Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[826] Atosz2005-03-06 18:38:23

Sziasztok!

Már azt hittem, hogy senkit sem fog meg ez a különleges feladvány. A "csavar" Csimby gondolatában van, azt egy picit még tovább lehet fejleszteni. A szélsőérték-probléma nyilván az, hogy meddig menjen előre az első gyerek, meddig vigye vissza a kutya a bicajt, hogy végül mindhárman egyszerre érjenek be. Ennek kidolgozását azért rátok bízom.

A feladatnak egyébként komoly matek-irodalma van, hiszen azt hinnénk elsőre, hogy László megoldása nem javítható - és mégis (lásd Csimby) Ehhez persze meglepő módon viszafelé kellett bicajozni egy szakaszon.

1. Masuda, S. (1970). "The bicycle problem," University of California, Berkeley: Operations Research Center Technical Report ORC 70-35.

2. Chvatal, V. (1983). "On the bicycle problem," Discrete Applied Mathematics 5: pp. 165 - 173.

Remélem az előtte lévő feladatot is megoldjátok! Jó munkát!

[825] Csimby2005-03-06 15:23:15

Ha a kutya, mikor eléri az otthagyott biciklit, visszaviszi azt annak a gyereknek, aki addig sétált, akkor a gyerekek többet tudnak biciklizni az út felénél. Így nekem kijött egy megoldás, amivel kevesebb mint 2 óra 50 perc alatt megjárják az utat.

Előzmény: [824] lorantfy, 2005-03-06 13:31:57
[824] lorantfy2005-03-06 13:31:57

Hello Atosz!

154. feladathoz: Ha a kutya nem biciklizik, csak végigsétál, akkor 2 óra 30 perc alatt teszi meg az utat. Jancsi és Juliska felesben használva a bicajt - hogy egyszerre érjenek be - 2 óra 30 perc séta + (5/12)*60=25 perc biciklizés után= 2 óra 55 perc alatt érnek be a célba.

Ha a kutya bicajozna, az csak növelné az időt, hiszen Jancsi és Juliska ezalatt lassabban haladna.

Nekem így túl egyszerűnek tűnik. Lehet hogy valamit félreértettem?

A kerékpár felesben való használatát úgy értettem, hogy pl. Juliska elmegy az út feléig. Ott letámasztja a bicajt egy fához és továbbindul gyalog. Mikor Jancsi odaér a bicajhoz, felpattan rá és azzal megy tovább.

Ha nem hagyhatják el a bicajt, hanem kézből-kézbe kell adni, akkor meg nem tudják vele csökkenteni a menetidőt és csak 5 óra alatt tudnak beérni.

Remélem van benne még valami csavar! Vagy csak az adatokat adtad meg rosszul?

Előzmény: [821] Atosz, 2005-03-04 10:16:30
[823] Atosz2005-03-04 19:48:42

Szia Csimby!

Most, hogy visszanéztem, tényleg azt beszéltétek egymás közt nadorppal, hogy várakozunk, de nem vettem észre! (legalábbis nem volt eszemben) Mégegyszer bocsi!

Előzmény: [822] Csimby, 2005-03-04 13:14:43
[822] Csimby2005-03-04 13:14:43

Megbeszéltük, hogy várunk vele :-(

Előzmény: [820] Atosz, 2005-03-04 09:59:10
[821] Atosz2005-03-04 10:16:30

Nemrég feltettem [153.] számmal egy "egyszerű" egyismeretlenes egyenlettel is megoldható feladatot. Egyelőre még senki sem írt be megoldást, de addig is itt egy újabb érdekesség:

[154.] feladat Egy fiú, egy lány és egy kutya 10 km-es útra indulnak. A fiú és a lány 2 km/h-val haladnak, a kutya 4 km/h-val. Van azonban egy biciklijük, amit mind a hárman (a kutya is) használhatnak, de egyszerre csak az egyikük. A fiú és a lány 12 km/h-val tud biciklizni, a kutya 16 km/h-val. Mi az a legrövidebb idő, ami alatt mindhárman célba érnek?

[820] Atosz2005-03-04 09:59:10

Ha jól láttam Csimbynek ez a feladata (127) még megoldatlan. Nekem gyorsan kijött a harmonikus sor és a mértani közép közti egyenlőtlenség, illetve a harmonikus sor és a természetes logaritmus közti kapcsolat alapján. Tényleg nem volt nehéz.

