Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[497] nadorp2008-04-29 21:06:23

736.

Felhasználva, hogy arc\tg x+arc\tg\frac1x=\frac\pi2 ,az x=\frac1y helyettesítéseel

\int_0^\infty\frac{arc\tg x}{x^2+x+1}dx=\int_0^\infty\frac{arc\tg\frac1y}{y^2+y+1}dy=\int_0^\infty\frac{\frac\pi2-arc\tg y}{y^2+y+1}dy ,azaz

2\int_0^\infty\frac{arc\tg x}{x^2+x+1}dx=\frac\pi2\int_0^\infty\frac{dx}{x^2+x+1}

A jobb oldal már "mezei" integrál, a\int\frac{dx}{(bx+c)^2+1} alakra hozható.

Előzmény: [495] epsilon, 2008-04-29 13:57:56
[496] Róbert Gida2008-04-29 20:56:19

Teljesen igazad van.

Előzmény: [494] Sirpi, 2008-04-29 10:03:01
[495] epsilon2008-04-29 13:57:56

Ha segítene valamit, a 731.-nek a limesz értéke 1/2, próbáltam még Taylor sorral, az sem jött össze, a Newton Binomiális képlet az nem dobja ki az 1/2-öt, tehát ha azzal próbálom, valami összeg limeszeként kellene előálljon, de még mindig a rekurzióval próbálkozom, akár másodrendű is jó lenne...A 736-ot is a 735 mintájáta analóg változcserével, nem alakult úgy egyenlenek, mint a 735, a nevező megváltozott :-(

[494] Sirpi2008-04-29 10:03:01

Na ezt gondold át még egyszer :-) A függvény primitív függvénye valóban csak konstans erejéig meghatározott (legyen F(x)+c), de mivel rögzített intervallumon integrálunk, ezért az integrál értéke pl. az első esetben F(0)+c-F(-1)-c=F(0)-F(-1) teljesen független a konstans megválasztásától - ami nem is csoda, mert az integrál megegyezik ezen az intervallumon a görbe alatti területtel.

Előzmény: [493] Róbert Gida, 2008-04-29 08:57:50
[493] Róbert Gida2008-04-29 08:57:50

Az első és az utolsó limesz persze csak úgy értelmes, hogy az integráloknál az integrációs konstans mindig 0, különben a limesz nem létezik, hiszen csak konstans erejéig meghatározott az integrál.

Előzmény: [492] epsilon, 2008-04-29 06:44:10
[492] epsilon2008-04-29 06:44:10

A 731.-hez ha Valaki egy rekurziós öszefüggést tudna megállapítani, az is elég lene...

[491] epsilon2008-04-28 16:18:35

A 735. is hosszas ütközetek után kinyírva, az x=(2-t)/(1+2t) változócserével egy kiszámítható, meg az eredeti integrál ellentettje lett. Szóval ez sem volt piskót! Még maradt 2, de közben megint gyűlt vagy 10 :-(

[490] epsilon2008-04-28 15:18:50

Elnézést, a 731. feladatban a KÜLSŐ 2 helyett van az n (nem belül, ott e az x hatványon van), amásik esetben úgy van, ahogyan jonas kihangsúlyozta!

[489] jonas2008-04-28 10:46:50

Szerintem függ az n-től, csak nem látszik.

Előzmény: [488] Sirpi, 2008-04-28 10:25:11
[488] Sirpi2008-04-28 10:25:11

A 731-es nincs elírva? Csak mert az integrandus nem függ n-től, ezért az egész kifejezés \lim_{n \to \infty} n\cdot c alakú, ami c-től függően vagy 0 vagy \pm\infty, ráadásul az integrál se nehéz, hiszen csak az e2x-et, x.ex-et és x2-et kell hozzá integrálni, egyikkel sincs gond.

Előzmény: [487] epsilon, 2008-04-28 09:50:50
[487] epsilon2008-04-28 09:50:50

A 734. meglett :-) , szép feladat!

[486] epsilon2008-04-27 10:37:40

Helló!Megint gyűltek keményebb feladatok, a következő integrálok esetén sorra valahol belefulladtam, vagy regény lett a megoldásból :-( ha Valakinek van valami örlete, előre is köszönöm! Üdv: epsilon

[485] epsilon2008-04-25 14:30:03

Hát akkor ezek szerint, a több mint 1000 feladatot tartalmazó könyvből kb ez a 3. hibás (hiányos megfogalmazásu,) feladat.

[484] nadorp2008-04-24 09:52:46

Ekkor Doom megoldását általánosítva k<m<n pozitív egészekre a

qn-(4k+1)qm+(5m-n)qk+(4k-5m+n)=0

egyenletnek kell keresni az összes q\neq1 valós megoldását. Kérdés, hogy mindig van-e?

