|
[4061] Cckek | 2022-11-13 14:43:02 |
Átfogalmazom. Van-e olyan \(\displaystyle \sigma_k\) valós számsorozat amely egy bizonyos \(\displaystyle k_0\) index után pozitív és minden \(\displaystyle k\ge k_0\) esetén eleget tesz a
\(\displaystyle \sigma_k+\frac{1}{\sigma_{k-1}}\le 2-\frac{a}{(k-1)^s},\,a>0,0<s\le 1\)
összefüggésnek?
|
Előzmény: [4059] Cckek, 2022-11-13 12:46:04 |
|
|
[4059] Cckek | 2022-11-13 12:46:04 |
Lehet, hogy ismert, egyszerűnek tünik de nem az. Van-e olyan \(\displaystyle (\sigma_k)\) pozitiv tagú számsorozat, melyre minden \(\displaystyle k\ge 1\) esetén
\(\displaystyle \sigma_k+\frac{1}{\sigma_{k-1}}<2?\)
Nyilván, ha van ilyen sorozat, akkor az monoton es a határértéke 1.
|
|
[4058] Johnny 10 | 2022-01-17 18:25:18 |
Létezik-e olyan részhalmaza a sík pontjainak, amelynek megszámlálhatóan végtelen sok szimmetriaközéppontja és megszámlálhatatlanul végtelen (kontinuum) sok szimmetriatengelye van? Létezik-e olyan, amelynek megszámlálhatatlanul végtelen (kontinuum) sok szimmetriaközéppontja és megszámlálhatóan végtelen sok szimmetriatengelye van?
|
|
[4057] Gömb | 2021-03-26 21:31:07 |
Sziasztok!
A saját feladatom, remélem nem akkora hülyeség: Az alábbi képen a discord nevű alkalmazás (egyik) szervercsatornájának lassított mód beállítása látható [a bejegyzésem végén található az ábra]. Az időintervallumok számát túl kevésnek találtuk, szeretnénk kevesebb vagy több időintervallumon korlátozni a tagok üzenetküldéseit, mindezt úgy, hogy az időintervallumok rendezettsége is megmaradjon. A szabály felismerése után írjuk fel az n-edik időintervallumot tetszés szerinti mértékegységben, és bizonyítsuk a helyességét.
Az egyik lehetséges megoldási tervem: A képen látható időintervallumokat percre átváltva egy egész pontosan 2,16... darab sorozatot kapunk. Ezek a következők:
\(\displaystyle 0,083...+0,16...+0,25+0,5+1+2+=4\)
\(\displaystyle 5+10+15+30+60+120=240\)
És a 360 az meg a 3. sorunk kezdőszáma lenne. Megfigyelendő, hogy az első sor összegének utolsó tagjának felét kell a sorozat jobb oldalához hozzáadni, hogy megkapjuk a következő sorozat első tagját. A következő sorozat utolsó összegéhez már a sorozat utolsó tagját kell hozzáadni, és így tovább... Ez azt jelenti, hogy a sorozatok sorozatára is fel kell írni egy összefüggést. Kezdjünk hát ezzel: Legyen x a sorozatok sorozatának száma, ekkor:
\(\displaystyle elso-formula: 2^{x}*6*n\)
képlet megadja a sorozatok közti kezdőérték különbséget az x.-edik sorozat első n eleme függvényében. Most akkor végre áttérhetünk a rendes sorozatok szabályának felírására. Ez így nézne ki:
\(\displaystyle 2^{k-3}*3*n+...+2^{k-3}*3*n=2*(2^{k-3}*3*n) ,ha: k>=3\)
Az általános érvényű összefüggés, hogy az első két tag kivételével, minden tag kétszerese az előtte álló tagnak és kettő hatványszorosa az első tagnak. A szabály pedig úgy adódott, hogy a megfigyelésünk a fősorozat első három tagjára nem érvényes, mivel a harmadik tag nem 2 hatványaszorosa az első tagnak. Így már ki is derűlt, hogy a 2 a k-3 -on mit jelent, a 3n-es szorzó pedig a 2. és 3. tag szabálytalanságát kompenzálja. Bizonyítása teljes indukcióval:
\(\displaystyle 2^{(k+1)-3}*3*(n+1)=2*(2^{(k+1)-3}*3*(n+1)) ,ha: k>= 3\)
...egyértelmű, hisz a 7. tag tényleg 2-szerese az előzőnek. Összefoglalva tehát, az első tag ismeretében az "elso-formula"-ba behelyettesítve megkapjuk a következő sorozat kezdőértékét. A másik összefüggésbe behelyettesítve pedig a konkrét időintervallumot kapjuk meg percben.
Jó a megoldásom? Ha egyáltalán igen, van rá másik megoldás? Ha nem, hol a hiba?
2.ötlet: Gondolom van rá valami "rendes" diszkrét matematikai megoldás, ahol pontokra függvényt illesztünk... ha igen, hogy nézne ki az a módszer jelen feladatra?
