Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A KöMaL 2019. májusi fizika feladatai

Kérjük, ha még nem tetted meg, olvasd el a versenykiírást.

Figyelem! Kézírással készült megoldást csak postai úton fogadunk el. (Ha kézzel rajzolsz ábrát, jól látható minőségben beszkenneled, majd beilleszted a dokumentumba, azt elfogadjuk.)


Feladat típusok elrejtése/megmutatása:


M-jelű feladatok

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.


M. 387. Vágjunk ketté egy közelítőleg gömb alakú narancsot, majd az egyik ,,félgömböt'' tegyük egy változtatható hajlásszögű lejtőre úgy, hogy a domború felület érintkezzen a lejtővel. A lejtő felülete legyen annyira érdes, hogy a félgömb ne csússzon meg rajta. Növeljük a hajlásszöget egészen addig, amíg a félgömb megdőlve még egyensúlyban marad a lejtőn. Készítsünk az elrendezésről fényképet! Mérjük meg a maximális hajlásszöget, és szerkesszük meg a félgömb súlypontjának helyét!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(6 pont)

statisztika


G-jelű feladatok

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.


G. 673. Egy téglatest alakú akváriumot lassan feltöltünk vízzel. Hányszor nagyobb nyomóerő hat a teli akvárium egy-egy oldalfalára ahhoz képest, mintha csak egyharmadáig volna feltöltve?

(3 pont)

megoldás, statisztika


G. 674. Budapest és Veresegyház között munkanapokon kétféle vonat közlekedik: az egyik személy, a másik gyorsított személy. Internetes menetrend (pl. elvira.mav-start.hu) alapján állapítsuk meg mindkét járat átlagsebességét! Hogyan változnak az átlagsebességek, ha a vonatnak a menetrendtől eltérően 10 percig várakoznia kell a szemből érkező, késésben lévő ellenvonatra?

(3 pont)

megoldás, statisztika


G. 675. Egy síktükröt fektetünk a vízszintes padlóra, továbbá felette is elhelyezünk egy vele szembenéző síktükröt, amelynek a közepén egy fekete folt van. A felső tükröt elengedjük, ami így \(\displaystyle g\) gyorsulással szabadesésbe kezd. Mekkora és milyen irányú a folt tükörképeinek gyorsulása?

(4 pont)

megoldás, statisztika


G. 676. 2019. január 21-én hajnalban Magyarországról jól látható teljes holdfogyatkozás volt, ami valamivel több, mint egy órán át volt élvezhető. Mitől függ, hogy mennyi ideig tart a holdfogyatkozás teljességi fázisa?

(4 pont)

megoldás, statisztika


P-jelű feladatok

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.


P. 5132. Gépkocsival útnak indulunk. Az autópálya elejére érve a gépjármű sebességét és az indulástól számított átlagsebességét mérő készülék kijelzőjén 37 km/h látható. Ettől kezdve a legnagyobb megengedett sebességgel (130 km/h) haladunk.

\(\displaystyle a)\) Adjuk meg, hogyan változik az átlagsebesség az idő függvényében! Milyen körülmények befolyásolják ezt a függvényt?

\(\displaystyle b)\) Mennyi idő múlva fogjuk azt látni, hogy az – egész értékre kerekített – átlagsebességünk 130 km/h?

Közli: Härtlein Károly, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika


P. 5133. Egy állócsigán átvetett fonál végeire \(\displaystyle m\) tömegű testeket rögzítünk. Az egyik test alá \(\displaystyle \ell\) hosszú fonálon még egy \(\displaystyle m_1\) tömegű testet akasztunk, így az \(\displaystyle m_1\) tömegű test a talajtól \(\displaystyle h\) magasságban lesz. A rendszert elengedve, mennyi idő telik el a két test leérkezése között?

Adatok: \(\displaystyle m=2\) kg, \(\displaystyle m_1=1\) kg, \(\displaystyle \ell=2\) m, \(\displaystyle h=3\) m.

