Fórum: Valaki mondja meg!

Igazolja, hogy a minta normális eloszlású Adja meg a khi2 statisztika értékét ha az osztályok száma öt?

-1.48 , -1.48 , -1.45 , -1.06 , -1.05 , -1.04 , -1.04 , -0.94 , -0.94 , -0.75 , -0.70 , -0.55,-0.53 -0.48 , -0.38 , -0.09 , -0.05 , 0.04 , 0.05 , 0.11 , 0.18 , 0.19 , 0.32 , 0.36 , 0.48 , 0.51 , 0.60 0.70 , 0.70 , 0.83 , 1.30 , 1.50 , 2.08

minta elemszáma n = 33 átlag= -0,123 osztályok száma r=5 egy osztály szélessége Scsillag=0.8886 Scsillag= korrigált tapasztalati szórás :)) Az osztály szélességre miért a korrigált tapasztalati szórást veszi?

Osztály közök minusz végtelen-1.4559 -1,4559, -0,5673 -0,5673, -0,3212 -0.3212, -1,2099 -1,2099, minusz végtelen

Az osztály közök miért igy alakultak? Ezt nem értem:)

Sirpi elküldtem neked emailbe :)

uhhhh ez össze vissza mászott :))

2. Igazolja, hogy a minta normális eloszlású Adja meg a khi2 statisztika értékét ha az osztályok száma öt?

-1.48 , -1.48 , -1.45 , -1.06 , -1.05 , -1.04 , -1.04 , -0.94 , -0.94 , -0.75 , -0.70 , -0.55,-0.53 -0.48 , -0.38 , -0.09 , -0.05 , 0.04 , 0.05 , 0.11 , 0.18 , 0.19 , 0.32 , 0.36 , 0.48 , 0.51 , 0.60 0.70 , 0.70 , 0.83 , 1.30 , 1.50 , 2.08

minta elemszáma n = 33 A becsült paraméterek (átlag)=-0.123 korrigált szórás S csillag= 0.8886 Az osztályok száma r = 5

Egy osztály szélessége S csillag= 0.8886 Az osztály szélességre miért a (szórást) 0.8886 ot veszi?

Osztály közök Pi nPi

- - 1.4559 2 0.0668 2.2044 0.0190

-1.4559, -0.5673 9 0.2417 7.9761 0.1344

-0.5673, -0.3213 12 0.3830 12.639 0.0323 -0.3213, -1.2099 7 0.2417 7.9761 0.1195

-1.2099, - 3 0.0668 2.2044 0.2871 khi2=0.5893 Az osztályközök értéki miért igy jöttek ki? Ezt nem értemL Valaki levezeti

Nem jó áthidaló megoldás esetleg (amíg rutinszerűen bele nem jössz a TeX-be) képként bepakolni?

Sajnos nem tudom bemásolni a word-ben irt feladatot. Mig TeX-ben irnám meg kirügyeznék:))

Ez így nem igaz. 2⁰+1=2 prím, de 0 nem 2-hatvány.

Szia! Köszi szépen. :-)

641|2²⁵+1, sőt, 4 fölött nem találtak még olyan kitevőt, ami prímet eredményezne. Bővebben.

Sziasztok! Azon gondolkodtam el,hogy ha 2(n)+1 prim (kitevőben van az n), akkor n kettő hatvány (Fermat primek),de forditva igaz -e, azaz, ha n kettőhatvány,akkor 2(n)+1 prim, megnéztem egy jó ideig,addig igaz volt,az a sejtésem, hogy nem az.

Páros k-ra:

Itt B_k a Bernoulli-szám, a következő hatványsor normált együtthatóiból adódik:

Forrás: H. Iwaniec, Topics in Classical Automorphic Forms, Amer. Math Soc. (1997), 12. oldal.

Jogos a kiegészítés, köszönöm szépen. Erre gondoltam én is, csak kicsit pontatlanul fogalmaztam. Páros kitevőkre az a bizonyos racionális szám hogyan adható meg k függvényében? Igazából arra gondoltam, hogy erre létezik egy zárt képlet. Meglehet, hogy (3) rac. együtthatós polinomjaként kifejezhető páratlan k-kra is (k).

Pardon, köszönöm.

(3)-ról 1979-ben bizonyította be Apéry, hogy irracionális.

A Poisson közelítést a binomiális eloszlásra akkor lehet használni, ha várhatóan kevés rossz üveg készül, például abban az esetben, amit Sirpi javasolt.

