[1489] Alekszandrov | 2011-04-05 16:40:22 |
Szia!
A baloldalt gyöktelenítsd és hozz közös nevezőre, majd a számlálóban előálló mértani közepek helyére írd be a számtani közepeket(természetesen ekkor jön be az ismert egyenlőtlenség). Ezután vonjál össze a számlálóban, egyszerűsíts és máris a jobboldalhoz érkeztél. Ebből már az is látszik, hogy egyenlőség csak a=b=c esetén lehetséges. Üdv!
|
Előzmény: [1488] WhiteTiger94, 2011-04-05 15:55:15 |
|
[1488] WhiteTiger94 | 2011-04-05 15:55:15 |
Üdvözlet! Lenne önökhöz, hozzátok, egy kérdésem, rendezési tétel kellene hozzá ha jól sejtem, de a megoldásról nincs sejtésem, a feladatot elvileg ábraként csatolom a hozzászólásomhoz, és azt kellene megtudnom, mikor teljesül az egyenlőség, tehát, hogyha pl. a=b=c, vagy valamikor máskor?
Előre is köszönöm a segítséget.
Az ábra:
|
|
|
[1487] Maga Péter | 2011-04-04 20:44:45 |
Nem ismertem a tételt, de a Graham-Pollak-tétel lineáris algebrai bizonyítása megihletett:). Szóval tegyük fel, hogy az Ai klikkekre (1im>1) felbontjuk a gráfot. Minden klikkhez rendeljük hozzá a valós polinomot. Ekkor . Ha most feltesszük, hogy az Ai-k uniójában minden él pontosan egyszer szerepel, akkor
ahol az utolsó egyenlőtlenség azért áll fenn, mert a felbontás nemtriviális volt, amiből világos, hogy az eredeti gráf minden csúcsa legalább két Ai-ben szerepel.
Most indirekte tegyük fel, hogy m<n. Ekkor van nem azonosan 0 megoldása a P1=...=Pm=0 egyenletrendszernek (elemi lineáris algebra). Viszont akkor erre , ami ellentmondás.
|
Előzmény: [1486] Zine, 2011-04-04 19:16:53 |
|
[1486] Zine | 2011-04-04 19:16:53 |
a) Igen, a Ramsey-tétel általánosítható uniform-hipergráfokra. Erről elég sok anyag van neten, pl wikipedia...
b) Ez egy viszonylag híres tétel, amelyet most szándékosan nem nevezek meg: Kn gráfot ha felbontjuk m Kn-től különböző klikkre, akkor mn
|
Előzmény: [1484] Radián, 2011-04-04 16:56:38 |
|
|
[1484] Radián | 2011-04-04 16:56:38 |
Hello!
Két kérdésem lenne az egyszerű gráfokkal kapcsolatban.
a.) Rendelkezünk-e bármiféle információval, hogy ha egy teljes gráf éleit akarjuk kiszínezgetni három színnel akkor minimum hány csúcs esetén fog egyszínű háromszöget v. négyszöget tartalmazni a gráfunk. (Van e Ramsey-számoknak valamilyen továbbfejlesztett alakja ?)
b.) Egy n csúcsú teljes gráfot felbontjuk 1-nél több ugyancsak teljes gráfra úgy hogy a kapott "kis" gráfok semelyikének se legyen közös éle. Mennyi kell legyen e "kis" gráfok minimális számossága ?
|
|
|
[1482] psbalint | 2011-03-31 21:28:31 |
köszönöm a segítséget. triviális feladatok között volt, és miután gondoltam/ajánlották a szitára/a szitát, én még mindig azt hittem, van valami teljesen nyilvánvaló megoldás, amit nem veszek észre.
|
|
[1481] jonas | 2011-03-31 21:08:12 |
Nem, ez így hibás, mert a mazsolák eloszlkása nem ugyanaz, mint a pálcikák eloszlása. Például ha két mazsolád és két süteményed lenne, akkor 1/4 valószínűséggel menne a bal oldali süteménybe mindkét mazsola, de 1/3 valószínűséggel menne mindkét mazsola a pálcáktól balra.
|
Előzmény: [1479] psbalint, 2011-03-31 20:53:43 |
|
[1480] jonas | 2011-03-31 21:05:56 |
Feltételezem, hogy ezt úgy kell érteni, hogy ha a nagymama az egész tésztába rakott mazsolákat pontosan leszámolja, és biztosan ugyanannyit, n darabot rak.
Ha a tésztát tíz részre osztja, akkor minden mazsola egymástól függetlenül kerül a tíz rész valamelyikébe, és feltesszük azt is, hogy a tíz rész pontosan egyforma méretű, vagyis egyforma valószínűséggel kerülnek beléjük a mazsolák.
Most akkor ha kiválasztassz k konkrét süteményt, akkor annak a valószínűsége, hogy az összes mazsola ezekbe kerül, (k/10)n. Ebből azt hiszem, szitával következik, hogy annak a valószínűsége, hogy minden süteménybe kerül mazsola,
Ezt átalakítod alapján, majd az összeget explicit alakra hozod, és innen próbáld meg te megoldani.
|
Előzmény: [1476] psbalint, 2011-03-31 14:24:15 |
|