Fórum: Valaki mondja meg!

Szerintem jobb nem értelmezni az ilyen +végtelen-végtelen típusú integrálokat, csak a baj lenne velük. Szerintem nem is szokták, hiába szimmetrikus.

Két különböző területet számoltunk. Nem ugyanazt kétféleképpen.

Azon részével "nem értek egyet", hogy az egyik határt -nak, a másikat meg 2-nak határoztad meg. Én alapértelmezetten azonosnak venném a kettőt. Szimmetrikusan kezelném a területszámítást, ameddig egy adott konkrét példánál elő nem kerülne, hogy a két oldalon más-más határnál szűnik meg az 1/x-es függés. Mert ugye egy ilyet csak konkrét határok figyelembevételével lehetne kiértékelni. Ezen utosó mondatomból is következik, hogy a processzor tudja, hogy milyen értékre számol területet, vagy ha csak elkezdi a vakvilágba, akkor is tudja számolni, hogy hányadik lépésnél tart, ergo a két proci össze tudja hasonlítani, hogy melyikőjük hol tart.

Szerintem a megoldás: Vagy jelöljük mindig konkrétan, hogy mit értünk alatta vagy elfogadunk egy értelmezést alapértelmezettnek és a többit jelöljük külön. (Szerintem a szimmetrikus eléggé adja magát.)

Az nem lenne jó, ha itt mindkettőnknek igaza lenne és a területet kétféleképpen is lehetne definiálni.

Konkrétan, melyik részlépéssel nem értesz egyet a levezetésemben? Továbbá képzeljük azt, hogy az egyik processzor a bal oldali területet számolja ki, a másik pedig a jobb oldalit: az egyik nem tud arról, hogy a másik "ugyanannyira közelíti-e a 0-t".

Mi legyen a megoldás?

Mindkettőnknek!?

Az nyilván igaz, hogy [-1,0) között a fv -1 szerese a (0,1] közötti részének, tehát előjeles összegük 0-ra kell kijöjjön, ha ugyanannyira közelíted a 0-t mindkét oldalról. Ha pedig a feltétel nem teljesül, akkor nyilván nem lesz 0.

Akkor viszont ellent kell mondjak Neked, mert szerintem a terület

Most akkor kinek van igaza?

Igen.

Egyetértek, a cél nyilván az, hogy ezeket a formulákat pl. területszámításra használjuk. De akkor meg kell kérdezzem, hogy a korábbi c₁=c₂=c választással kapott primitívfüggvény-sereg megfelel-e a területszámítási intuíciónknak:

Vagyis ebben a példában a szimmetrikus területet valóban 0-nak szeretnénk definiálni?

Talán, mert ha majdan függvény alatti területként szeretné valaki használni, akkor a következő határozott integrált kapnánk , ahol cR⁺

Ami nem felelne meg a területszámítási intuíciónak.

Akkor -- továbbra is csak a valós számok körében maradva -- azt kérdezném, hogy mi az oka annak, hogy számos integráltáblázatban azt látom, amit írtál, miszerint

Azt írod, hogy az értelmezési tartomány legyen a maximális, azaz a 0-tól különböző valósok halmaza. Ha lerajzoljuk ezeket a függvényeket, akkor látszik, hogy mind tengelyesen szimmetrikusak. Én mondok egy bővebb függvényosztályt eredményül:

ha x>0, és

ha x<0. Vagyis itt a két ág függőleges eltolása már nem feltétlenül ugyanaz.

Miért nem ezt a bővebb osztályt szokták akkor a könyvek feltüntetni?

De ezen értékek csak a képzetes részt befolyásolják. Nem látom, hogy miért lenne probléma, ha tudok arról is, hogy az illető milyen úton (jelen esetben hányszor kerüli meg az origót és mekkora két pont közötti szögtávolság).

Mert én úgy látom, hogy az integrál felfogható úgy mint, egy vektor-vektor fv-ben végzett mozgás során végzett vonalintegrál. Ahol a valós rész a szokásos skalárszorzatot, a képzetes rész pedig a vektoriális szorzat értékét hordozza.