A páros esetben (2k)=^2k*q, ahol q racionális szám, és effektíve kiszámolható minden konkrét esetben. A páratlan k-król tennék kiegészítést, kicsit pontosítom a ,,nem ismert'' kifejezést (nem kötekedésképp!!). A problémát megkerülve egyszerűen (3),(5),... a kérdéses értékek, ezek tetszőleges pontossággal kiszámolhatók, akár a , az e, a (Euler-konstans). Amit nem tudunk, az az, hogy racionálisok-e a páratlan értékei, illetve ha nem, akkor esetleg más konstansokkal (, e stb.) összefüggésbe hozhatók-e. A -ról sem tudjuk, hogy racionális-e, és azt sem tudjuk, hogy +e racionális-e (ha az lenne, akkor az e ugyanúgy kifejezhető lenne a -ből, mint a ), mégsem használjuk egyikre sem, hogy nem ismert.

No, azért nem egészen "kevésbé ismert még az az összefüggés", hogy mennyi is a négyzetszámok reciprokösszege :-)

A binomiális eloszlással hogy jött ki a 803? Tényleg nem Poisson, csak elnéztem, az volt, oda írva, hogy a Poisson közelítést kell használni. Ez jelenti azt, hogy np=lambda?

Persze nem kell nagyon komolyan venni ezt a tankönyvi példát, mert a válasz nagyon érzékeny az adatokra, mint pl. a szórás pontos értékére, a sör mennyiségének az eloszlására, meg az egyes üvegek függetlenségére. Ha egy kicsit módosítod a számokat, kaphatsz 0.1-et vagy 0.999-et is eredménynek.

Úgy mi jön ki? Nekem 0.989.

Szerintem el lett írva az átlag (51 helyett 50 kellene), mert úgy szimmetrikus a két határszám (48,9 és 51,1). És úgy valószínűleg értelmes lesz az eredmény is, ami kijön.

http://www.newscientist.com/article/dn18886-impossible-motion-trick-wins-illusion-contest.html

A valóságban is ezt a hatást keltené?

Ezt két lépésben kell megoldani. Először azt kell kiszámítani, hogy egy üveg sör mikor lesz hibás.

Annak a valószínűsége, hogy 48.9-nál kevesebb sör van az üvegben, elhanyagolhatóan kicsi, viszont mivel az átlag közel van, az 51.1-nél több sörnek egy üvegnél kb. 0.401 a valószínűsége. (Itt nyilván azt tettük föl, hogy a sör űrtartalma normális eloszlású.)

Ezért aztán a napi 2000 üvegből átlagosan 803 hibás van, tehát a binomiális eloszlást nem Poisson, hanem normális eloszlással kell közelíteni. Annak a valószínűsége, hogy 20-nál kevesebb túl nagy üveg sör készül, e miatt nagyon kicsi (értsd: előbb romlik el a gép), ha jól számolok, akkor 5^.10^-556 nagyságrendű.

(Nem vagyok túl jó statisztikából, úgyhogy valaki ellenőrizze a számításaimat.)

A első probléma a Bernoulli-féle hatványösszeg probléma, amelyre egy nagyon szép levezetést találhatsz pl. Dörrie A diadalmas matematika c. könyvében. Egyébként magad is könnyen levezetheted, ha feltételezed, hogy a k-adik hatványok összege n-nek (a tagszámnak) egy k+1-ed fokú polinomja. Ekkor a polinomot határozatlan együtthatókkal felírva, n helyére 1,2,...k+2-őt helyettesítve, egy lineáris egyenletrendszert kapsz az együtthatókra. Az hogy a zárt képlet n-nek k+1-ed fokú polinomja, könnyen látható abból, hogy p_k(n+1)-p_k(n)=n^k (ahol p_k(n) a zárt alak n tagra) egy k-ad fokú polinom. Márpedig egy k+1-ed fokú polinom két egymás melletti természetes számon felvett helyettesítési értéke k-adfokú polinom. Tehát ha a fenti egyenletrendszernek van megoldása, akkor az megadja a zárt képletet is. Ennél egy lényegesen szellemesebb levezetést találsz az említett könyvben. A második probléma jóval nehezebb, és semmi köze az elsőhöz. Tudomásom szerint páros k-kra ismert zárt alak (k=2-re Euler adta meg először), míg páratlanokra nem ismert (ha nem így van, nyugodtan javítsatok ki).

Köszönöm a segítséget, itt van egy utolsó példa, nagyon hálás lennék ha arra is elmondaná a megoldást valaki, aztán már abba is hagytam: Ha egy gép napi 2000 üveg sört gyárt, akkor mi a valószínűsége, hogy a nem 48.9 és 51.1 cl sört tartalmazó üvegekből maximum 20 készül el egy napon. (átlag: 51 cl és szórás: 0.4 cl, de nem tudom, hogy ezekre az adatokra szükség van-e? A feladatgyűjtemény mindenesetre azt írja, hogy ez Poisson-eloszlás)