Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[203] Csimby2007-05-23 01:22:00

Zn az n rendű ciklikus csoport. Zn×Zk pedig ezek direkt-szorzata, úgy képzeld el, hogy minden elemnek van két koordinátája és a csoport művelet az elsőkoordinátán Zn-ből a másodikon Zk-ból öröklődik. Tehát (a,b) összeműveletezve (c,d)-vel egyenlő (a+c,b+d)-vel ahol a-t és c-t Zn-ben adtuk össze, b-t és d-t pedig Zk-ban. Könnyen látható hogy ez csoport és rendje nk. (Zn-re gondolhatunk úgy mint a modulo n maradékosztályokra az összeadásra nézve, és mivel Abel-csoport, ezért írtam "+"-val a műveletet, ekkor az egység elem a 0, a generátor elem (ami önmagával összeműveletezve kiadja az egész csoportot) pedig az 1). Már csak azt kell meggondolni, hogy Z27×Z3-ban (1,0) rendje tényleg 27, vagyis (1,0)+...+(1,0) (27-szer összeadva) tényleg egyenlő (0,0)-val. És hogy Z27×Z3 nem ciklikus (vigyázat pl. Z4×Z3 ciklikus). De mondjuk más ellenpélda is lehetséges, mivel g29=g2 akkor is teljesül pl. ha g3=1 vagy g9=1. Vagy esetleg g maga az egységelem.

Előzmény: [202] phantom_of_the_opera, 2007-05-22 22:40:03
[202] phantom_of_the_opera2007-05-22 22:40:03

Hmm. Ha ez így igaz (egyelőre nem látom át), akkor megint a feladat a rossz?? A 192-es hozzászólásomban szereplőről is kiderült utólag, hogy úgy ahogy le van írva, nincs értelme...

Előzmény: [201] Csimby, 2007-05-22 22:18:03
[201] Csimby2007-05-22 22:18:03

g29=g2-ből g27=1. A 81 rendű csoport lehet akár Z27×Z3, amiben van 27-rendű elem pl. (1,0) ahol 1 Z27 generátoreleme, 0 pedig Z3 egységeleme. De ez a csoport nem ciklikus. Remélem nem írtam hülyeséget.

Előzmény: [200] phantom_of_the_opera, 2007-05-22 11:18:59
[200] phantom_of_the_opera2007-05-22 11:18:59

Sziasztok!

Egy csoportelméleti kérdésem lenne, amennyiben valaki tud segíteni. Azt kellene bebizonyítanom, hogy ha egy 81 rendű csoportban van olyan elem, amelyre g29=g2, akkor a csoport ciklikus. A gond az, hogy nem sikerül...

Előre is köszi.

[199] V Laci2007-04-17 17:38:00

Köszönöm szépen!

[198] SAMBUCA2007-04-17 00:19:09

Na igen, én is itt találtam: 83=6*43+2*33+4*23+42*13. :)

Előzmény: [196] V Laci, 2007-04-16 14:29:56
[197] Lóczi Lajos2007-04-17 00:06:51

http://mathworld.wolfram.com/HadwigerProblem.html

http://mathworld.wolfram.com/CubeDissection.html

Ezek megmondják, hogy az Amer. Math. Monthly melyik számában van meg a megoldás, a könyvtárban tehát utánanézhetsz szükség esetén.

Előzmény: [196] V Laci, 2007-04-16 14:29:56
[196] V Laci2007-04-16 14:29:56

Szia!

Igen, tényleg ezt szeretném bizonyítani. A többi maradékra már megvan a szerintem legkisebb konstrukció, azonban az 5-ös maradékra a legkisebb, amit elő tudtam állítani, az a 61 kockás darabolás. És szeretnék lejjebb menni. :)

Előzmény: [195] Sirpi, 2007-04-16 13:38:38
[195] Sirpi2007-04-16 13:38:38

Szia!

Fel tudtam valaha, egyszer már végigküzdöttem ezt. Gondolom azt akarod bizonyítani, hogy ha n>47, akkor egy kocka felosztható n kisebb kockára, és ebből tényleg a legnehezebb lépés az n=54 eset megoldása. Ugye ha összevonunk 8 egybevágó kockát egy kétszer akkorává, akkor a darabszám 7-tel csökken, vagyis ilyen lépések során a 7-es maradék nem változik. Éppen ezért elég minden 7-es maradékú n-re megoldani a felosztást, ugyanabban a maradékosztályban a nagyobbakra automatikusan adódik.

A nagy kockánál ez a maradék 1, viszont nekünk az 5-ös maradékot kell megcéloznunk, tehát 4-gyel kell növelni. Egy kocka 3x3x3-má vágása 2-vel csökkenti a 7-es maradékot, ugyanígy 3x3x3 összeforrasztása meg 2-vel növeli. Régen is így csináltam valahogy, de most még nem látom még pontosan, hogy hogy is volt a tényleges felosztás, de hátha ez alapján valaki más gyorsan megcsinálja :-)

Előzmény: [194] V Laci, 2007-04-16 13:08:16
[194] V Laci2007-04-16 13:08:16

Sziasztok! Fel lehet-e darabolni egy kockát 54 kiskockára? Ha igen, hogyan? Előre is köszönöm!

