| [1970] HoA | 2014-12-29 11:22:04 |
 Persze, de ebből így nem sokat tanul a gyerek. Javaslom:
- rajzolja fel a két függvényt
- állapítsa meg a megoldások számát
- sejtse meg és igazolja az egész megoldásokat
- találjon valamilyen módszert a negatív megoldás közelítésére.
|
| Előzmény: [1969] Róbert Gida, 2014-12-29 10:06:12 |
|
|
| [1968] Bátki Zsolt | 2014-12-29 00:53:34 |
 Lehet, hogy már volt. (Ha volt, írjátok meg, melyik témában)
A fiam tette fel a kérdést:
2**x=x**2 egyenletnek mik a megoldásai? (** a hatvány jele)
|
|
| [1967] Kovács 972 Márton | 2014-12-20 23:56:05 |
 Szia!
Feltételezem egyenes kúpról van szó, és vélhetőleg a "legkisebb palást" alatt a palást legkisebb területét érted.
Mindezek alapján (hogyha nem így értetted, akkor elnézést, én így értelmezem a feladatot) az alábbiakat teheted:
A kúp alapkörének sugara és magassága legyen &tex;\displaystyle r&xet; és &tex;\displaystyle h&xet;. Ekkor a kúp térfogata:
&tex;\displaystyle V=\frac{r^2h\pi}{3}&xet; palástjának területe pedig &tex;\displaystyle r\pi\sqrt{r^2+h^2}&xet;. Ez utóbbinak keressük a minimumát.
Mivel &tex;\displaystyle \frac{\pi}{3}&xet; konstans, ezért nyugodtan felteheted az általánosság csorbítása nélkül, hogy &tex;\displaystyle r^2h=1&xet; amiből &tex;\displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{h}}&xet;.
Ezt írd be a becsülendőbe, és máris egy "egyszerű" függvénnyel van dolgod, ami csak egy változós. Ha tudsz deriválni, akkor deriválással annak könnyen meghatározhatod a minimumát. Ha nem, akkor valamilyen egyenlőtlenség használatát javaslom. (pld.: nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségcsalád)
|
| Előzmény: [1966] mooosa, 2014-12-17 20:11:11 |
|
| [1966] mooosa | 2014-12-17 20:11:11 |
|
Az egyenlő térfogatú forgáskúpok közül melyiknek a palástja a legkisebb? A válaszaitokat előre is köszönöm
|
|
| [1965] w | 2014-12-06 14:16:29 |
 Számítsd ki külön-külön, hogy az egyes hatványok mennyi maradékot adnak &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva! Hasznos lehet, hogy mondjuk &tex;\displaystyle 2^{10}&xet; és &tex;\displaystyle 3^{10}&xet; maradéka &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva éppen &tex;\displaystyle 1&xet; (egyébként miért annyi?).
|
| Előzmény: [1964] Bublinka, 2014-12-06 13:21:27 |
|
| [1964] Bublinka | 2014-12-06 13:21:27 |
|
Sziasztok! Van valakinek otlete, hogy lehet bebizonyitani ezt: &tex;\displaystyle 2^{54321}+3^{65432}&xet; oszthato 11-gyel? Koszi
|
|
| [1963] marcius8 | 2014-11-27 14:32:50 |
 Legyen a=(1;3;6), b=(3;10;21), c=(-1;-2;-2) és v=(14;42;81). Ekkor v=+2a+3b-3c teljesül, így a "v" vektor koordinátái az "a", "b", "c" bázisban +2, +3, -3, ezeknek az összege csakugyan +2. Valószínűleg ezt kellett bizonyítani. A koordináták meghatározása a következőképpen történik: Legyen v=+xa+yb+zc, ahol "x", "y", "z" a "v" vektor koordinátái az "a", "b", "c" bázisban. Koordinátánként kiírva ez utóbbi egyenletet, a következő három egyenlet adódik: +14=+1x+3y-1z; +42=+3x+10y-2z; +81=+6x+21y-2z; ez három elsőfokú egyenlet három ismeretlennel, így "x", "y", "z" értéke meghatározható.
|
| Előzmény: [1944] Petermann, 2014-11-11 17:10:12 |
|
| [1962] marcius8 | 2014-11-27 14:13:22 |
|
Köszi a szép és nagyon egyszerű megoldást!!!!!!! Az #1961 hozzászólásban levő összefüggés szerintem is beillene egy versenyfeladatnak. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.
|
| Előzmény: [1960] emm, 2014-11-26 21:33:49 |
|
| [1961] Ali | 2014-11-27 09:22:28 |
|
Szép megoldás.
Lett egy azonosság, ami első ránézésre nem tűnik triviálisnak:
&tex;\displaystyle \sum_{k=1}^l{k\binom{l}k\sum_{\matrix{i_1+i_2+...+i_k=n\cr i_1,i_2,...i_k\ge1\cr}}^k{\frac{n!}{i_1!i_2!...i_k!}{\bigg(\frac1{l}}\bigg)^n}} = l-l\Big(\frac{l-1}{l}\Big)^n&xet;
ahol az &tex;\displaystyle i_1+i_2+...+i_k=n&xet; felbontásban a sorrend számít és &tex;\displaystyle n\ge{l}.&xet;
|
| Előzmény: [1960] emm, 2014-11-26 21:33:49 |
|
