Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1604] jonas2011-12-30 22:21:31

A jövőnek: a feladat a következő.

\lim_{n\to\infty} \left(\frac{\root{3}\of{n+1}-\root{3}\of{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\right)

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1603] Kemény Legény2011-12-30 17:26:06

Persze meg lehet oldani algebrai átalakítások nélkül is, geometriai úton. Rajzoljuk le egy négyzetrácsos lapra a téglalapot. Ekkor a területét a téglalapban lévő kis négyzetek száma adja, míg a kerületének mérőszáma = határon levő kis négyzetek + 4 (a sarkoknál 2-szer kell számolni, meg persze fel kell tenni, hogy a és b 1-nél nagyobbak), így ha a terület és kerület azonos, akkor a szigorúan belül levő (a határral nem érintkező) kis négyzetek száma pont 4 kell legyen, azaz 1*4-es vagy 2*2-es téglalapot alkotnak, azaz az eredeti téglalap 3*6-os vagy 4*4-es volt.

[1602] HoA2011-12-30 17:17:52

Igen, ez a szép megoldás, de "bambán" is megy. Fejezzük ki a-t ab=2a+2b-ből. a = \frac {2b}{b-2} = \frac {2b-4+4}{b-2} = 2 + \frac {4}{b-2} Innen már adódik, hogy (b-2) csak 4 osztói közül kerülhet ki.

Előzmény: [1591] Alma, 2011-12-29 15:26:52
[1601] lorantfy2011-12-30 16:48:24
Előzmény: [1599] Valvehead, 2011-12-30 07:42:01
[1600] sakkmath2011-12-30 10:23:56

Alkalmazd az x=\root3\of{n+1} és az y=\root3\of{n} helyettesítéseket, ahol nyilván x>y>0 , majd a számlálót írd át így: x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}). Egyszerűsítés után a számlálót és a nevezőt oszd el \sqrt{xy}-nal, stb.

Előzmény: [1599] Valvehead, 2011-12-30 07:42:01
[1599] Valvehead2011-12-30 07:42:01

Egy jó félórát kínlódtam vele, hogy hogyan tudnám felhasználni a harmadik hatványra vonatkozó azonosságot harmadik gyökre, de nekem nem megy. Kaphatnék egy kis instrukciót?

Előzmény: [1597] sakkmath, 2011-12-29 22:52:02
[1598] Valvehead2011-12-30 07:40:00

A számlálót nem tudom gyökteleníteni, a nevező gyöktelenítésével pedig semmire nem jutok.

Előzmény: [1594] Róbert Gida, 2011-12-29 22:08:55
[1597] sakkmath2011-12-29 22:52:02

Nem írtál hülyeséget. Ezt az azonosságot - egy kis trükkel - igenis fel lehet használni ... :)

Előzmény: [1596] patba, 2011-12-29 22:19:53
[1596] patba2011-12-29 22:19:53

hülyeséget írtam, mert a feladatban köbgyök van

Előzmény: [1595] patba, 2011-12-29 22:11:35
[1595] patba2011-12-29 22:11:35

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1594] Róbert Gida2011-12-29 22:08:55

Gyöktelenítés.

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1593] Valvehead2011-12-29 19:02:08

Ehhez a feladathoz kérnék szépen segítséget: http://imageshack.us/photo/my-images/832/1gyak2d.png/ Előre is köszönöm!

[1592] Antal János Benjamin2011-12-29 16:57:23

Köszönöm szépen, innen már "fáklyásmenet" :).

Előzmény: [1591] Alma, 2011-12-29 15:26:52
[1591] Alma2011-12-29 15:26:52

Kis segítség: ha átrendezed az egyenletet, a köveetkezőhöz juthatsz (a-2)(b-2)=4.

Előzmény: [1590] Antal János Benjamin, 2011-12-29 14:31:08
[1590] Antal János Benjamin2011-12-29 14:31:08

Elnézést, eléggé pontatlan vagyok. A feladat, hogy egy téglalap oldalai egész számok és területe és kerülete megegyezik, a két megoldás megvan, neten is kerestem rá megoldást, ott is csak a két megoldást láttam, konkrét levezetést sehol nem találtam. Tehát a és b is egész számok.

[1589] takács krisztina2011-12-29 11:28:34

Ha valai tud küldeni korábbi 9.-es Gordiusz feladatsorokat, annak nagyon örülnék, a takiri@freemail.hu címre kérem.

[1588] SmallPotato2011-12-29 09:46:38

a és b akármilyen szám lehet? (Gondolom, nem, hiszen akkor emelt szint sem kéne.) A "kiírásod" meglehetősen pontatlan.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29
[1587] Adrián Patrik2011-12-29 02:51:16

Nem haragszol meg, ha megkérdezem, hogy ez mihez kell? (Csak mert az egyik e havi megoldásomban is szerepel valami ehhez kísértetiesen hasonló ...)

Végtelen sok megoldása van.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29
[1586] Antal János Benjamin2011-12-29 02:16:29

Sziasztok! Az alábbi egyenlőséget kéne megoldani (elvileg középiskolai emelt szintű matek tudással meg lehet ):

ab=2a+2b

Előre is köszönöm

[1585] Lapis Máté Sámuel2011-12-10 20:04:21

Köszönöm szépen! :)

Előzmény: [1584] bily71, 2011-12-10 18:52:34
[1584] bily712011-12-10 18:52:34

A szorzatban szerepel a log215(tg 45o) tényező, ami 0, ugyanis tg 45o=1, log215(tg 45o)=log2151=0, ezért \prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\left(\tg(3^{\circ}k)\right)=0.

Előzmény: [1583] Lapis Máté Sámuel, 2011-12-10 15:51:11
[1583] Lapis Máté Sámuel2011-12-10 15:51:11

Sziasztok! Tudna valaki segíteni ebben a feladatban? A megoldás menetre is szükségem lenne!Mivel egyenlő \prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\tg(3^{\circ}k)?

[1582] laci7772011-11-27 20:52:14

Köszönöm szépen, a feladatban eredetileg nem volt benne, de igazad van, megpróbálom így és köszönöm szépen. Szia, Laci

Előzmény: [1581] lorantfy, 2011-11-27 16:29:05
[1581] lorantfy2011-11-27 16:29:05

Két pontból még nem tudod felírni a második parabola egyenletét. Kell még valamilyen információ. Jó lett volna, ha beírod az eredeti feladatot! Én arra gondolok, hogy a másik parabola szimmetria tengelye is az y tengely. Ha ez benne van az eredeti szövegben akkor BINGO! (Tudod honnan származik a BINGO szó?) Akkor csak egyetlen paramétert kell meghatározni, a-t. Mindkettőt toljad feljebb 10-el aztán integráljad őket -1-től +1 és a két integrál különbsége a közbezárt terület.

Előzmény: [1580] laci777, 2011-11-27 15:56:42
[1580] laci7772011-11-27 15:56:42

sziasztok!

tudna valaki segíteni az alábbi feladatban? meg kell(ene) határozni az y=3xnégyzet parabola, valamint az ezt az (1;3) pontban, az y tengelyt pedig a (0;-10) pontbam metsző másik parabola által bezárt terület nagyságát.

sajnos még a második parabolánál is annyit "sikerült" kiszámolnom, hogy (a+b)=13 (ahol az axnégyzet+bx-10 a második parabola egyenlete) onnan talán már menne(?)

előre is köszönöm szépen üdv laci

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]