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(3 pont)

megoldás, statisztika


P. 5134. Igen vékony, elhanyagolható tömegű, \(\displaystyle R= 0{,}64\) m hosszú rúd egyik vége vízszintes tengelyhez csatlakozik, a másik végén egy \(\displaystyle m=5\) g tömegű, \(\displaystyle Q=6\cdot10^{-7}\) C töltésű gömböcske van rögzítve. Az egész szerkezetet függőlegesen lefelé irányuló, \(\displaystyle E=2\cdot10^5\) V/m erősségű homogén elektromos térben helyezzük el. A rudat az ábra szerint vízszintes helyzetbe hozzuk.

\(\displaystyle a)\) Mekkora függőlegesen lefelé mutató \(\displaystyle v_0\) sebességet kell adnunk a gömböcskének, hogy miután a rúd \(\displaystyle 3/4\) fordulatot megtéve megakad, és egyben megszűnik a gömböcske rögzítése, további mozgása során visszakerüljön a kiindulási pontjába?

\(\displaystyle b)\) Mekkora szöget zár be a vízszintessel a sebessége, amikor áthalad ezen a ponton?

\(\displaystyle c)\) Mekkora a kiindulási helyre való érkezési és indulási sebességek nagyságának aránya?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika


P. 5135. Vízszintes talajon álló autóba beszálló, \(\displaystyle G=840\) N súlyú vezető tömegközéppontja az ábrán látható \(\displaystyle A\) pontba kerül. (A méreteket az ábra jobb oldali része felülnézetből, méretarányosan mutatja. Az \(\displaystyle A\) pont a kerekek által meghatározott téglalapban a bal első és a jobb hátsó kereket összekötő átló első harmadolópontja.) Mennyivel nő meg az egyes kerekekre ható nyomóerő a vezető nélküli esethez képest? A kerekek rugói egyformák, és követik a Hooke-törvényt.

Közli: Németh László, Fonyód

(5 pont)

megoldás, statisztika


P. 5136. \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) oldalú, téglalap alakú kép két felső sarkához egy fonál két végét rögzítjük, és egy szögre akasztjuk. Legalább milyen hosszú legyen a fonál, hogy a kép stabilan a szimmetrikus helyzetben maradjon? A szög és a fonál közötti súrlódás elhanyagolható, és a kép tömegközéppontja egybeesik a téglalap geometriai középpontjával.

Közli: Vigh Máté, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika


P. 5137. Egy \(\displaystyle 31\,900\) m\(\displaystyle {}^3\) térfogatú, hidrogénnel töltött léghajó a vele azonosan \(\displaystyle 20\;{}^\circ\)C hőmérsékletű és 95,3 kPa nyomású száraz levegőben áll.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a levegő felhajtóereje?

\(\displaystyle b)\) Mekkora lenne a felhajtőerő 70% relatív páratartalmú, ugyanakkora hőmérsékletű és nyomású levegőben?

Nagy Béla (1881–1954) feladata

(4 pont)

megoldás, statisztika


P. 5138. Víz lehűlését vizsgáljuk elhanyagolható hőkapacitású, egyforma edényekben. A víz kezdeti hőmérséklete mindegyik esetben \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C, a célérték \(\displaystyle 40\;{}^\circ\)C. A környezet hőmérséklete \(\displaystyle 30\;{}^\circ\)C, ami a mérések során nem változik.

\(\displaystyle (i)\) Elsőnek azt mérjük, hogy 2 liter \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C hőmérsékletű víz \(\displaystyle t_0\) idő alatt hűl le \(\displaystyle 40\;{}^\circ\)C-ra.

\(\displaystyle (ii)\) Másodszor csak addig várunk, amíg a kiindulási 2 liter \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C hőmérsékletű víz \(\displaystyle 50\;{}^\circ\)C-ra hűl le (ez \(\displaystyle t_1\) időt vesz igénybe), majd gyorsan kiöntünk belőle 1 litert, aminek a helyére 1 liter, \(\displaystyle 30\;{}^\circ\)C-os vizet öntünk.

