 |
A P. 5463. feladat (2023. február) |
P. 5463. Egy ismeretlen, légkör nélküli bolygó felett \(\displaystyle H = 225\) m magasságban ,,lebeg'' egy rozoga űrszonda. Egymás után lepottyan róla két csavar. A második csavar akkor válik le az űrszondáról, amikor az első éppen 16 métert esett. Mekkora a két csavar távolsága abban a pillanatban, amikor az első eléri a bolygó felszínét?
Közli: Baranyai Klára, Veresegyház
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Ha a bolygó gravitációs gyorsulása \(\displaystyle g\) (ami különbözhet a földi értéktől), akkor az első csavar 16 métert (a szabadesés út-idő összefüggése szerint)
\(\displaystyle t_1=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot 16\,\rm m}\)
idő alatt tesz meg, a bolygó felszínére pedig
\(\displaystyle t_2=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot 225\,\rm m}\)
idő alatt esik le. A második csavar \(\displaystyle t_2-t_1\) idő alatt
\(\displaystyle \frac{g}{2}\left(t_2-t_1\right)^2= (\sqrt{225}-\sqrt{16})^2\,{\rm m}=121\,{\rm m}\)
utat fut be, tehát a kérdéses pillanatban a két csavar \(\displaystyle 225-121=104\) méter távol lesz egymástól. Ez az eredmény független a gravitációs gyorsulás nagyságától.
Statisztika:
A KöMaL 2023. februári fizika feladatai