Pld. k=1 m=2 n=4 esetén q2+2q-2=0 vagy

k=1 m=3 n=5 esetén q3+2q2-2q-6=0

Előzmény: [483] epsilon, 2008-04-23 15:54:54
[483] epsilon2008-04-23 15:54:54

Helló Doom! Úgy fordítottam, és ez alapján úgy értem, hogy mindkét sorozatból összeadjuk pl. az m-edik, n-edik, p-edik, s-edik tagokat, ahol az m, n, p, s nem föltétlen egymás utáni számok.

Előzmény: [482] Doom, 2008-04-23 15:32:13
[482] Doom2008-04-23 15:32:13

Hm, akkor ezt most úgy érted, hogy egyforma indexű, tehát pl. mindkét sorozat 1., 5., 9., 17. tagját adjuk össze?

Előzmény: [481] epsilon, 2008-04-23 14:47:55
[481] epsilon2008-04-23 14:47:55

Helló Doom és Csimby!A feladat fordításból származik, többször is átnéztem, de SEHOL sem ír arról, hogy EGYMÁSUTÁNI tagok lennének, úgy írja, hogy 4 azonos (egyforma) sorszámú (indexű) tagok páronkénti öszegéről van szó! Sajnos ebben az esetben nem látom be a Káli gúla szép megoldásában, hogy az úgy lenne :-( és olyan kár lenne érte :-(

Előzmény: [473] Doom, 2008-04-22 07:31:52
[480] Sirpi2008-04-23 11:20:34

Köszi a válaszokat! Akkor nem is agyalok tovább rajta :-)

[479] HoA2008-04-22 17:54:24

Én is. De ha már lerajzoltam, felteszem a szerkesztés megoldását. Inverzióval egyszerű. Legyen az inverzió középpontja a két nagyobb - ha van - kör ( k1 és k2 ) érintési pontja, alapköre pedig a harmadik körre ( k3 )merőleges. ( piros kör ). Ekkor k3 inverze önmaga, a másik kettőé két párhuzamos, k3-at érintő egyenes (kék) . A szerkesztendő kör inverze érinti k3-t és a két egyenest (zöld). A szerkesztendő érintési pontokat a zöld kör érintési pontjainak az inverzió középpontjából történő vetítésével kapjuk (barna egyenesek).

Előzmény: [478] jonas, 2008-04-22 16:41:19
[478] jonas2008-04-22 16:41:19

Jaj. Elkéstem.

Előzmény: [476] Róbert Gida, 2008-04-22 16:34:31
[477] jonas2008-04-22 16:40:58

Igen, a sugárra egy elég egyszerű képlet van. Coxetertől A geometriák alapjai leírja. A tétel a Descartes Circle Theorem, az explicit képletet pedig a Soddy Circles oldal adja meg.

Ebből következik, hogy a sugár, és így a középpont is, szerkeszthető.

Előzmény: [475] Sirpi, 2008-04-22 14:55:52
[476] Róbert Gida2008-04-22 16:34:31

Ez egy ismert probléma: http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html A második formula adja a választ

Előzmény: [475] Sirpi, 2008-04-22 14:55:52
[475] Sirpi2008-04-22 14:55:52

Egy probléma (nem tudom a megoldást, sőt azt se, hogy mennyire nehéz, csak eszembe jutott): Ha egy r1, r2 és r3 sugarú kör páronként kívülről érinti egymást (3 kül. pontban), akkor ki lehet a három sugárral fejezni az őket a) kívülről b) belülről érintő kör sugarát? Esetleg szerkeszthetők a középpontok?

[474] Csimby2008-04-22 14:34:09

Ha a "megfelelő" nem egymás utánit jelent, akkor ez a megállapítás semilyen plusz információt nem adna, hiszen pl. bármely 4 természetes szám egy számtani sorozat megfelelő indexű tagja (1,2,3,... - számtani sorozaté).

[473] Doom2008-04-22 07:31:52

Szia! Pont ezért nem szívlelem a "megfelelő" szót, mert mindenki mást érthet alatta. Visszagondolva középiskolás éveimre, mi úgy tanultuk, hogy ez kb az "egymás utáni, sorrendben" kifejezésekkel azonos, bár láthatod hogy először én is bizonytalan voltam ebben. Ha azonban elfogadjuk, akkor az is feltehető hogy a 18, 18, 26, 58 úgy van megadva, hogy az első, második, harmdik, negyedik tagok összege ennyi ("megfelelő" sorrendben :)).

Próbálkoztam a teljesen általános megoldással is (nem egymás utáni tagok pl.), de akkor túl sok az ismeretlen egy egyértelmű megoldáshoz.

Ui: a (4)es egyenletbe sajtóhiba csúszott, az természetesen 40-nel egyenlő és nem pedig 8-cal - Javítottam (Sirpi).

Előzmény: [471] epsilon, 2008-04-22 06:46:59

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]