Megjegyzés: Ezt az oeis.org oldalt próbáltam használni, úgy hogy a legkissebb mértékegységre (sec) váltottam minden pontot, és így egész számok sorozataként begépeltem, ám nem talált rá az adatbázis... (link)
Köszönöm szépen a figyelmet, amit a bejegyzésem elolvasására fordítottatok!
|
|
|
|
[4055] sereva | 2019-10-09 17:32:59 |
Szeretnék segítséget kérni. Mi lesz a következő szám? 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, ?…
|
|
|
|
[4052] sereva | 2019-09-08 14:53:45 |
Hogyha A+B=2*D+1, és D-B=2, és A=D+B-1, akkor igaz az az állítás, hogy A*B=D*D? Segítsetek megfejteni!
|
|
|
|
|
[4048] sereva | 2019-07-06 18:38:16 |
2, 20, 120, 750, ?, 42392 Milyen szám lesz ? helyén?
|
|
|
[4046] sakkmath | 2019-07-06 18:37:02 |
A 2, 3, 11, 13, 101, 103, ?, ?, sorozathoz ez is megoldás:
1031, 1033, a rákövetkező számpár pedig: (10223, 10243).
|
Előzmény: [4043] sereva, 2019-07-06 06:56:03 |
|
|
[4044] sereva | 2019-07-06 16:18:47 |
Ezeket sem tudom megfejteni.
Milyen szám kerül vajon a kérdőjel helyére?
4, 8, 21, 61, 02, 42, 82, 23, ?
Mi jön a … helyére?
1, 5, 18, 67, 256, …, 4098
|
|
|
|
|
[4040] sereva | 2019-07-04 22:59:44 |
Sziasztok!Nekem érdekes,mert nem tudom megfejteni.
Játszok egy oldalon ahol sokfajta feladvány van.A matekkal nem vagyok túl jó viszonyba.Szeretném,ha segítenétek a feladványok megfejtésében. Több feladvány megfejtése hiányzik még,de sokat kiküszködtem.
Feladvány:Nehéz matematikus számpárok Mi lesz a következő számpár? 2-3, 11-13, 101-103, ? – ? Köszönöm szépen Éva
|
|
[4039] marcius8 | 2019-07-02 16:16:37 |
Nem tudom, hogy mennyire lehet értelmezni \(\displaystyle Q=e^q\) kifejezést, ahol \(\displaystyle q\) egy kvaternió. Ugyanis legyenek \(\displaystyle q_1\), \(\displaystyle q_2\) kvaterniók, és legyenek \(\displaystyle Q_1=e^{q_1}\), \(\displaystyle Q_2=e^{q_2}\) Ekkor a következő számítások végezhetőek el:
\(\displaystyle Q_1*Q_2=e^{q_1}*e^{q_2}=e^{q_1+q_2}=e^{q_2+q_1}=e^{q_2}*e^{q_1}=Q_2*Q_1\)
Felhasználtam, hogy azonos alapú hatványokat úgy is össze lehet szorozni, hogy a közös alapot a kitevők összegére kell emelni, illetve azt is felhasználtam, hogy az összeadás kommutatív a kvaterniók körében.
Tehát kaptuk, hogy \(\displaystyle Q_1*Q_2=Q_2*Q_1\), azaz a kvaterniók körében a szorzás kommutatív, ami úgy általában nem igaz.
|
Előzmény: [2047] jonas, 2007-05-03 15:58:36 |
|
[4038] nadorp | 2018-11-14 09:05:46 |
Ebben az esetben van minimum és maximum.Először két egyszerű becslés, amit majd használunk:
\(\displaystyle \sqrt{ab}\leq\frac{a+b}2\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}=\frac1{\sqrt2}\), azaz
\(\displaystyle ab\leq\frac12\) és \(\displaystyle a+b\leq\sqrt2\)
\(\displaystyle a+b=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{1+2ab}\geq1\)
Jelölje T a szóban forgó törtet.
\(\displaystyle T=\frac{{(a^2+b^2)}^2-2a^2b^2+ab+1}{a+b}=\frac{2+ab-2a^2b^2}{a+b}=\frac{2+ab(1-2ab)}{a+b}\)
1) Alsó korlát T-re
Mivel \(\displaystyle 1-2ab\geq0\)
\(\displaystyle T\geq\frac2{a+b}\geq\frac2{\sqrt2}=\sqrt2\)
Egyenlőség \(\displaystyle a=b=\frac{\sqrt2}2\) esetén van.
2) Felső korlát T-re
\(\displaystyle T\leq\frac{2+ab}{a+b}=\frac{4+2ab}{2(a+b)}=\frac{3+{(a+b)}^2}{2(a+b)}=\frac{3-4(a+b)+{(a+b)}^2+4(a+b)}{2(a+b)}=\frac{(a+b-1)(a+b-3)+4(a+b)}{2(a+b)}\)
Mivel \(\displaystyle 1\leq a+b<3\)
\(\displaystyle T\leq\frac{4(a+b)}{2(a+b)}=2\)
Egyenlőség \(\displaystyle a=1, b=0\) vagy \(\displaystyle a=0 ,b=1\) esetén van.
|
Előzmény: [4037] Edmund, 2018-11-13 13:49:04 |
|