|
|
[1352] rizsesz | 2006-09-10 23:02:35 |
1000 pontunk van a síkon. Ismert, hogy bármelyik 3 által létrejövő háromszög egynél kisebb területű. A kérdés: Lefedhetjük a pontokat egy négynél kisebb területű háromszöggel?
|
|
|
[1350] rizsesz | 2006-09-09 14:05:52 |
oké, tudom, hogy mi az a feltétel, amit most elfelejtettem ideírni, és amiért nekem is egyre több bajom van a feladattal :) tehát egy pontból, irányváltoztatás nélkül haladnak, azaz el kell felejteni a Földön haladás szisztémát, ami folyamatos kanyarodást jelent. tehát sík felületen haladnak.
|
Előzmény: [1347] Sirpi, 2006-09-07 23:53:14 |
|
|
|
[1347] Sirpi | 2006-09-07 23:53:14 |
Na, akkor így a 3-ra együtt.
Az elsőnek azért kell vonalazni, mert ha csak a saját életkorát húzza be, és a lapot továbbadja, a második megtudja a korát.
Az ellentétes irányba menő embereknél meg nem elég az, hogy a kelet és a nyugat (vagy az észak és dél) ellentétes irány? és akkor csak egy olyan szélességi (hosszúsági, de ilyen nincs) kör kell, ami végig szárazföldön halad, hogy ne legyen gond a végigmenetellel.
A másodikat meg cigarettákkal szokták feladni, azok elég hosszúak, hogy meg lehessen velük csinálni. De ehhez egyelőre nem írok semmit, érdemes gondolkodni rajta egy sort...
|
Előzmény: [1346] rizsesz, 2006-09-07 21:47:21 |
|
[1346] rizsesz | 2006-09-07 21:47:21 |
Van még 2 feladványom. Az egyiket nemrég kaptam, és azt hiszem, meg fogok őrülni tőle, pedig nagyon egyszerűnek tűnik. Két ember elindul egy pontból, ellentétes irányba, és "ugyanoda" jutnak 1 óra séta után. hogy lehet ez?
A másik: hogyan lehet elhelyezni 7 kör alapú hengert úgy, hogy bármelyik kettő érintse egymást? Itt persze a szükséges alapkör-sugár és magasság aránya adott.
|
|
[1345] rizsesz | 2006-09-07 21:42:35 |
Helyes. Bár az már nem is kell, hogy az első levonja a saját pöttyeit, elég ha az első kettő rajzolgat, majd a harmadik hozzáadja a korát, és oszt hárommal. vagy nem tudom. :)
|
Előzmény: [1344] Sirpi, 2006-09-07 21:12:55 |
|
[1344] Sirpi | 2006-09-07 21:12:55 |
Nyilván az átlagéletkorból bárki ki tudja számolni a másik kettő átlagéletkorát is, tehát ennyi infót mindenképp közölnek. De ennyit elég is. Az első húz valamennyi vonalat egy lapra úgy, hogy a 3. semmiképp se lássa a lapot, majd továbbadja a másodiknak (a vonalak számát viszont megjegyzi). Ő annyi vonalat húz az eredetiek mellé (ugyanazzal a tollal), ahány éves (közben figyel, hogy ezt senki se lássa), majd továbbadja a lapot a 3.-nak, aki szintén "mögévonalazza" a saját életkorát. A lap visszaér az 1-eshez, aki leszámlálja ezekből a saját vonalait, amiből megkapja a másik kettő életkorösszegét, ehhez a sajátját hozzáadva és harmadolva megkapja az átlagéletkort.
Ha hónap, nap is számít, akkor több részletben, kicsit több vonallal megy a dolog, csak szervezés kérdése :-)
|
Előzmény: [1343] rizsesz, 2006-09-07 17:30:53 |
|
[1343] rizsesz | 2006-09-07 17:30:53 |
Álljon itt egy újabb remek: Adott 3 nő, akik szeretnék megtudni átlagéletkorukat, de egyikük sem szeretné, ha bármilyen információ kiderülne a többiek számára a korokról. Nem lehet negyedik embert bevonni, viszont tolljuk és papírjuk van.
|
|
|
[1341] Suhanc | 2006-09-02 20:27:03 |
Egy lehetséges megoldás Attila feladatára:
(elnézést,ábrát nem tudok mellékelni; egyben kérdezem is, milyen módon készíthetek a későbbiekben megfelelőe kis helyet foglaló ábrát ide?)
A feladat jelöléseit használva, forgassuk el a négyzetet a benne lévő P ponttal együtt B körüli pozitív irányban 90° kal. Ekkor A=C' és nyilván AP=AP'=1, BP=BP'=2 és CP=CP'=3.
A forgatás értelmében PBP'szög= 90° ; mivel BP=BP',így PBP' háromszög egyenlő szárú, derékszögű háromszög, tehát P'PB szög= 45° és .
Ekkor APP' háromszögben AP2+PP'2=AP'2=9, tehát a háromszög derékszögű.
A fentiek értelmében APBszög= APP' szög + P'PB szög= 45°+90°=135°.
|
Előzmény: [1332] jenei.attila, 2006-08-31 11:06:58 |
|
|
[1339] Sirpi | 2006-09-02 06:38:33 |
Remélem nem keserítek el senkit, de legjobb tudomásom szerint ez a mai napig megoldatlan. Azt hiszem az volt A jelű Kömal-feladat, hogy az oldalegyeneseken (tehát nemcsak az oldalszakaszokon) nem létezhet ilyen pont.
|
Előzmény: [1334] Cckek, 2006-08-31 12:10:19 |
|
|
|
|
[1335] Hajba Károly | 2006-09-01 08:35:50 |
Üdv! Csak 'hangos' gondolkodás. :o)
Ha a két koordinátaérték nevezőjének szorzatával megszorzom a számlálókat, akkor egész számot kapok, tehát innentől maradhatunk az egész számok között. Tekintsük a pitagoraszi számhármasokat. Ha jól emlékszem, akkor a (m>n>1)N+ esetén az (m2+n2,m2-n2,2mn) számhármas pitagoraszi. E számhármas halmazból kellene tudnom kiválasztani négyet úgy, hogy a 2. és 3. tagjaikat a szükséges módon össze lehessen párosítani. Vagy bizonyítani, hogy ez nem lehetséges. (Ha nem tévedek. :o)
|
Előzmény: [1334] Cckek, 2006-08-31 12:10:19 |
|
[1334] Cckek | 2006-08-31 12:10:19 |
Talán valakinek van valamilyen ötlete a következő jólismert problémához: Van-e az egységnégyzet sikjában olyan pont melynek távolságai az egységnégyzet csúcsaitól racionálisak?
|
|
[1333] Cckek | 2006-08-31 11:55:08 |
Vegyük fel az ABCD négyzetet egy koordinátarendszerben, a következő képpen.
Legyenek a P pont kordinátái u, illetve v, és legyen a négyzet oldala x. Ekkor:
PA=
PB=
PC=
Az egyenletrendszert megoldva az illetve az egyenlethez jutunk ahonnan , tehát x2=288
|
|
Előzmény: [1329] barnus, 2006-08-31 10:38:47 |
|
|
|
|