Fórum: Valaki mondja meg!

Erre azért tényleg kíváncsi vagyok most már magam is.

(a határérték felhasználása nélküli megoldásokról az a közismert "bizonyítás" jut eszembe, amely szerint a négyzet átlója az oldalak összegével egyenlő)

És a kör területét?

Köszönöm az eddigi segítségeket. A legutóbbi hsz-omból kimaradt egy "ne". Tehát javítva: Hogyan lehet meghatározni egy parabola alatti területet, hogy az eljárásban NE legyen végtelen sor és NE legyen határérték, és NE legyen differenciálszámítás vagy integrálszámítás, mert hogy ezek nem elemi módszerek.

Ebben a szakdolgozatban (és egyéb helyeken, "téglányösszeg" jeligére) szerintem találsz választ.

Gyanús ugyan, hogy "az eljárásban legyen benne végtelen sor határértéke" kitételedből nem maradt-e ki egy "ne", de kimondott vagy kimondatlan határérték nélkül szerintem a dolog nem megoldható.

A parabola alatti terület kb ugyanaz, mint a gúla térfogata.

A kocka felbontható három egybevágó ferde gúlára.

Parabola alatti területet hogyan lehet meghatározni teljesen elemi módszerekkel, azaz az eljárásban legyen benne végtelen sor határértéke, és ne legyen integrálszámítás? Előre is köszönök minden segítséget.

Érdekelne az is, hogy rendezett állapotból kiindulva, megengedett cseréket végrehajtva, a kártyalapok milyen permutációja érhető el. Előre is köszönöm mindenki segítségét.

Eredeti megfogalmazásomban a következőképpen nézett ki az előbb felvetett probléma, amelyet Kós Géza Tanár Úr átfogalmazott, és a KöMaL-pontversenybe került be: (érdekes matek feladatok, [3668], Kömal, 2013 március, "A" feladatok)

Egy játékot találtam ki. Mivel egy játékkal akkor foglalkoznak sokan, ha szabályai egyszerűek, ugyanakkor nem könnyen végigjátszható, ezért a következő játékot találtam ki:

A magyar kártyacsomag összetétele: A magyar kártyacsomag 32 lapot tartalmaz. Minden lapnak van színe és értéke. A színek lehetnek: „piros” (tavasz), „tök” (nyár), „zöld” (ősz), „makk” (tél). Az értékek lehetnek: „VII”, „VIII”, „IX”, „X”, „alsó”, „felső”, „király”, „ász”. A kártyacsomagban minden lehetséges szín-érték párosítás előfordul.

A nyolc sorból és négy oszlopból álló táblázatban elhelyezett magyar kártyacsomag lapjai akkor vannak rendezett sorrendben, ha a következő feltételek teljesülnek:

• A táblázat minden oszlopában található négy lap színének sorrendje felülről lefelé haladva: „piros” (tavasz), „tök” (nyár), „zöld” (ősz), „makk” (tél).

• A táblázat minden sorában található nyolc lap értékének sorrendje balról jobbra haladva: „VII”, „VIII”, „IX”, „X”, „alsó”, „felső”, „király”, „ász”.

A játék szabálya: A kártyacsomag lapjai véletlenszerű sorrendben egy négy sorból és nyolc oszlopból álló táblázatban vannak elhelyezve. A játék során egyszerre mindig két lapot lehet megcserélni. Két lapot csak akkor lehet megcserélni, ha a két lap ugyanabban a sorban vagy ugyanabban az oszlopban van, továbbá (és) ha a két lap színe vagy értéke ugyanaz. A játék célja, hogy a kártyalapok sorrendje rendezett legyen.

Az érdekes az hogy a véletlenszerűen összekevert állapotból majdnem mindig abba az állapotba jutok, hogy a rendezett állapothoz képest a "makk ász" és a "tök király" fel van cserélve. Sajnos, nem tudok rájönni, hogy ez az én ügyetlenségem (gyanítom, hogy igen), de ugyanakkor nem hiszem hogy ennek törvényszerűen így kell lenni. Arra kérek bárkit, hogy ha ezt a jelenséget meg tudja indokolni, vagy meg tudja oldani (tehát ha a rendezett állapothoz képest csak a "makk ász" és a "tök király" van felcserélve, akkor ez az állapot rendezhető vagy sem), írjon a zoltanbertalan680308@gmail.com címre.

köszönöm

Tűzzük ki nehezített változatban a feladatot.

Létezik-e olyan nem elfajuló konvex QBCD négyszög melynek Q-nál és D-nél levő szögei rendre 98 és 16fok, továbbá QD=DC, CQ=QB és a keresett négyszög átlóinak P metszéspontjára teljesül a PB=BC feltétel.

a) Ha van ilyen négyszög, akkor határozzuk meg a hiányzó szögeit.

b) Indokoljuk, ha nincs ilyen tulajdonságú négyszög.