| [2036] Kemény Legény | 2015-09-23 11:55:46 |
 "- Van-e olyan háromtagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja köbszám (esetleg negyedik hatvány, esetleg ötödik hatvány, ..... stb.)"
Egy gyors keresés után ezt az arxiv-os Ribet-cikket találtam.
A Conjecture 1 alapján pedig úgy tűnik, az az általános sejtés (Dénes, 1952), hogy számtani sorozatot csak triviális módon alkothatnak páratlan prímkitevő esetén.
Ebben a Theorem 3 azt állítja, hogy &tex;\displaystyle a^p+2^{\alpha}b^p+c^p=0&xet;-nak nincs megoldása az egész számok körében, ha &tex;\displaystyle 2\le \alpha\le p&xet;. Továbbá &tex;\displaystyle a^p+2b^p+c^p=0&xet;-nek nincs olyan relatív prím egész megoldása, ahol abc páros lenne. Illetve a Theorem 4 p=4k+1 alakú kitevőre igazolja a sejtést.
|
| Előzmény: [2035] marcius8, 2015-09-23 11:39:32 |
|
| [2035] marcius8 | 2015-09-23 11:39:32 |
 Sok olyan háromtagú számtani sorozat van, amelynek tagjai négyzetszámok. (Ilyen például 1, 25, 49 vagy 49, 169, 289 vagy 49, 289, 529 vagy 961, 1681, 2401 stb....) Az ilyen háromtagú sorozatok tagjainak előállítása visszavezethető pitagoraszi számhármasokra, és az ilyen sorozatok tagjaiból pitagoraszi számhármasok állíthatóak elő.
De:
- Van-e olyan négytagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja négyzetszám?
- Van-e olyan háromtagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja köbszám (esetleg negyedik hatvány, esetleg ötödik hatvány, ..... stb.)
Tisztelettel: Bertalan Zoltán.
|
|
| [2034] marcius8 | 2015-09-07 11:19:09 |
|
Legyen "D(n)" az "n" elemű permutációk közül azoknak a száma, amelyeknek nincs fixpontja. Bizonyítsuk be kombinatorikus módon a következő összefüggést:
D(k)=(k-1)*(D(k-1)+D(k-2))
|
|
| [2033] marcius8 | 2015-07-09 00:32:10 |
|
Tud valaki egy 8x8-as latin-görög négyzetet? És tud valaki egy 8x8x8-as görög-latin-cirill kockát? Ha igen, kérem, hogy írja le. Előre is köszönöm. BERTALAN ZOLTÁN.
|
|
|
| [2031] Bátki Zsolt | 2015-05-11 05:49:38 |
 Ez volt idén (2015) középszintű matematika feladat, 2 pontért.
3. „Minden szekrény barna.” Válassza ki az alábbiak közül annak a mondatnak a betűjelét, amelyik tagadása a fenti kijelentésnek! A) Van olyan szekrény, amelyik nem barna. B) Nincs barna szekrény. C) Van olyan szekrény, amelyik barna. D) Pontosan egy szekrény barna.
Megkérdeztem a munkahelyemen 10 embert.(mérnököket) 6 a 'B'-re tippelt. Kettő azt mondta az 'A' és a 'B' is jó. Ketten a jó 'A' megoldást.
Kérdésem, vajon az érettségin, hány százalék adott erre jó választ? Valahol ez a statisztika fellelhető a Neten?
|
|
| [2030] jonas | 2015-04-09 09:13:25 |
 A válasz az, hogy nem igaz, én néztem be valamit. Egy ellenpélda a &tex;\displaystyle \left(\matrix{1&1&0\cr 0&0&1\cr 0&1&0}\right)&xet; mátrix.
|
| Előzmény: [2029] jonas, 2015-04-09 08:48:28 |
|
| [2029] jonas | 2015-04-09 08:48:28 |
|
Egy négyzetes mátrixot Hankel mátrixnak hívunk, ha bármely antidiagonálisában csak azonos elemek vannak. Például
&tex;\displaystyle T = \left(\matrix{
0&6&2&1&9\cr
6&2&1&9&8\cr
2&1&9&8&1\cr
1&9&8&1&2\cr
9&8&1&2&1\cr
}\right) &xet;
egy Hankel-mátrix.
Minket most olyan Hankel-mátrixok érdekelnek, amiknek minden eleme 0 vagy 1. Igaz-e, hogy ha egy négyzetes nulla-egy mátrix a sorainak és oszlopainak valamely permutációjával Hankel-mátrixszá alakítható, akkor csak a sorainak a permutációjával is Hankel-mátrixszá alakítható?
A kérdés onnan jön, hogy felix azt kérdezi a MathOverflow-n, hogy hány ilyen permutált mátrix van.
|
|
| [2028] marcius8 | 2015-04-05 10:45:25 |
|
Kiegészítés az előző kérdésemhez: Feltehető, hogy annak a valószínősége, hogy annak a valószínűsége, hogy a 4-es metró hibamentesen "t" működik, "lambda" paraméterű exponenciális eloszlást követ. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.
|
|
| [2027] marcius8 | 2015-04-05 10:32:41 |
|
Ma reggel néztem a TV-t, és ott mondták, hogy a 4-es metró vezető nélküli próbaüzemét tervezik. Tegyük fel, hogy a 4-es metró átlagosan 60 napig tud egyfolytában hiba nélkül metróvezető nélkül működni. Ezt ellenőrizendő, a következő tesztet találták ki: A 4-es metrót egyfolytában 360 napig járatják, és mérik, hogy mennyi ideig működik vezető nélkül hibamentesen. Ha a 360 nap próbaidő alatt van meghibásodás, az időmérést 0-ról kezdve újra kezdik. Ha ezután is van meghibásodás, akkor az időmérést megint 0-ról kezdve újra kezdik. Természetesen a 360 nap alatt akárhány meghibásodás történhet akármikor, de minden egyes meghibásodás után az időmérést 0-ról kezdve újra kezdik. A teszt akkor eredményes, ha van legalább 120 nap eltelt idő, amikor a 4-es metró hibamentesen működik vezető nélkül. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a teszt eredményes? Tisztelettel: Bertalan Zoltán.
|
|