[193] HoA2007-04-12 15:02:16

1/7 tizedestört alakban = 0,142857142857142857142857142857... , vagyis a jegyek 6-osával ismétlődnek. 2004 osztható 6-tal ( 3-mal osztható és páros ) , tehát a 2005-ik jegy a ciklus első jegye, vagyis 1.

Előzmény: [190] hajnalkalive, 2007-04-11 18:32:35
[192] phantom_of_the_opera2007-04-11 23:22:44

Sziasztok! Gráfos feladattal kapcsolatban kérnék segítséget: Bizonyítsuk be, hogy ha egy n pontú egyszerű gráf leghosszabb útja két végpontjának fokszámösszege legalább n, akkor a leghosszabb utak között van 2, amelyek végpontjai szomszédosak. Előre is köszönöm.

[191] jonas2007-04-11 20:28:32

A téglalap átlója a hosszabbik oldallal \alpha/2 szöget zár be, ezért aztán a hosszabbik oldal hossza dcos (\alpha/2), a rövidebbik oldalé dsin (\alpha/2). Ebből a téglalap kerülete 2d(sin (\alpha/2)+cos (\alpha/2))=  2\sqrt2 d\sin(\alpha/2 + \pi/4) vagy valami hasonló. A terület d2cos (\alpha/2)sin (\alpha/2)= d2/2.sin \alpha.

Előzmény: [190] hajnalkalive, 2007-04-11 18:32:35
[190] hajnalkalive2007-04-11 18:32:35

Tud segíteni valaki?

Mennyi 2005 számjegy a tizedesvessző után 1/7 tizedestört alakban?

Egy téglalp átlói d cm hosszúak, az átlók által bezárt hegyesszög alfa fok. Fejezzük ki a téglalp területét és kerületét d-vel és alfával.

[189] pvong172007-04-11 18:06:00

Köszönöm.

[188] Lóczi Lajos2007-04-10 23:39:52

Reggelre kell? :)

Biztos leírtunk egy ilyet már itt: Pitagorasz-tétel a jobboldali tag kitevőjében (cos2(x)=1-sin2(x)), új ismeretlen (A:=4sin2(x)) és másodfokú egyenlet.

4sin2(x)+41-sin2(x)=4, azaz A+4/A=4, vagyis A1,2=2, tehát |\sin(x)|=1/\sqrt{2}, ezt meg kitalálod.

Előzmény: [187] pvong17, 2007-04-10 23:16:19
[187] pvong172007-04-10 23:16:19

Üdvözlet mindenkinek!

Jó lenne a segítene valaki ebben , már nem nagyon tudok sehová fordulni:

4sin2x + 4cos2x = 4

[186] nadorp2007-03-30 19:07:42

Sorry,de ezt alaposan elszámoltam. Helyesen a kérdéses Sn összegre elég nagy n esetén

-1-\epsilon\leq{S_n}-(2\sqrt{n}-\frac\pi2)\leq\epsilon

Előzmény: [184] nadorp, 2007-03-30 13:45:25
[185] Willy2007-03-30 16:50:25

Szeretnék egy egyszerű modellt kreálni a globális felmelegedés modellezésére, de honnét lehetne megbízható adatokat szerezni? (Pl.: CO2 mennyire fogja vissza a meleget... ezt a molekula méretéből is meg lehet-e mondani?)

[184] nadorp2007-03-30 13:45:25

Ha az összeget az \int{arc}\tan{\frac1{\sqrt{x}}}dx integrállal alulról és felülről becsüljük ( felülről 0-tól n-ig, alulról 1-től n+1-ig ), akkor az összeg a 2\sqrt{n}-ln(1+\sqrt{n}) értékétől kb. 1-re van.

Előzmény: [182] Lóczi Lajos, 2007-03-30 00:16:13
[183] ágica2007-03-30 10:02:05

Nem lenne jobb inkább 1-től integrálni? Akkor az integrál értéke 2\sqrt{n}-2, ami pontosabban közelíti a szumma értékét.

Előzmény: [182] Lóczi Lajos, 2007-03-30 00:16:13
[182] Lóczi Lajos2007-03-30 00:16:13

Mivel arctg(x)\approxx, ha |x| kicsi, ezért a szummádat jól közelíti az \int_0^n 1/\sqrt{i}di integrál, ami 2\sqrt{n}.

Előzmény: [181] Lóczi Lajos, 2007-03-30 00:06:19
[181] Lóczi Lajos2007-03-30 00:06:19

Ha n tart a végtelenbe, a szumma is. Arra gondolsz, hogy milyen sebességgel divergál?

Előzmény: [180] S.Ákos, 2007-03-29 20:47:42
[180] S.Ákos2007-03-29 20:47:42

Sziasztok!

Egyik matematikafeladat továbbgondolásánál jött elő a következő probléma: Hogyan lehetne közelíteni a \sum_{i=1}^n arctg\frac1{\sqrt i} sor összegét?

[179] csocsi2007-03-22 19:53:56

Sziasztok! Van egy ilyen kirakós játékom, amit az ábrán láthattok (9 darabból áll). A helyzet az, hogy nem tudom hogyan kell kirakni, ha valaki tudja, hogy kell vagy akár csak a nevét ismeri, kérem mondja meg! Köszönöm.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]