 150. feladat, hanem az A365 sz. KÖMAL példához is van némi köze, úgyhogy a megoldással én még várnék.

Előzmény: [805] Csimby, 2005-02-27 16:22:00
[809] nadorp2005-03-01 08:16:01

Szia !

Ez nem ugyanaz, mint Káli guláé, mert ebből következik a 146. feladat állítása ( azaz elvileg erősebb az állítás). Azért csak elvileg, mert lehet, hogy ekvivalensek, ezt nem sikerült belátnom.

Előzmény: [796] Atosz, 2005-02-26 08:08:21
[808] Csimby2005-02-28 21:42:30

A zöld szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.

A kék szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.

A piros szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.

Ha mindegyik lila szakaszt kétszer vesszük, akkor szintén a háromszög egyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) a hosszuk összege nagyobb mint az oldalak hosszának összege (mindegyik lila szakasz két olyan háromszögbe is beletartozik amelynek egyik oldala a 10-szög oldala, másik oldala pedig szintén lila szakasz).

Tehát a kék, zöld, piros és lila szakaszok hosszának a 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese.

Világos, hogy a lila, kék, zöld, piros szakaszok hosszának az összege kisebb mint az átlók hosszának az összege. Tehát az átlók hosszösszegének 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese. Az egyenlőtlenség mindkét oldalát 70-nel leosztva megkapjuk, hogy az oldalak hosszának számtani közepe kisebb mint az átlók hosszának számtani közepe (hiszen 10*7/2=35 átlója van).

Az ábrán csak esztétikai okokból szerepel szabályos 10-szög, könnyen végig gondolható, hogy a bizonyítás bármely konvex 10-szögre működik.

Előzmény: [807] xXx, 2005-02-28 19:01:59
[807] xXx2005-02-28 19:01:59

Üdv mindenkinek! Csimby kérésére még két házifeladat:-)

151.feladat: Az ABCDA'B'C'D' és EFGHE'F'G'H' egybevágó kockák. ACC'A' és EGG'E' átlós metszetének a sikja közös és ez a két téglalap közös középpontjuk körül 90 fokos elforditással egymásba vihető át. Fejezzük ki a kockák közös részének térfogatát az AB=a éllel.

152.feladat: Bizonyitsuk be hogy tetszőleges konvex tízszög oldalhosszainak számtani közepe kisebb, mintátlói hosszának számtani közepe.

Dávid

[806] lorantfy2005-02-27 16:26:41

Az egyesek helyén álló számjegy legyen x, akkor a 10-es helyiértéken álló x+5. A szám értéke: 10(x+5)+x, hiszen a tizes helyiértéken álló értéke 10-szeres. Hasonlóan a felcserélt számjegyű szám: 10x+(x+5). Ezek összege 143 és kész az egyenlet.

Előzmény: [803] Suzy, 2005-02-27 15:59:51
[805] Csimby2005-02-27 16:22:00

Ja és 150. feladat!

Előzmény: [804] Csimby, 2005-02-27 16:20:12
[804] Csimby2005-02-27 16:20:12

Van még valakinek valami házifeladata holnapra? Tényleg NAGYON ÉRDEKESEK... mindenki írja be ide, aztán majd valaki megcsinálja helyette...

Más: 127. feladat Biz. be, hogy

\frac{n}{\ln{(n+1)}}<\root{n}\of{(n+1)!}

(saját, de nem valami nehéz és nem is ad túl jó becslést, ráadásul egyre pontatlanabb... azért érdekes lehet)

Előzmény: [803] Suzy, 2005-02-27 15:59:51
[803] Suzy2005-02-27 15:59:51

Köszönöm.Sikerült. 3.Kétjegyű szám tízeseinek jegye 5-tel több mint az egyeseinek a száma.Ha a felcserélt számjegyű számot hozzáadjuk akkor 143-at kapunk.Mekkora az eredeti kétjegyű szám? Ez is egyenletben kéne.De a megoldást tudom.

[802] lorantfy2005-02-27 15:28:39

Legyen a gyerek most x éves, akkor az apa 3x. 50 év múlva mindketten 50 évvel lesznek idősebbek, tehát x+50 és 3x+50 évesek lesznek. Mivel ekkor az apa éveinek 1/4 részével idősebb a gyermekénél, így az apa életkorának 3/4-e pont a gyerek éveinek számát adja. Megvan az egyenlet!

