[1532] Valvehead | 2011-05-16 21:38:19 |
Egy diff. egyenletet megoldottam és még a powerful wolfram mathematica segítségével sem vagyok biztos benne, hogy jó-e? A könyvben máshogy van, ezért érdekel nagyon, hogy jól csináltam-e. Ha nem, akkor hol hibáztam? A feladat: Y'=(x+7y+2)/(3x+5y+6)
Először eltüntetem a konstansokat: u=x-2; v=y; du=dx; dv=dy Így az egyenlet: 1. dv/du=(u+7v)/(3u+5v)
A z=v/u helyettesítés szétválasztható diff. egyenletre vezet, kérdés, mi lesz a dv/du?
Nálam: z=(v/u) => dz/dv=1/u => dv=dz*u; Ezt visszaírva az 1. egyenletbe:
(dz*u)/du=(1+7z)/(3+5z)
Legjobb tudásom szerint helyesen jártam el, de a könyvben nagyon más megoldás van, mint amit én kapok. Köszönöm szépen előre is annak, aki segít!
|
|
|
[1530] Füge | 2011-05-11 20:29:59 |
Szia!
Az érintős feladatoknál (ha nem akarunk deriválni) azt kell kihasználni, hogy az érintőnek és az adott alakzatnak pontosan egy metszéspontja van, azaz ha megoldjuk a két egyenletet egyenletrendszerként, akkor annak pontosan egy megoldása lesz.
Legyen az egyenes egyenlete: e: y=mx+b
k: x2+y2=16
p:
Nézzük meg először az egyenes és a kör metszéspontját. Helyettesítéssel a következő egyenletet kapjuk:
x2+(mx+b)2=16
x2+m2x2+2mbx+b2=16
x2(1+m2)+x(2mb)+(b2-16)=0
Egy másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van pontosan egy megoldása, ha a diszkriminánsa 0, tehát:
(2mb)2-4(1+m2)(b2-16)=0
Ebből 64m2-4b2+64=0
A parabola és az érintő egyenes metszéspontja:
0=x2-(6m)x-6b
Az előzőek alapján D=0
36m2+24b=0
Innentől gondolom már megy, kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszer.
|
Előzmény: [1529] laci777, 2011-05-11 19:57:42 |
|
[1529] laci777 | 2011-05-11 19:57:42 |
Sziasztok!
A segítségeteket szeretném kérni egy E2-szintű példánál:( (ha lehet):
A feladat meghatározni az x2+y2=16 kör, és a 6y=x2 parabola közös érintőegyeneseinek egyenletét.
Sajnos csak addig világos, hogy y tengelyre szimmetrikus a 2 egyenes, de még deriválással sem megy, mivel az 1/3x máshol x, mint ahol a -x/négyzetgyök(16-x2) az x:( (ráadásul deriválás nélkül kellene megoldani).
Mentségem, hogy ilyen jellegű példát sem vettünk:(
Előre is köszönök szépen minden segítséget:)
Szép estét kívánok mindenkinek!
|
|
|
|
[1526] jonas | 2011-05-07 22:50:42 |
Amikor a fodrász vágja a hajamat, akkor leveszem a szemüvegemet, úgyhogy nem sokat látok. Ő viszont lát engem, akár közvetlenül, akár a tükörből, mert persze a fodrász szalonban tükör van a falon.
|
Előzmény: [1521] Hajnika96, 2011-05-07 12:13:34 |
|
[1525] lorantfy | 2011-05-07 20:43:32 |
Periszkóppal nézel valakit egy fal mögül, aki a periszkóp csövét látja ugyan, de mivel a szemedet a periszkóp csövéhez szorítod, arról nagyon kevés fény indul visszafelé, így a másik ember a szemedet sem láthatja.
|
|
Előzmény: [1521] Hajnika96, 2011-05-07 12:13:34 |
|
|
|