|
|
|
|
[1243] jonas | 2010-06-22 18:10:40 |
Hadd foglaljam röviden össze a helyzetet, mert volt némi keveredés.
Bármilyen p prímre az kongruencia a számok kb. felére oldható meg (a p-hez nem osztható számoknak pontosan a felére, plusz még a p-vel osztható számokra). Összetett számokra nem ez a helyzet, itt több a számra nem oldható meg a kongruencia, mivel lényegében szétesik több másodfokú kongruenciára minden prímosztóra; hogy hány a-ra van megoldás, az így a p prímfelbontásából könnyen kiszámolható.
A p négyes maradéka abban segít, hogy eldöntsd, konkrétan x2-1 megoldható-e. Van arra is elmélet, hogyan lehet meghatározni, hogy egy bizonyos a-ra és p-re meg lehet-e oldani a kongruenciát, ehhez „csak” néhány (max (|a|,|p|)-nél kisebb vagy egyenlő) szám prímfelbontását kell tudni kiszámolni. Ebből az is következik, hogy rögzített a-ra és változó p prímekre a megoldhatóság csak p-nek a 4a-s osztási maradékától függ. Ez az Euler-féle kvadratikus reciprocitási tételen alapul, számelmélet kurzuson tanítani szokták, és le van írva a remek Erdős–Surányi-féle Válogatott fejezetek a számelméletből könyvben.
|
Előzmény: [1242] Róbert Gida, 2010-06-22 13:08:09 |
|
[1242] Róbert Gida | 2010-06-22 13:08:09 |
Egyre zöldebbeket írtok. Ha például a=1, akkor a kongruencia mindig megoldható, még az sem kell, hogy p prím.
Amúgy a kongruencia pontosan akkor oldható meg, ha , illetve, ha a osztható p-vel. (Ez van páratlan p prím esetén, p=2-re mindig van megoldás.) Mellesleg ez az Euler kritérium.
|
Előzmény: [1241] m2mm, 2010-06-22 10:22:42 |
|
|
|
[1239] S.Ákos | 2010-06-21 19:19:55 |
Üdv!
Valaki tudja, hogy mi a neve a következő tételnek: Az x2a(mod p) kongruencia akkor és csak akkor oldható meg (p prím), ha p maradéka egy (mod 4p) meghatározott halmazba tartozik?
|
|
[1238] Maga Péter | 2010-06-20 18:09:54 |
Sőt, tetszőleges Lp-ben is igaz ez p>1-re (Hunt, nem sokkal Carleson után). A vicces az, hogy disztribúciós értelemben L1-beli függvényhez is konvergál a Fourier-sora, ez nem nehéz, csak a fogalmakat kell ismerni.
|
Előzmény: [1237] Tassy Gergely, 2010-06-20 15:06:25 |
|