\(\displaystyle (iii)\) Ezután úgy ismételjük meg a mérést, hogy a kezdeti 2 liter \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C-os vízből azonnal kimerünk 1 litert, aminek a helyére 1 liter \(\displaystyle 30\;{}^\circ\)C-os vizet öntünk. Az így keletkezett 2 literes keverék \(\displaystyle t_2\) idő alatt éri el a kívánt \(\displaystyle 40\;{}^\circ\)C-ot.

\(\displaystyle (iv)\) Végezetül a kezdeti 2 liter \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C-os vizet hagyjuk lehűlni \(\displaystyle 60\;{}^\circ\)C-ra, majd nagyon gyorsan 1 litert kiöntünk belőle, helyére 1 liter \(\displaystyle 30\;{}^\circ\)C-os vizet juttatunk, és hagyjuk a keveréket \(\displaystyle 40\;{}^\circ\)C-ra hűlni. Ekkor a teljes hűlési idő \(\displaystyle t_3\).

Melyik a leglassabb és melyik a leggyorsabb hűtési módszer? Fejezzük ki \(\displaystyle t_0\) segítségével \(\displaystyle t_1\)-et, \(\displaystyle t_2\)-t és \(\displaystyle t_3\)-at! Feltételezhetjük, hogy egy test hőmérséklet-változásának üteme egyenesen arányos a test és a környezete közötti hőmérséklet-különbséggel, azaz alkalmazható a Newton-féle lehűlési törvény.

Közli: Simon Péter, Pécs

(5 pont)

megoldás, statisztika


P. 5139. Egyszínű fénysugár érkezik a vízben lévő, \(\displaystyle 75^\circ\)-os törőszögű üvegprizma határfelületéhez \(\displaystyle 45^\circ\)-os beesési szöggel, majd a kétszeres törést követően kilép belőle.

\(\displaystyle a)\) Hogyan és hány százalékkal változik a fény hullámhossza, amikor az üvegből a vízbe kilép?

\(\displaystyle b)\) Mekkora szöggel térül el a kétszer megtört fénysugár a beeső fénysugár irányához képest?

\(\displaystyle c)\) Mekkora beesési szög esetén nem lépne ki a fénysugár a prizmából a második határfelületre érkezés után?

Az üveg abszolút törésmutatója \(\displaystyle \frac32\), a vízé \(\displaystyle \frac43\).

Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika


P. 5140. Newton-gyűrűket állítunk elő plánparalel üveglemezre helyezett sík-domború üveglencsével, átmenő fényben. Az üveg törésmutatója 1,5, a lencse fókusztávolsága 2,7 méter, az alkalmazott fény hullámhossza 0,6 \(\displaystyle \mu\)m.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a negyedik világos gyűrű sugara?

\(\displaystyle b)\) Hogyan változik meg a gyűrűrendszer, ha a lencsét kicsit eltávolítjuk a plánparalel lemeztől?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika


P. 5141. Az ábrán látható, vákuumban lévő síkkondenzátor lemezei vízszintesek, távolságuk \(\displaystyle d_0=4\) cm. Az alsó lemezre egy \(\displaystyle d_0/4\) vastagságú alumíniumlemezt helyezünk, és a kondenzátorra nagyfeszültséget kapcsolunk.

\(\displaystyle a)\) Mekkora legyen \(\displaystyle U_0\), hogy a lemez felemelkedjék?

\(\displaystyle b)\) Adott \(\displaystyle U\) telepfeszültségnél mekkora vastagságú alumíniumlemez emelkedhet fel a \(\displaystyle d_0\) lemeztávolságú síkkondenzátor alsó fegyverzetéről?

\(\displaystyle c)\) Van-e olyan feszültség, amely mellett biztosan megemelkedik az alumíniumlemez, akármekkora (\(\displaystyle d_0\)-nál kisebb) a vastagsága?

(Feltételezzük, hogy az alumíniumlemez mindvégig vízszintes marad. A kondenzátor fegyverzeteinek mérete sokkal nagyobb \(\displaystyle d_0\)-nál, a széleffektusok elhanyagolhatóak.)

