Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5427. feladat (2022. október)

P. 5427. Az ábrán látható áramkörben található 230 V névleges feszültségű volfrámszálas izzólámpák egyformák, melyeknek áram–feszültség karakterisztikáját az alábbi grafikon mutatja. Az áramkörben található feszültségforrás 230 V-os.

100 W-os villanykörte áram–feszültség karakterisztikája

\(\displaystyle a)\) Mekkora egy ilyen izzólámpa elektromos ellenállása a névleges feszültségen?

\(\displaystyle b)\) Mekkora ellenállású az A és a B lámpa izzószála a kapcsoló nyitott állá­sában?

\(\displaystyle c)\) Mekkora ellenállásúak az izzószálak a kapcsoló zárása után?

\(\displaystyle d)\) Mekkora teljesítményt adnak le az izzólámpák a fenti esetekben?

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. november 15-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A grafikonról leolvashatjuk, hogy 230 V feszültségnél az áramerősség 0,42 A, az izzó ellenállása tehát

\(\displaystyle R=\frac{230~\rm V}{0{,}42~\rm A}=548~\Omega.\)

\(\displaystyle b)\) Nyitott kapcsolóállásnál az A és a B izzó feszültsége azonos, mivel azonos erősségű áram folyik rajtuk keresztül, így

\(\displaystyle U_{\rm A}^{\rm (ny)}=U_{\rm B}^{\rm (ny )}=115~V.\)

Az áramerősség tehát (lásd a grafikont)

\(\displaystyle I_{\rm A}^{\rm (ny)}=B_{\rm B}^{\rm (ny )}=0{,}285~\rm A,\)

így az ellenállásuk:

\(\displaystyle R_{\rm A}^{\rm (ny)}=R_{\rm B}^{\rm (ny)}=\frac{115~\rm V}{0{,}285~\rm A}\approx 404~\Omega.\)

\(\displaystyle c)\) Ha zárt kapcsolóállásnál a B, illetve a C izzón \(\displaystyle I\), az A izzón pedig \(\displaystyle 2I\) erősségű áram folyik, akkor a grafikusan megadott \(\displaystyle U(I)\) karakterisztika szerint fennáll:

\(\displaystyle U(I)+U(2I)=230~\rm V.\)

Ezt az egyenletet próbálgatással, különböző \(\displaystyle I\) értékek behelyettesítésével oldhatjuk meg. Azt kapjuk, hogy \(\displaystyle I\approx 0{,}37~\rm A\), vagyis

\(\displaystyle I_{\rm A}^{\rm (z)} =2I=0{,}185~{\rm A}, \qquad I_{\rm B}^{\text(z)}=I_{\rm C}^{\rm (z)}=I=0{,}185~{\rm A},\)

és az izzókra jutó feszültség:

\(\displaystyle U_{\rm A}^{\rm (z)}=U(2I)\approx 183~{\rm V}, \qquad U_{\rm B}^{\rm (z)}=U_{\rm C}{\rm (z)}=U(I)\approx 47~\rm V.\)

Természetesen teljesül, hogy \(\displaystyle U_{\rm A}^{\rm (z)}+U_{\rm B}^{\rm (z)}=230~\rm V.\)

\(\displaystyle d)\) Az izzók teljesítménye a megfelelő feszültség és áramerősség szorzata.

– Egyetlen, 230V-ra kapcsolt villanykörte teljesítménye:

\(\displaystyle P=(230~{\rm V})\cdot (0{,}42~{\rm A})\approx 97~\rm W,\)

ami egy kicsit kisebb a megadott ,,névleges'' teljesítménynél.

– Hasonlóan kapjuk, hogy nyitott kapcsolóállásnál

\(\displaystyle P_{\rm A}^{\rm (ny)}=P_{\rm B}^{\rm (ny)}\approx 33~\rm W.\)

– Ha zárjuk a kapcsolót, az izzók teljesítménye:

\(\displaystyle P_{\rm A}^\text{(z)}=U_{\rm A}^{\rm (z)}\cdot I_{\rm A}^{\rm (z)}\approx 67~{\rm W}, \qquad P_{\rm B}^{\rm (z)}=P_{\rm C}^{\rm (z)}==U_{\rm B}^{\rm (z)}\cdot I_{\rm BA}^{\rm (z)}\approx9~\rm W.\)

Látható, hogy a kapcsoló zárásával az A izzó fényesebben világít, B teljesítménye pedig olyan erősen lecsökken, hogy gyakorlatilag nem is fog világítani. Ezek a változások ugyanolyan jellegűek, de lényegesen nagyobb mértékűek, mint a hőfokfüggetlen ellenállású fogyasztóknál (lásd a G. 792. gyakorlat megoldását). Az izzók feszültség-áram karakterisztikájának nemlinearitását az ellenállás hőfokfüggése okozza.


Statisztika:

44 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Bencz Benedek, Bernhardt Dávid, Csiszár András, Dancsák Dénes, Dér Levente, Flóring Balázs, Halász Sámuel, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Lévai Dominik Márk, Márfai Dóra, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Novák Péter, Osváth Emese, Schmercz Blanka, Sipeki Árpád, Szabó Imre Bence, Tomesz László Gergő, Tóth Kolos Barnabás, Vincze Farkas Csongor.
4 pontot kapott:Chrobák Gergő, Dercsényi Bence, Harkai Barnabás, Nagy 333 Zalán, Sándor Dominik, Szatmári András Gábor, Tárnok Ede , Vágó Botond, Varga 451 Erik, Vásárhelyi István Péter.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2022. októberi fizika feladatai