| [1982] Kovács 972 Márton | 2015-01-04 17:44:20 |
 Jó, ebben igazad van. De ha továbbgondolod az ő megoldását, ez a lényegen nem változtat sokat. Onnantól, hogy "addíciós formula" már triviális volt, hogy mit lehetne tenni. Nekem nem ugrott be, pedig én is számtalanszor használtam már, más típusú feladatokban. Megesik az ilyen. :)
Mindenesetre köszönöm még egyszer a segítségeteket!
|
| Előzmény: [1980] Róbert Gida, 2015-01-04 09:34:51 |
|
|
| [1980] Róbert Gida | 2015-01-04 09:34:51 |
 "Mitől pontatlan az a megoldás?"
Attól, hogy ezekben a formulákban itt 2 van, és nem 1/2. Ha 1/2 lenne, akkor triviálisan &tex;\displaystyle |cos(A)+cos(B)|\le \frac 12&xet; volna minden A,B-re, ami persze nem igaz. Gyakran van ilyen egyszerű módszer arra, hogy gyorsan eldöntsük mikor van jól felírva egy formula. Így én már az &tex;\displaystyle \frac 12&xet;-nél leálltam az olvasásban.
|
| Előzmény: [1978] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 21:39:55 |
|
| [1979] Róbert Gida | 2015-01-04 09:26:17 |
|
Bizonyításom vázlat volt. Látod te is addíciós képletet írtál (1974.,1977. hozzászólás), én is, de valójában ez egy összeget szorzattá alakító képlet, ami egyébként pont az addíciós képletből következik. Ha a befejezés innen se megy, akkor semmilyen matek versenyre ne menjetek.
|
| Előzmény: [1977] csábos, 2015-01-03 21:30:57 |
|
| [1978] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 21:39:55 |
|
Köszönöm ezt a megoldást is. Az igazat megvallva, nem sokkal rövidebb csábos megoldásánál, és a lényege ugyanaz. Viszont a pontatlanságot nem értem. Neki is és neked is kijött, hogy nincs megoldás. Mitől pontatlan az a megoldás?
A tiedből következik, hogy &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{6}&xet; vagy &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{4}&xet;. Ezen megoldások egyike sem jó, a kezdeti kikötések miatt.
Az övéből pedig az következik, hogy &tex;\displaystyle cos(ix)=0&xet; ahol &tex;\displaystyle i=1,2,3,4&xet; és az is ütközik az eredeti kikötéssel.
|
| Előzmény: [1976] Róbert Gida, 2015-01-03 19:46:48 |
|
| [1977] csábos | 2015-01-03 21:30:57 |
|
1. Mi az az f(x)? Nyilván nem az eredeti függvény, mert legalábbis más az értelmezési tartománya.
2. Valóban írhattam volna, hogy egy addíciós képlet háromszori alkalmazása után épp az előttem szól 1972-es képlete jön ki. Az is követhetetlen.
3. Melyik addíciós képletet használjuk?
4. Miért fejezehető be könnyen?
Előre is köszi.
|
| Előzmény: [1976] Róbert Gida, 2015-01-03 19:46:48 |
|
| [1976] Róbert Gida | 2015-01-03 19:46:48 |
|
Pontatlan és km hosszú számolás. Én így csinálnám, hozzuk közös nevezőre az első két tagot, majd az utolsó két tagot, az addíciós formulát használva, majd &tex;\displaystyle cos(3x)&xet; kiemelhető mindkét nevezőből.
&tex;\displaystyle f(x)=\frac{2}{cos(3x)}(1+\frac{cos(x)}{cos(5x)})&xet;
Innen már könnyen befejezhető (f(x)=0 kell).
40 éve még felvételibe is szégyelltek volna ilyen könnyű feladatot berakni.
|
| Előzmény: [1974] csábos, 2015-01-03 16:56:06 |
|
|
| [1974] csábos | 2015-01-03 16:56:06 |
|
Hozzunk közös nevezőre, akkor a számláló
&tex;\displaystyle \cos(3x)\cos(4x)\cos(5x)+ \cos(x)\cos(4x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(3x)&xet;
Vonjuk össze az első kettőt és a második kettőt, használjuk a két koszinusz összegére vonakozó addíciós képletet:
&tex;\displaystyle \frac{1}{2}(\cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(5x)
+\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)\cos(x))&xet;
itt is kiemeljünk &tex;\displaystyle \cos x \cos(2x)\cos(4x)&xet;-t és
&tex;\displaystyle \frac{1}{4}(cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(3x)\cos(2x)&xet;
adódik a számlálónak. Így nincs a feladtanak megoldása, ha jól számoltam.
|
| Előzmény: [1973] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 16:01:46 |
|
| [1973] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 16:01:46 |
|
A &tex;\displaystyle cos(2x)=0&xet; megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.
Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.
De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)
Azért köszönöm!
|
| Előzmény: [1972] Bátki Zsolt, 2015-01-03 15:17:31 |
|