Varga István (1952–2007) feladata

(5 pont)

megoldás, statisztika


P. 5142. Egy \(\displaystyle M\) tömegű űreszköz \(\displaystyle r\) sugarú körpályán, állandó \(\displaystyle v_0\) nagyságú sebességgel kering a Nap körül, mozgását csak a Nap gravitációs hatása befolyásolja. Az űreszközt a Földről arra utasítják, hogy indítson útjára egy teljesen fekete, gömb alakú szondát, amelynek tömege \(\displaystyle m\), sugara \(\displaystyle R\), anyagának sűrűsége pedig \(\displaystyle \varrho\). A kibocsátás után a szonda ugyanazon a pályán kering a Nap körül, mint a kibocsátó. Tegyük fel, hogy anyaga jó hővezető, így a gömb hőmérséklete pályára állása után állandó, \(\displaystyle T = 180\) K. A Nap sugárzását tekintsük egy \(\displaystyle T_\odot = 5778\) K hőmérsékletű abszolút fekete test sugárzásának! A Nap tömege \(\displaystyle M_\odot = 1{,}99\cdot 10^{30}\) kg, sugara \(\displaystyle R_\odot = 6{,}96\cdot 10^8\) m, luminozitása (összes sugárzási teljesítménye) pedig \(\displaystyle L_\odot = 3{,}83\cdot 10^{26}\) W.

\(\displaystyle a)\) Határozzuk meg számszerűen az űreszköz és a szonda pályájának \(\displaystyle r\) sugarát csillagászati egységben kifejezve! \(\displaystyle 1~\mathrm{CSE} = 1{,}496\cdot 10^8\) km.

\(\displaystyle b)\) Számítsuk ki a gömbre eső fotonok által a szondára kifejtett erő \(\displaystyle F_\text{f}\) nagyságát! A választ \(\displaystyle r\), \(\displaystyle R\), \(\displaystyle L_\odot\) és \(\displaystyle c\) függvényében adjuk meg, ahol \(\displaystyle c\) a fénysebesség vákuumban.

\(\displaystyle c)\) Határozzuk meg a gömb \(\displaystyle v'\) sebességének nagyságát, ha mozgását csak a Nap gravitációs hatása és a sugárnyomás befolyásolja! A választ az \(\displaystyle r\), \(\displaystyle R\), \(\displaystyle L_\odot\), \(\displaystyle \varrho\), \(\displaystyle v_0\) és \(\displaystyle c\) mennyiségekkel kifejezve adjuk meg!

Azért, hogy a szonda az \(\displaystyle r\) sugarú körpályára kerülhessen, kicsit le kell lassítani. Ezt úgy érik el, hogy az űreszköz mozgásával ellentétes irányban, ahhoz képest \(\displaystyle \Delta v\) nagyságú sebességgel indítják. Az űreszköz a saját mozgásának stabilitása érdekében legfeljebb \(\displaystyle \Delta p_\text{max} = 1\; \mathrm{kg\;m\;s^{-1}}\) nagyságú impulzust adhat át a szondának.

\(\displaystyle d)\) Számítsuk ki numerikusan a gömb sugarának legnagyobb (\(\displaystyle R_\text{max}\)) értékét, amely mellett az űreszköz mozgása még stabil marad! Tegyük fel, hogy \(\displaystyle m \ll M\) és \(\displaystyle \Delta v = v_0 - v' \ll v_0\)! (Felhasználhatjuk, hogy \(\displaystyle \sqrt{1 - x} \approx 1 - x/2\), ha \(\displaystyle |x| \ll 1\).) A hiányzó adatokra adjunk észszerű nagyságrendi becslést!

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia
csehországi válogatóversenyének feladata

(6 pont)

megoldás, statisztika


A fizika gyakorlatok és feladatok megoldásait többféleképpen is beküldheted.

  • Megszerkesztheted vagy feltöltheted az Elektronikus munkafüzetben;
  • Elküldheted postán a szerkesztőség címére:
    KöMaL Szerkesztőség
    Budapest 112, Pf. 32.  1518.

(Az interneten keresztül történő beküldésről olvasd el tájékoztatónkat)