Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[865] gubanc	2009-03-17 18:32:01
Köszönöm szépen!
Előzmény: [861] nadorp, 2009-03-16 18:20:13

[864] Fálesz Mihály

2009-03-17 13:25:03

A 64-elemű testnek csak 2-, 4- és 8-elemű résztestei vannak.

A bővebb test vektortér a résztest felett, ezért az elemszáma csak hatványa lehet a résztest elemszámának.

Előzmény: [863] jenei.attila, 2009-03-17 12:15:43

[863] jenei.attila	2009-03-17 12:15:43
"Hány olyan elem van 64 elemű test felett...", ezt úgy érted, hogy "Hány olyan elem van 64 elemű testben..."? Ha igen, akkor szerintem 32. Mivel a 64 elemű test legbővebb valódi részteste 32 elemű és a többi résztest ennek részteste, a maradék 32 elem nem eleme egyetlen résztestnek sem.
Előzmény: [862] Bubcsi, 2009-03-17 11:01:41

[862] Bubcsi

2009-03-17 11:01:41

Valki segítene ebben a feladatban? Hány olyan elem van 64 elemű test felett amely nincs benne valódi résztestben?

Elöre is köszönöm!

[861] nadorp

2009-03-16 18:20:13

Biztos van egyszerűbb megoldás is ( maradékosztályokat felhasználó vagy gráfelméleti), de ezt nem találtam.

Jelölje A_i azon függvények halmazát,melyek maximuma i. Ekkor ha 0 $\leq$ i $\leq$ k ,akkor

A_i elemszáma (k+1)ⁿ-kⁿ,mert

f $\in$ A_i esetén i-k $\leq$ f(j) $\leq$ i, tehát f k+1 féle értéket vehet fel, így azokat a k+1 elemből képezhető n hosszú sorozatokat kell leszámolni, melyek legalább egyszer tartalmazzák az i-t.

Ha pedig -k $\leq$ i $\leq$ -1, akkor a fentihez hasonlóan

A_i elemszáma (i+k+1)ⁿ-(i+k)ⁿ

A fenti módszerrel minden függvényt pontosan egyszer számoltuk, hiszen egy A_i-n belül a függvények különböznek és i $\neq$ j esetén minden A_i-ben szereplő függvény eltér minden A_j-ben szereplő függvénytől, mert a maximumuk különböző. Az összes függvény száma

(1ⁿ-0ⁿ)+(2ⁿ-1ⁿ)+...+(kⁿ-(k-1)ⁿ)+(k+1)((k+1)ⁿ-kⁿ)=(k+1)ⁿ⁺¹-kⁿ⁺¹

Előzmény: [860] gubanc, 2009-03-13 12:41:36

[860] gubanc

2009-03-13 12:41:36

Nagyrabecsült FÓRUMOSOK! Sehogy sem bírok ezzel a feladattalÿ:( segítenétek?

Legyenek n és k adott pozitív egészek és tekintsük azon f: {1; 2; 3; ...; n} $\to$ {-k; -k+1; ...; k-1; k} függvényeket, amelyekre |f(i) - f(j)| $\le$ k bármely i, j $\in$ {1; 2; 3; ...; n} esetén. Hány ilyen f függvény van?

Üdv: gubanc

[859] sakkmath	2009-03-10 10:01:07
Talán ez is segít (a részleteket a könyv mellőzi):

Előzmény: [855] plac, 2009-03-07 16:12:53

[858] plac	2009-03-09 15:57:15
Ez is hatalmas segítség volt köszönöm szépen!
Előzmény: [857] Lóczi Lajos, 2009-03-08 20:49:07

[857] Lóczi Lajos	2009-03-08 20:49:07
Itt minden bizonnyal két dolgot érdemes összekombinálni: van egy képlet az integrálfüggvény Fourier-együtthatóinak kiszámítására (az eredeti függvény Fourier-együtthatóiból), így elég csak a logaritmus és a kotangens függvény kompozíciójának meghatározni a sorfejtését. (A függvény paritása miatt az egyik paritású együtthatók nullák lesznek.) A kotangenset szétbontva, lényegében ln (cos )^.sin , ln (cos )^.cos , ln (sin )^.cos , ln (sin )^.sin integrandusú határozott integrálok maradnak (az argumentumokban persze a megfelelő helyeken ott a szumma futóindexe). Ezeket az integrálokat ki lehet számolni (persze az integrandus nem korlátos volta miatt az integrálok konvergenciáját ellenőrizni kell), egyszer kiszámítottam őket, de csak elég trükkösen jöttek ki. (Utólag aztán látható volt, hogy az a feladat a $\sum_k \frac{\cos(kx)}{k}$ és $\sum_k \frac{\sin(kx)}{k}$ függvénysorok összegével van kapcsolatban, amelyeket egyszerűbben egy $\sum_k \frac{e^{i kx}}{k}$ komplex exponenciális sor összegeként volt érdemes kiszámolni.) Szóval esetleg próbálj meg ezeket a nyomokon elindulni; mindenesetre a direkt számolások nem lesznek egyszerűek.
Előzmény: [855] plac, 2009-03-07 16:12:53

[856] Lóczi Lajos	2009-03-08 20:00:58
Ha a diszkrimináns kisebb nullánál, a képlet formálisan ugyanaz, csak konjugált komplex számokat tartalmaz (amelyek együttesen valós értéket adnak). De az Euler-összefüggésekkel ezt az esetet mindig átírhatod exponenciális függvényt és szinuszt/koszinuszt tartalmazó alakra, amiben már csak valós számok vannak.
Előzmény: [854] akinom91, 2009-03-07 13:03:18

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?