Fórum: Valaki mondja meg!

Üdv Mindenkinek!

Van egy problémám:

Az alábbi képen van egy tábla tele gombokkal.Ha az egyik gombot megnyomom,akkor az a gomb,és az oldalaival határos gmbok is zöld színűvé változnak(két oldalán,alatta és fölötte).Hogyan lehet az összes gombot zöld színűre változatni,ha egy zöld színű gombra kattintva az újra feketévé változik,ill.,ha olyan gombra kattintok,amelynek egyik(vagy több) oldalával határos gomb már zöld színű,akkor az szintén fekete lesz?Aki tud,légyszi segítsen!Előre is köszönöm.Mindenkinek boldog újévet kívánok!

A 97. hsz kapcsán:Erre sem találnál zárt alakot, ha a sor általános tagja az (1/a) az f(n)-edik hatványon, ahol f(n) a Fibonacci-sorozat n-edik tagja?

Tudtam én, hogy van vmi ilyen gyors megoldás, csak túl lusta voltam gondolkodni! :D :$

Üdv!

Remélem,hogy ez a link segít neked.(az oldal alján van a lényeg)

Matthew

A számtani-négyzetes közepek közti egyenlőséget használva kétszer (vagy a számtani-4. hatványközepest egyszer) rögtön adódik, hogy csak az x=0 megoldás:

. Egyenlőség csak 16+x=16-x, vagyis x=0 esetén.

Én már egy jóideje egy Arany Dániel Matematika Versenypéldán dolgozom és ma feladtam,gondoltam megkeresem a megoldást majd mikor megtaláltam a feladatot meglepődve tapasztaltaltam,hogy feladat megoldása nincs ott hiába kattintok rá semmit nem ad ki...valaki segítsen ,hogy hogy találhatnám meg a megoldást

nagyon szépen köszönöm nektek a segitséget !

Valóban, én csak valós számokra oldottam meg, de továbbra is úgy gondolom, hogy Neki ez kellett. Azért köszi a kiegészítést! :)

Helló! Gondolom, hogy a megoldást csak a valós számok halmazán keresed!? Miután bepötyöztem, akkor jelzi a fórum, hogy a "kalap" jelt nem használhatom hatvány gyanánt :-( Ezért az A második hatványát A)2-vel jelölöm Az értelmezési tartomány nyilván [-16,16], bevezetjük a 16+x=a)4 és 16-x=b)4 jelöléseket, így a+b=4 és a)4+b)4=32, ez egy szimmetrikus egyenletrendsyer, ezért az S=a+b és P=a×b jelölésekkel, a)2+b)2=S)2-2P, ebből a)4+b)4=S)4-4PS)2+2P)2, így az S=4 alapján a P)2-32P+112=0 egyenlet adódik, ahonnan P=4 vagy P=28. Ha P=4, S=4 mellett a, b a t)2-4t+4=0 megoldásai, vagyis a=b=2 => x=0. A P=28 esetben a,b a t)2-4t+28=0 ennek komplex T mgoldásai vannak, így a, b is komplex számok, és emiatt x-is.

Ha ez feladat, akkor itt egy megoldás (nem biztos, hogy a legrövidebb, viszont nincs kedvem töprengeni most szép megoldáson...)

Emeljük négyzetre, így kapjuk:

Újra négyzetre emelve:

Vezessünk be új változót: Ekkor

64y=2y²+224

y²-32y+112=0

Azaz

x²=-28⁴+256=-614400

ami ellentmondás. A másik esetben

x²=-4⁴+256=0

x=0

(Behelyettesítve kapjuk, hogy ez tényleg megoldás.)