Előzmény: [804] Csimby, 2005-02-27 16:20:12
[819] Atosz2005-03-02 14:36:37

Szia Nadorp!

Kösz, hogy beláttad, szerintem egyből érezhető volt, hogy a két pont szerepe felcserélhető. Még próbálkozom vele, de egyelőre nincs általános megoldásom. Minden jót!

Előzmény: [815] nadorp, 2005-03-02 08:26:40
[818] Eduard Helly (1884-1943)2005-03-02 13:42:34

Kedves Nadorp!

A kérdést egyáltalán nem személyeskedésnek szántam. (Tényleg nem állítottad, hogy Te találtad volna ki a feladatot.) Ha mégis így éreznéd, akkor bocs.

A feladat szép példa és jó gyakorlófeladat egy bizonyos tétel alkalmazására, de a tétel ismerete nélkül talán túlságosan nehéz. Ha megmondjuk, hogy kinek a tételéről van szó - egy hét után adhatunk ennyi segítséget -, akkor persze OK. ;-) .

E. H.

Előzmény: [817] nadorp, 2005-03-02 11:39:54
[817] nadorp2005-03-02 11:39:54

Nem sportszerűtlen, hanem általános formájában nehéz. Sohasem állítottam [796], hogy magamtól oldottam meg, viszont egy középiskolásoknak is szóló szenzációs könyvben olvastam (Reimann: A geometria és határterületei).

Előzmény: [816] Eduard Helly (1884-1943), 2005-03-02 09:41:15
[816] Eduard Helly (1884-1943)2005-03-02 09:41:15

Nem sportszerűtlen egy kicsit ez a feladat? :-)

Előzmény: [815] nadorp, 2005-03-02 08:26:40
[815] nadorp2005-03-02 08:26:40

Szia Atosz !

Igazad van, úgy látszik a példát nem értettem teljesen, de az egyértelműség miatt úgy fogalmaznám ( bár ez már csak "szőrszálhasogatás" ), hogy AP/BP\leq2 és BP/AP\leq2. Egyébként az állítás igaz tetszőleges korlátos,zárt,konvex tartományra.

Előzmény: [813] Atosz, 2005-03-01 21:52:49
[814] xXx2005-03-01 23:40:27

Kösz Csimby! Tetszik..:-)

[813] Atosz2005-03-01 21:52:49

Szia Nadorp!

Ha jól értem a feladat szövegét, akkor nekem egyenértékűnek tűnik a "középső harmadába esik" kitétel, illetve a Káli gúla által megadott arány, azaz egyiből köv. a másik és fordítva. Addig is amíg ezt kiderítjük, itt van a következő, a [153.] feladat. Ezt középiskolában a szöveges egyenletek végén célszerű bevetni, hogy értik-e a nebulók a témát:

[153.] feladat: A barátom és én, együtt 86 évesek vagyunk. Az én életkorom 15/16-a annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lesz, amikor az én életkorom 9/16-a lesz annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lenne, ha kétszer annyi idős lenne, mint én akkor, amikor életkorom éppen kétszerese az ő életkorának. Mennyi idős vagyok?

Természetesen mindezt tovább csűrni csavarni nem érdemes, hiszen rengeteg ilyet lehetne kreálni, de azért egynek nem rossz. Lehet próbálkozni az egyenlettel...

Előzmény: [809] nadorp, 2005-03-01 08:16:01
[812] nadorp2005-03-01 12:15:48

Én sem arra gondoltam, hogy a becslés elegendő A365-höz, de ha valaki egy kicsit elkezdi élesítgetni egy hasonló módszerrel, mint amit - ezt csak sejtem - Te használtál, akkor abból már kijöhet valami.

Előzmény: [811] Csimby, 2005-03-01 11:11:13
[811] Csimby2005-03-01 11:11:13

Hát jó, várjunk vele 15.-ig, bár én sajnos nem látom hogyan lehetne felhasználni A.365-ben. (persze lehet, hogy a bizonyításban van valami eszköz ami használható oda is...)

Előzmény: [810] nadorp, 2005-03-01 08:30:18
[810] nadorp2005-03-01 08:30:18

Szia !

Ez nem csak a 150. feladat, hanem az A365 sz. KÖMAL példához is van némi köze, úgyhogy a megoldással én még várnék.