Előzmény: [801] Suzy, 2005-02-27 14:32:44
[801] Suzy2005-02-27 14:32:44

Kösz rájöttem a híbára.De még van 3 feladat. 2.Egy jó Betűszámvető gyermektől mivel nagyon gyenge volt azt kérdik az egsámenben hány esztendős? azt felei 1/3 rész annyi mint atyám :hát az atyád hány esztendős?-kérdik tőle:erre meg ezt feleli hogy 50 esztendő múlva ha élünk atyám éveinek 1/4részével lessz idősebb nálam.Melyik hány esztendős most??Ezt is egyenletbe kéne felírni és megoldani.Köszi:suzy

[800] Suzy2005-02-27 14:19:57

x+7x/12+1200=x jól írtam fel? Segíts levezetni.Kösz.

[799] Suzy2005-02-27 14:09:51

Köszi.Megpróbálom megoldani.

[798] lorantfy2005-02-27 14:03:51

Kedves Suzy!

A torony teljes magasságát vegyed x-nek. Ekkor a földben lévő rész  \frac{x}{3}, a vízben lévő rész  \frac{x}{4} és a víz felett lévő rész 100 láb. Ha ezeket összeadod a torony teljes magasságát kapod, vagyis x-et. Meg is van az egyenlet! Aztán mindkét oldalt beszorzod 12-vel, rendezed és kész.

Előzmény: [797] Suzy, 2005-02-27 13:42:05
[797] Suzy2005-02-27 13:42:05

Van egy torony.Ennek a harmadrésze a földben negyede pedig a vízben van.És száz láb magasan emelkedik a víz fölé.Hány láb az egész?? Egyenletbe kéne felírni és megoldani. Légyszi ha tudja valaki írja le.De még ma.Köszi:suzy

[796] Atosz2005-02-26 08:08:21

Szia!

De ez ugyanaz mint a Káli gúláé, azaz ha a középső harmadába esik, akkor AP/BP\le2

Előzmény: [795] nadorp, 2005-02-23 16:43:11
[795] nadorp2005-02-23 16:43:11

Nem az én bizonyításom:

146.a: Bizonyítsuk be, hogy egy konvex sokszög belsejében van olyan P pont, hogy P minden rajta átmenő húr középső harmadába esik.

Előzmény: [778] Káli gúla, 2005-02-07 23:05:16
[794] lorantfy2005-02-21 23:09:21

Hello Zoli!

Nem tudom, hogy ezt nevezik-e a Newton-féle módszernek, de itt van egy egyszerű algoritmus:

A p számot elosztjuk egy olyan q számmal, melynek négyzete közel áll p-hez. A hányados legyen r. Vesszük a q és r számtani közepét, ez lesz az új q. És kezdjük előlről..

Előzmény: [793] SchZol, 2005-02-21 22:52:44
[793] SchZol2005-02-21 22:52:44

Sziasztok!

Légyszi aki tudja, hogy van a Newton-módszer az írásban való gyökvonásra, írja le!

Köszi, Zoli

[792] manó2005-02-21 13:55:07

Sziasztok! Bocsi, hogy csak most jutottam el a köszönet nyilvánításig, de pénteken nem volt időm feljönni a netre, csak megnézettem a megoldásotokat. Szóval ezúttal is köszi mindenkinek!

[791] Atosz2005-02-21 09:28:18

Kedves Káli gúla!

Tetszik a feladatod, de egyelőre általánosan nem bírkózom meg vele. Háromszögek esetén sikerült belátni, hogy ilyen pont csak a súlypont lehet, de ált. konvex sokszög esetén még nincs teljes értékű anyagom. Egy kis rávezetés jól jönne... (Én húr alatt P-n átmenő, a sokszög egyik oldalától/csúcsától a másikig menő szakaszt értettem)

Előzmény: [778] Káli gúla, 2005-02-07 23:05:16
[790] Lóczi Lajos2005-02-18 03:13:05

Visszavonva, ezt nem tudom megvalósítani 1 mozgatással.

Előzmény: [789] Lóczi Lajos, 2005-02-18 03:11:10

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]