Ha már nagy számoknál tartunk, leírok két módszert nagyon nagy számok (precízebben: hihetetlen gyorsan növő sorozatok) előállítására. Az elsőnek a nevét is tudom, ezek a jól ismert Ackermann-számok:
Vegyünk egy kétváltozós "sorozatot", tehát A(m,n)-et (m,n1), és legyen A(m,1)=2m (tehát rácsba rendezve az első sor a 2,4,6... sorozat), valamint legyen A(1,n)=2 (tehát az első oszlop csupa 2-es). Ezek után egy még nem ismert A(m,n) elemet úgy számolunk ki, hogy megnézzük, hogy tőle balra mi áll (vagyis A(m-1,n)-et), és a fölötte lévő sor annyiadik elemét írjuk be az (m,n) helyre. Formálisan:
A(m,n)=A(A(m-1,n),n-1)
Ezek alapján a második sor: 2, 4, 8, 16, 32 (tehát a 2-hatványok)
A 3. sor: 2 4 16 65536 265536 2265536..., a többi sor meg még gyorsabban nő. Nézzétek meg, elég hamar belebotlotok abba, hogy az elemeket már fel se tudjátok írni, mert nincs rá jelölésünk.
Azt mondjuk továbbá, hogy ha van egy sorozatunk, amit ennek a táblázatnak valamelyik (mondjuk k.) sora majorál, akkor a sorozatunk legfeljebb k Ackermann-osztályú.
Ackermann-sorozatnak a főátlót nevezik, ennek nyilván végtelen az Ackermann-osztálya.
* * *
Másik, hasonló konstrukció, ez nem tudom, kinek a nevéhez fűződik:
A számokat úgy jelöljük, hogy veszünk egy számot, és aköré szabályos sokszögeket rajzolunk (koncentrikusan, tehát a sokszögek nem metszik egymást, és van egy egyértelmű sorrendjük kifelé).
Van két kiértékelési szabályunk:
- ha az n szám egy háromszögben van, akkor a háromszöget eltüntetve nn-t írunk be helyette
- ha az n szám egy k-szögben van (k4), akkor a k-szöget kicseréljük n db. k-1-szögre.
Ezek után számoljátok ki, hogy mennyi a 2 egy ötszögben. Elkezdem, hátha valakinek nem világosak a szabályok, és ezáltal azok lesznek (jelölés: 234: a 2-es benne van egy 3-szögben és az egy négyzetben):
25=244=2334=434=2564=...
* * *
Ezt a két konstrukciót csak azért hoztam fel, mert ebben a modellben az olyan számok, mint amiknek a nagyságrendjét az előző hsz-ekben próbáltátok elképzelni, azok is nagyon picik. Szóval ezeket már tényleg meg se próbáljátok :-)
|