|
|
|
|
[3592] sakkmath | 2012-06-21 09:54:08 |
A feladat láttán az Euler-egyenes jutott az eszembe:
Az én olvasatomban a két keretezett eredmény együtt jelenthet egyfajta típusba sorolást. Erre úgy fókuszálhat a feladat, ha a szövegében kikötjük, hogy a háromszög nem szabályos és nem derékszögű.
|
Előzmény: [3588] Cckek, 2012-06-17 19:16:49 |
|
[3591] Lóczi Lajos | 2012-06-17 22:39:54 |
Fokokban:
(A,B,C)=(66.612276..., 41.849268..., 71.538454...) hegyes.
(A,B,C)=(60, 60, 60) szabályos.
(A,B,C)=(90, 12.8295..., 77.1705...) derékszögű.
(A,B,C)=(100.114..., 2.60435..., 77.2821...) tompa.
(A,B,C)=(167.34..., 6.33017..., 6.33017...) egyenlő szárú.
|
Előzmény: [3590] Cckek, 2012-06-17 22:20:48 |
|
|
|
[3588] Cckek | 2012-06-17 19:16:49 |
Határozzuk meg annak az ABC háromszögnek a tipusát melynek szögeire fennáll a
összefüggés.
|
|
|
|
[3585] Renus88 | 2012-06-12 14:17:35 |
Hányféleképpen irhatók a Paralelepipedon szó betűi???
|
|
|
|
[3582] sakkmath | 2012-06-09 17:02:19 |
Érdekes összefüggést vélek felfedezni e feladat és egy saját régi (geometriai (!)) feladatom között. Ránézésre úgy tűnik, mintha az általam - egészen más úton - kapott görbét affin zsugorítással az 537. feladatban feltételezett görbébe vihetnénk. Ez még csak egy halvány sejtés, s könnyen lehet, hogy tévedek.
A sejtést erősítené, vagy cáfolná, ha valaki válaszolna a következő kérdésre:
Igaz-e, hogy az 537. feladat görbéje első negyedbe eső ágának maximuma az x3,77464 helyen van?
|
Előzmény: [3570] Lóczi Lajos, 2012-05-30 10:10:36 |
|
[3581] Lóczi Lajos | 2012-06-02 21:35:40 |
Szép megoldóképletet találtál. Az egyenleteid a de Moivre-féle ötödfokú egyenletek kétparaméteres családjának speciális esetei (a keresőkben pl. "de Moivre quintic"), amely család gyökképlettel megoldható, és az 5 megoldás egyike az általad felírt egyik képlet.
A több tucat írás közül hadd ajánljak két szép cikket ebből az irányból, amelyek a Galois-elmélet konkrét alkalmazásai:
1.) D. S. Dummit: Solving Solvable Quintics (Mathematics of Computation, Volume 57, Number 195, July 1991, Pages 387-401) -- ebben a szerző belátja, hogy az x5+px3+qx2+rx+s=0 alakú racionális együtthatós ötödfokú egyenlet pontosan akkor oldható meg gyökképlettel, ha a
q8-13pq6r+p5q2r2+65p2q4r2-4p6r3-128p3q2r3+17q4r3+48p4r4-16pq2r4-192p2r5+256r6-4p5q3s-12p2q5s+18p6qrs+12p3q3rs-124q5rs+196p4qr2s+590pq3r2s-160p2qr3s-1600qr4s-27p7s2-150p4q2s2-125pq4s2-99p5rs2-725p2q2rs2+1200p3r2s2+3250q2r2s2-2000pr3s2-1250pqrs3+3125p2s4-9375rs4+
x(-2pq6+19p2q4r-51p3q2r2+3q4r2+32p4r3+76pq2r3-256p2r4+512r5-31p3q3s-58q5s+117p4qrs+105pq3rs+260p2qr2s-2400qr3s-108p5s2-325p2q2s2+525p3rs2+2750q2rs2-500pr2s2+625pqs3-3125s4)+
x2(p2q4-6p3q2r-8q4r+9p4r2+76pq2r2-136p2r3+400r4-50pq3s+90p2qrs-1400qr2s+625q2s2+500prs2)+
x3(-2q4+21pq2r-40p2r2+160r3-15p2qs-400qrs+125ps2)+x4(2pq2-6p2r+40r2-50qs)+x5(8r)+x6=0
hatodfokú egyenletnek van racionális gyöke (amit egyszerű eldönteni a konkrét esetekben).
A te x5/2-5x3+10x-y=0 paraméteres ötödfokú egyenletedre akkor alkalmazható a fenti eredmény, ha y racionális, mert belátható, hogy ekkor a fent definiált hatodfokú egyenletnek az x=40 mindig gyöke.
2.) A de Moivre-egyenletől és sok másról lásd pl. a Spearman--Williams-cikket (http://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/185.pdf vagy a sok példát tartalmazó http://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function oldalt), ebben valós y-ra is szerepel a megoldóképlet.
Visszatérve arra kérdésedre, hogy "Ha igaz, lehet-e finomítani a[z x>2] becslésen?" -- először pontosan definiálnod kell, hogy a négyzetgyökök és az ötödik gyökök mely komplex értékeit válasszuk meg. De pl. a fenti 2.)-es Spearman--Williams cikkben erre is választ kapunk.
|
Előzmény: [3580] gyula60, 2012-06-02 17:34:56 |
|
[3580] gyula60 | 2012-06-02 17:34:56 |
Igaz-e a következő sejtés?
A és az függvényekre x>2 esetén
of=fo=x
Ha igaz, lehet-e finomítani a becslésen?
(Megjegyzés. Először jelentkezek be ide. Ötletecskéit szeretné egy idősebb úr megosztani a fiatalsággal. Lehet, hogy nem tartozik az érdekes matek feladatok körébe, bármilyen iránymutatást elfogadok. Köszönettel)
|
|
|
|
|
|
|
[3574] Sirpi | 2012-05-31 15:41:04 |
Adjunk meg képlettel olyan f(n):Z+Z+ függvényt, amire teljesül, hogy f(n)-nek és f(n)+1-nek is legalább annyi osztója van, mint n-nek.
|
|
|
[3572] Lóczi Lajos | 2012-05-31 00:28:56 |
Elképzelhető, bár bizonyos differenciálegyenletek numerikus megoldásakor szintén gyakran lépnek fel ilyen mátrixok. (De ez a konkrét feladat természetesen teljesen elemi eszközökkel is megoldható.)
|
Előzmény: [3571] jonas, 2012-05-30 22:19:27 |
|