Fórum: Valaki mondja meg!

Sziasztok! Van egy kérdésem, hogy jól okoskodtam-e a (Nektek biztosan) ovis kísérletemben. 7.-es vagyok... Vízben (parafadugóra) gyertyát tettem és meggyújtottam. Befőttesüveget tettem rá, és amikor elaludt a gyertya, a levegő helyére bement a víz. Az eredményt úgy kaptam, hogy a vízszint növekedést elosztottam az üveg teljes magasságával. Igy 13:2 arány jött ki. EZ LEHET JÓ???? Előre is köszönöm.

Nekem ezek nem tűnnek valami meglepőnek.

Nézzük először azt, milyen (pozitív) páratlan számnak lehet a fele körül a prímosztóinak az összege. Egy nagy prímszámnak nyilván nem. Magy összetett páratlan számnak pedig minden prímosztója legalább 3, ezért minden prímosztó legfeljebb az egy harmada a számnak, ezért ha ezeknek az összege majdnem feleannyi, mint maga a szám, akkor a szám prímosztóinak száma majdnem egy hatoda a számnak, ami nagy számoknál nyilván abszurd. Kis számoknál számítógéppel könnyen ellenőrizhető, hogy csak az 1, a 15 és a 21 teljesíti a feltételt. (Hasonló igaz egyébként a páros számokra is, ezek közül csak a 4-nek és a 12-nek a fele egyenlő a prímosztóinak összegének.)

Teljesen hasonló a helyzet, amikor olyan (pozitív) számot keresünk, aminek a fele egyenlő (legfeljebb 1/2 eltéréssel) a számjegyeinek összegével: egy nagy szám sokszor nagyobb, mint a számjegyeinek összege, ezért csak a 0, 1, 17, 18, 19 megoldások.

A számjegyek szorzata már egy kicsit nehezebb kérdés, mert nem lehet olyan élesen becsülni. Egy n jegyű szám számjegyeinek a szorzata legfeljebb m^.9^n-1, ha m az első számjegy, a szám maga pedig legalább m^.10^n-1, tehát csak akkor zárhatjuk ki az egyenlőséget, ha 1+2m^.9^n-1<10^n-1m, ami igaz, ha 2<(10/9)^n-1, ami pedig 7<n esetén teljesül. Tehát csak 10⁷-ig kell ellenőrizni a számokat, ami szerencsére még könnyű számítógéppel.

Eredménynek azt kapjuk, hogy csak a következő számoknak van meg ez a tulajdonságuk (ha el nem rontottam valamit): 0 1 19 27 36 289 379.

Üdvözletem!

A kérdésem a 15-ös és a 21-es számokkal lenne kapcsolatos. Minden páratlan számnak van egy nagyobbik fele és egy kisebbik fele. A nagyobbik fele egyel nagyobb, mint a kisebbik fele. Így például: 5 = 3 + 2, 7 = 4 + 3, 9 = 5 + 4 És vannak olyan páratlan számok, amelyeknek prímosztóinak összege egyenlő a kisebbik vagy nagyobbik felükkel. Így például: 15-nek az osztói: 1, 3, 5, 15. Ebből 5 és 3 prímek. 15 pedig 8 + 7-el egyenlő, tehát 8 a nagyobbik fele. És 5 + 3 = 8. 21 osztói: 1, 3, 7, 21. Ebből 3 és 7 prímek. 21 pedig 10 + 11-el egyenlő, tehát 10 a kisebbik fele, és 7 + 3 = 10. Most nézzük meg azokat a számokat, amelyeknek számjegyeiknek összege egyenlő saját kisebbik illetve nagyobbik felükkel. Egy ilyen párt találtam a 17-et és a 19-et. Hiszen 17 számjegyeinek összege: 1+7 = 8. És 8+9 = 17. Vagyis számjegyeinek összege egyenlő a kisebbik felével. 19 számjegyeinek összege: 1+9 = 10. És 10+9 = 19. Vagy számjegyeinek egyenlő a nagyobbik felével. És érdekes módon 17 és 19 pontosan a 15 és a 21 között elhelyezkedő két legközelebbi (a 15-höz és a 21-hez is legközelebbi) szomszédos páratlan szám. És még egy érdekes összefüggés a két számmal kapcsolatban: 1+2+3+4+5+6=21, 1+2+3+4+5=15. Vagyis, ha a természetes számok első 6 tagját egymáshoz adjuk pont 21-et kapunk, ha az első ötöt, akkor pont 15-öt. Vajon minek köszönhető, hogy ennyi összefüggés van a két szám között? A 19 viszont nem csak olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek összege egyenlő saját nagyobbik felével, hanem egyben az első olyan páratlan szám is egyben, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját kisebbik felével, hiszen 1 * 9 = 9 és 19 = 10 + 9. Az első olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját nagyobbik felével viszont nem más, mint a 27. Hiszen 2 * 7 = 14 és 14 + 13 = 27. Az lenne a kérdésem tehát, hogy mi az oka a 15-ös és a 21-es szám ezen érdekes tulajdonságainak és, hogy tud e valaki még ilyen számpárokról.

Üdv pvong! Nem a legegyszerűbb feladattal kezdtél ki! Ez a feladat megállja itt is a helyét.

A gamma függvény ami a faktoriális meghosszabbítása C-re a következőképpen értelmezett:

Így.

Láttam, hogy egy tucat matematikai program nem csak az egész számokra értelmezi a faktoriálist, hanem a teljes complex számhalmazra. Hogyan kell egy tetszőleges complex szám faktoriálisát meghatározni?

Uhh, kösz , mostmár oké :)

x⁴-10x²-x+20=(x²-x-5)(x²+x-4) Talán ez segít.

Üdv, gondoltam gyakorolgatok nyáron egy kicsit az érettségire, de máris akadt egy feladat, ahol megakadtam. Nem akarom senkinek az idejét rabolni ezzel, mert gondolom itt nem ilyen feladatok az " érdekesek ". Lehet már kezdek vakulni, hogy nem látok meg benne egy alapvető azonosságot ..:) , de már nem tudok kit kérdezni. Aki veszi a "fáradságot" ,előre is köszönöm !