[395] Sirpi | 2008-03-25 17:46:59 |
A 2. és a harmadik ugyanolyan típusú, a 2-esen mutatom meg, hogy megy a dolog. Kell találnod egy megoldást, ilyen pl. az x=4, y=1. Ezt pl. meg lehet úgy tenni, hogy a 19-ből 7-esével lépkedsz lefelé (felfelé), és figyeled, mikor jutsz 3-mal osztható számhoz.
Ha megvan egy megoldás, fel kell használni, hogy ha x és y megoldás, akkor x+7 és y-3 is az, vagyis a megoldások: 4+7k, 1-3k. Behelyettesítve: 3(4+7k)+7(1-3k)=12+21k+7-21k=19, tehát tényleg megoldások.
Az első pedig elég közismert:
xy=x+y
xy-x-y+1=1
(x-1)(y-1)=1
Innen rögtön kijön, hogy tetszőleges x esetén , valósokra ezzel meg is oldottuk a feladatot. Ha azt is feltesszük, hogy mindkettő egész, akkor is könnyű dolgunk van, ugyanis az 1 csak 1.1 és (-1).(-1) alakban bomlik két egész szám szorzatára, innen a megoldások: x=y=0 és x=y=2.
|
Előzmény: [394] Korrob, 2008-03-25 17:26:39 |
|
[394] Korrob | 2008-03-25 17:26:39 |
Szervusztok! Nem vagyok valami jó matekból Elsőfokú diofantoszi egyenletekre kéne általános megoldás. ilyenekre pl.: xy=x+y 3x+7y=19 102x+45y=53 stb.
Előre is köszi.
|
|
|
[392] Róbert Gida | 2008-03-24 11:55:23 |
[Számlálóban a legkülső zárójel persze felesleges]
n egész, d osztója, akkor d társosztója n/d, azaz d és e osztó-társosztó, ha d*e=n teljesül, ekkor persze e társosztója d, így az osztók párokba rendezhetőek (előfordulhat, hogy önmaga lesz a társosztó, ha n négyzetszám. Például n=36 osztó-társosztó listája:
(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6)
Ha ezt egy négyzetszámra végzed el: k2=d*e, akkor minden párban pontosan az egyik lesz legfeljebb k, kivéve, ha k=d=e, ez triviális, így a k-nál nem nagyobb osztók száma=k2 osztópárjainak a száma=, ha , akkor ebben az esetben ez
|
Előzmény: [391] epsilon, 2008-03-24 11:42:42 |
|
[391] epsilon | 2008-03-24 11:42:42 |
Köszi Róbert Gida! Profi munka, és mégis elemi. A társosztóról röviden a lényeget hol olvashatom el pl. a neten, vagy elmondod-e egy pár szóban, mert a következő képlet nem jön be :-( Üdv: epsilon
|
|
Előzmény: [390] Róbert Gida, 2008-03-24 11:30:35 |
|
|
|
|
|
[386] epsilon | 2008-03-24 09:56:10 |
Helló! Megint van egy feladatom, valakinek van-e valami jó ötlete? Kösz, üdv: epsilon
|
|
|