Előzmény: [805] Csimby, 2005-02-27 16:22:00
[809] nadorp2005-03-01 08:16:01

Szia !

Ez nem ugyanaz, mint Káli guláé, mert ebből következik a 146. feladat állítása ( azaz elvileg erősebb az állítás). Azért csak elvileg, mert lehet, hogy ekvivalensek, ezt nem sikerült belátnom.

Előzmény: [796] Atosz, 2005-02-26 08:08:21
[808] Csimby2005-02-28 21:42:30

A zöld szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.

A kék szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.

A piros szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.

Ha mindegyik lila szakaszt kétszer vesszük, akkor szintén a háromszög egyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) a hosszuk összege nagyobb mint az oldalak hosszának összege (mindegyik lila szakasz két olyan háromszögbe is beletartozik amelynek egyik oldala a 10-szög oldala, másik oldala pedig szintén lila szakasz).

Tehát a kék, zöld, piros és lila szakaszok hosszának a 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese.

Világos, hogy a lila, kék, zöld, piros szakaszok hosszának az összege kisebb mint az átlók hosszának az összege. Tehát az átlók hosszösszegének 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese. Az egyenlőtlenség mindkét oldalát 70-nel leosztva megkapjuk, hogy az oldalak hosszának számtani közepe kisebb mint az átlók hosszának számtani közepe (hiszen 10*7/2=35 átlója van).

Az ábrán csak esztétikai okokból szerepel szabályos 10-szög, könnyen végig gondolható, hogy a bizonyítás bármely konvex 10-szögre működik.

Előzmény: [807] xXx, 2005-02-28 19:01:59
[807] xXx2005-02-28 19:01:59

Üdv mindenkinek! Csimby kérésére még két házifeladat:-)

151.feladat: Az ABCDA'B'C'D' és EFGHE'F'G'H' egybevágó kockák. ACC'A' és EGG'E' átlós metszetének a sikja közös és ez a két téglalap közös középpontjuk körül 90 fokos elforditással egymásba vihető át. Fejezzük ki a kockák közös részének térfogatát az AB=a éllel.

152.feladat: Bizonyitsuk be hogy tetszőleges konvex tízszög oldalhosszainak számtani közepe kisebb, mintátlói hosszának számtani közepe.

Dávid

[806] lorantfy2005-02-27 16:26:41

Az egyesek helyén álló számjegy legyen x, akkor a 10-es helyiértéken álló x+5. A szám értéke: 10(x+5)+x, hiszen a tizes helyiértéken álló értéke 10-szeres. Hasonlóan a felcserélt számjegyű szám: 10x+(x+5). Ezek összege 143 és kész az egyenlet.

Előzmény: [803] Suzy, 2005-02-27 15:59:51
[805] Csimby2005-02-27 16:22:00

Ja és 150. feladat!

Előzmény: [804] Csimby, 2005-02-27 16:20:12
[804] Csimby2005-02-27 16:20:12

Van még valakinek valami házifeladata holnapra? Tényleg NAGYON ÉRDEKESEK... mindenki írja be ide, aztán majd valaki megcsinálja helyette...

Más: 127. feladat Biz. be, hogy

\frac{n}{\ln{(n+1)}}<\root{n}\of{(n+1)!}

(saját, de nem valami nehéz és nem is ad túl jó becslést, ráadásul egyre pontatlanabb... azért érdekes lehet)

Előzmény: [803] Suzy, 2005-02-27 15:59:51
[803] Suzy2005-02-27 15:59:51

Köszönöm.Sikerült. 3.Kétjegyű szám tízeseinek jegye 5-tel több mint az egyeseinek a száma.Ha a felcserélt számjegyű számot hozzáadjuk akkor 143-at kapunk.Mekkora az eredeti kétjegyű szám? Ez is egyenletben kéne.De a megoldást tudom.

[802] lorantfy2005-02-27 15:28:39

Legyen a gyerek most x éves, akkor az apa 3x. 50 év múlva mindketten 50 évvel lesznek idősebbek, tehát x+50 és 3x+50 évesek lesznek. Mivel ekkor az apa éveinek 1/4 részével idősebb a gyermekénél, így az apa életkorának 3/4-e pont a gyerek éveinek számát adja. Megvan az egyenlet!

Előzmény: [801] Suzy, 2005-02-27 14:32:44

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]