Fórum: Valaki mondja meg!

Egy négyzetes mátrixot Hankel mátrixnak hívunk, ha bármely antidiagonálisában csak azonos elemek vannak. Például

&tex;\displaystyle T = \left(\matrix{ 0&6&2&1&9\cr 6&2&1&9&8\cr 2&1&9&8&1\cr 1&9&8&1&2\cr 9&8&1&2&1\cr }\right) &xet;

egy Hankel-mátrix.

Minket most olyan Hankel-mátrixok érdekelnek, amiknek minden eleme 0 vagy 1. Igaz-e, hogy ha egy négyzetes nulla-egy mátrix a sorainak és oszlopainak valamely permutációjával Hankel-mátrixszá alakítható, akkor csak a sorainak a permutációjával is Hankel-mátrixszá alakítható?

A kérdés onnan jön, hogy felix azt kérdezi a MathOverflow-n, hogy hány ilyen permutált mátrix van.

Kiegészítés az előző kérdésemhez: Feltehető, hogy annak a valószínősége, hogy annak a valószínűsége, hogy a 4-es metró hibamentesen "t" működik, "lambda" paraméterű exponenciális eloszlást követ. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Ma reggel néztem a TV-t, és ott mondták, hogy a 4-es metró vezető nélküli próbaüzemét tervezik. Tegyük fel, hogy a 4-es metró átlagosan 60 napig tud egyfolytában hiba nélkül metróvezető nélkül működni. Ezt ellenőrizendő, a következő tesztet találták ki: A 4-es metrót egyfolytában 360 napig járatják, és mérik, hogy mennyi ideig működik vezető nélkül hibamentesen. Ha a 360 nap próbaidő alatt van meghibásodás, az időmérést 0-ról kezdve újra kezdik. Ha ezután is van meghibásodás, akkor az időmérést megint 0-ról kezdve újra kezdik. Természetesen a 360 nap alatt akárhány meghibásodás történhet akármikor, de minden egyes meghibásodás után az időmérést 0-ról kezdve újra kezdik. A teszt akkor eredményes, ha van legalább 120 nap eltelt idő, amikor a 4-es metró hibamentesen működik vezető nélkül. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a teszt eredményes? Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Beütöttem a google-ba.

http://oeis.org/A001250

Itt nézz utána.

Mennyi annak a valószínűsége, hogy "n" elemet véletlenszerűen sorbarendezve, a kapott elemek vagy úgy követik egymást, hogy nagyobb-kisebb-nagyobb-kisebb-.... vagy pedig úgy, hogy kisebb-nagyobb-kisebb-nagyobb-....? Bertalan Zoltán.

Erre a problémára már kigondoltam egy eljárást.

Mindkét fajta pontot (telekhatárpont és felirathely pont) külön-külön X és Y koordináták alapján sorba rendezem. A vizsgált terület legkisebb és legnagyobb X ill. Y koordinátája közé kell esnie a keresendő feliratpont mindkét koordinátájának. Egy nem túl bonyolult, de hosszabb telekforma ill. 'átlós' tájolás esetén max 10 vizsgálandó pont adódna, de a 20 feletti szám már nagyon extrém helyzet lenne.

Településenként van bontva, Budapesten kerületenként. Továbbá belterület-külterület-zártkert. Ezek az egybetartozó egységek, melyekre igaz, hogy minden csomópontba (nem telekhatár-töréspont) legalább három él fut be, de ez a gyakorlatban általában nem több négynél.

Tesztelés céljából kivágható egy bármely méretű téglalap formájú terület is, de ekkor lesznek kettévágott területek. (Tervezési alaptérképként ilyeneket kapunk dwg-ben, de ez az építési engedélyes terv helyszínrajzához kell.)

Nem T_OBJ_ szerepel, hanem T_FELIRAT

Heurisztika is müködik itt: legyen S a sokszög súlypontja, míg d az S és a csúcsok közötti maximális távolság. Így, ha egy p pont d-nél távolabb van S-től, akkor nem lehet a sokszögben. (és ez konkáv sokszögre is igaz természetesen).

Általában egy megyében van egy terület, így csak azokat a sokszögeket kell végignézni amik az adott megyében vannak. Egy szebb algoritmus lehetne quadtree-k alkalmazása: http://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree .

Szép feladat.

A valódi projektekben az adatok pontatlansága, illogikus tárolása sokszor több gondot okoz, mit az, hogy van-e jó algoritmus az elméleti problémára. A hibák javítása és az adatok "tisztítása" nehezebb, mit az eredeti kérdés megoldása.