|
|
| [2279] marcius8 | 2023-02-02 08:25:07 |
 Azóta este kaptam erre megoldást, utólag nagyon egyszerűnek tűnik a számolás, és nem is hosszú. Nem is értem, hogy miért nem találtam meg a megoldást. Így szinte szégyellem, hogy nem találtam meg a határértéket. Tiszteletben tartva Johnny 10 kérését, nem teszem közzé a számolást. Köszönöm a segítő szándékot!!!!
|
| Előzmény: [2277] Johnny 10, 2023-02-01 20:12:30 |
|
|
|
|
| [2275] marcius8 | 2023-02-01 16:30:17 |
|
Keresem a következő sorozat végtelenben vett határértékét.
\(\displaystyle \frac{1^n+2^n+3^n+....+n^n}{(n+1)^n}\)
|
|
|
| [2273] iscir | 2022-06-18 17:33:37 |
 A Wikipédia szerint: Carl Friedrich Gauss fedezte fel 1796-ban, hogy minden pozitív egész felírható legfeljebb három háromszögszám összegeként, melyet a naplójában a következőképpen jegyzett fel: „Heureka! num= Δ + Δ + Δ.”
|
| Előzmény: [2262] marcius8, 2021-10-08 20:45:49 |
|
| [2272] marcipan5000 | 2022-06-18 16:26:15 |
|
Rávezetés: Ismert, hogy ha egy modellben egy változó értéke szimmetrikus eloszlással nő vagy csökken mindig, akkor várhatóan tetszőlegesen kicsi és nagy értéket is 1 valószínűséggel fog felvenni megfelelően sok idő után. Ez nem valami precíz, de meg lehet belőle sejteni, hogy a válasz 1 lesz. Jelölje \(\displaystyle p\) annak a valószínűségét, hogy ha csak \(\displaystyle 1\) amőbával kezdünk a kémcsőben, akkor az egy idő után ki fog halni, és írjunk fel valami rekurzív állítást úgy, ahogy az ilyen feladatoknál szokás!
Teljes megoldás:
\(\displaystyle p=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{3}p^2\)
...hiszen ha az amőba duplázódik, akkor onnantól két külön kémcsőbe is rakhatjuk őket, az összes amőba akkor fog egyszer kihalni, ha mindkét kémcső kihal egy idő után, ennek esélye \(\displaystyle p^2\).
Ebből \(\displaystyle p=1\) adódik, ha \(\displaystyle 3\) amőba van kezdetben, azok \(\displaystyle p^3=1\) eséllyel halnak ki.
|
| Előzmény: [2271] marcius8, 2022-06-16 09:19:09 |
|
