Fórum: Valaki mondja meg!

Egy valszám problémában kérem segítségeteket. Látszatra nagyon egyszerű, de mégsem értem pontosan a fogalmakat. Valószínűség változók erős vagy gyenge konvergenciájáról van szó. Mindkét fogalmat ismerem, és azt hiszem értem is. Szóval: a valószínűségi változó (továbbiakban vv)az elemi események halmazán értelmezett valós (esetleg komplex) függvény. A valószínűség pedig az elemi események egy alkalmas részhalmazának (ez az esemény) mértéke. Az erős (vagy 1 valószínűségű) konvergencia azt jelenti, hogy ha adva van vv-k egy sorozata (mindegyik ugyanazon az elemi esemény halmazon értelmezve), akkor ez a sorozat erősen konvergál, ha majdnem minden elemi eseményre konvergál. Tehát a vv-k mindegyike egy adott elemi eseményen felvesz valami valós értéket, amelyből egy valós számokból álló konvergens sorozat adódik. Ha tekintjük azon elemi események halmazát, amelyeken ezek a valós számsorozatok nem konvergensek, akkor az erős konvergencia azt jelenti, hogy ennek a halmaznak a mértéke (valószínűsége)=0. Ez ugyanaz, mint a közönséges függvénysorozatok majdnem mindenütt való konvergenciája. Ezek után a problémám a nagy számok törvényének (és a centrális határeloszlás tételének) értelmezésével van. Itt ugyanis független vv-k számtani közepének erős konvergenciájáról van szó. Az X1,X2,X3,... vv-k ugyanazon az A elemi esemény halmazon vannak értelmezve, de az X1+X2 már az AxA (direkt szorzat), az X1+X2+X3 az AxAxA, s.í.t. folyton változó halmazokon vannak értelmezve. A valószínűséget csak az A bizonyos részhalmazain értelmeztük, de az AxA, AxAxA halmazok részhalmazain nem. Nem lenne ez különösebben probléma, ha csak véges sorozatról lenne szó, ugyanis a direktszorzat részhalmazainak valószínűségét értelmezhetnénk a komponensek valószínűségének szorzataként (ez történik pl. akkor, amikor két érmét feldobva azt kérdezzük, mi a valószínűsége annak, hogy különböző oldalukra esnek; az elemi események halmaza ebben az esetben (f,f),(f,í),(í,f),(í,í) rendezett párokból álló halmaz). De mit csináljunk megszámlálhatóan végtelen sok elemi esemény halmaz direktszorzatával. Hogy értelmezzük egy ilyen direktszorzat valamely részhalmazának valószínűségét? Az érmedobálásnál maradva a nagyszám törvény azt mondja ki, hogy ha tekintjük a fej-írás végtelen sorozatokat, akkor ezen sorozatok majdnem mindegyikén a fejek és írások aránya 1/2-hez tart. Nyilván nem mindegyikén (pl. a csupa fej sorozaton nem), de mit jelent itt, hogy majdnem mindegyikén? A véges esettel szemben az a probléma, hogy nem tudjuk egy adott végtelen sorozat valószínűségét megmondani (pontosabban meg tudjuk, méghozzá 0), hanem ilyen végtelen sorozatokból álló halmazok valószínűségét (mértékét) kéne megmondani. Ráadásul a fej-írás végtelen sorozatok kontinuum számosságú halmazt alkotnak, ezen kéne valahogy értelmezni a valószínűséget, mégpedig a fej vagy írás dobásának 1/2-es valószínűségéből kiindulva. Remélem sikerült érthetően leírni, hogy mi a problémám, és elnézést a hosszú kommentért.

Köszi szépen lotantfy! Én csak a 3 piros ívet láttam, a zöldeket sehogyan sem sikerült, mert rossz helyen választottam meg a gömb középpontját. Mindenkinek további szép napot! Üdv: epsilon

Valóban. Bocs! A rajzot értekezlet közben csináltam és nem emlékeztem az eredeti sugárra.

Véletlenül hozzám került két feladat e lapból. Ezeket nem tudtam megoldani, ezért e topic [860]-as és az Érdekes matekfeladatok [2894]-es hozzászólásában föltettem őket.

Gondolom, ha a matematika tanításával foglalkozik, akkor többnyire matektanárok. A kérdéses feladat pedig a feladatrovat tanároknak részben volt kitűzve.

Még életemben nem hallottam erről a lapról. És azt a folyóiratot ki olvassa?

Az, hogy végtelen sok p,p+2 prím párra p+(p+2)1=2(p+1)1 prímek, erősebb sejtés-állítás, mint hogy végtelen sok p,p+2 prím pár létezik, hiszen feltételezi az ikerprím-sejtés igaz voltát, ugyanis csak végtelen sok ikerprím párból választható ki végtelen sok fenti tulajdonságú pár.

Ez a Matematika Tanítása folyóiratból való feladat nem?

A rajz lényegében helyes, de szerintem a számok nem stimmelnek. Helyesen megegyezik a gömb sugarával, a másik körök sugara .

Végül szabadkézi rajz lett, de látszik rajta a lényeg. A pirossal és zölddel jelölt pontok az O ponttól r1 távolságra vannak, így biztosan rajta vannak a gömbön. A zöld körívek r2 sugarúak.