Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[253] epsilon2007-12-04 18:15:45

Helló! Köszi, nem ez, lehet, hogy nem voltam elég világos az alábbi egyenletrendszerről van szó, teljesen elemi módon, mikor hány megoldás van:

[252] nadorp2007-12-04 13:32:01

Úgy látom, ez a Kínai-maradéktétel

http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html

Előzmény: [251] epsilon, 2007-12-04 12:08:09
[251] epsilon2007-12-04 12:08:09

Tisztelt Fórumtagok! megint Én jelentkezem kérdéssel, régóta nézelődöm ezen a téren, de segítségre lenne szükségem: Tudna-e Valaki mondani neten elérhető forrásanyagot (magyar, angol vagy francia, de más latin nyelvcsaládban sem rossz) arról, hogy miként lehet megoldani modulo n-ben 2 ismeretlenes 2 egyenletből álló egyenletrendszert. Mert van amikor megy a kifejezési módszerrel, van amikor megy a kiküszöüblés módszer, van amikor megy a Cramer-szabálal, de van amikor csak "okoskodással" lehet megoldani. A megoldhatósági feltételek, esetek rendszerezését szeretném tudni, hogy miként lehet tárgyalni. Ugyanakkor érdekelne mindez 3 ismeretlenes, 3 egyenletből álló modulo n egyenletrendszerre is, természetesen mindenesetben csak lineáris egyenletrendszerre gondoltam Bárminemű segítséget előre is köszönök! Üdvözlettel: epsilon

[250] epsilon2007-11-25 10:24:55

Kedves Lajos! Köszi szépen, mert azt hittem, tévúton járok, ugyanis mielőtt ide kiírtam volna a feladatot, azelőtt az [f(y)-f(x)]/(y-x) arányt vizsgálva, pontosan idáig jutottam el mint amit Te írsz (persze y-x nélkül), és azt hittem, hogy zsákutca. De mivel Te is ezt követted, innen kihámoztam, hogy végűl keresztbe szorozva, TAGPÁRONKÉNT összehasonlítva elegendő ha x és y-ra teljesüljön ilyen feltétel: a-t>=t-b ami éppen a szóban forgó intervallumba való tartozást jelenti. Üdv: epsilon

[249] Lóczi Lajos2007-11-24 20:55:51

Felírod, hogy f(y)-f(x). A hasonló gyök különbségét egymás mellé csoportosítod, és a "konjugálttal" (=gyökök összegével) bővítesz. Ezt kapod:

-\frac{-x + y}{{\sqrt{b - x}} + {\sqrt{b - y}}}  + 
  \frac{-x + y}{{\sqrt{-a + x}} + {\sqrt{-a + y}}},

erről pedig látszik, hogy pozitív, ha x<y és a\lex\le(a+b)/2 és a\ley\le(a+b)/2, mert a jobb oldali nevezők páronként kisebbek a bal oldaliaknál.

Előzmény: [248] epsilon, 2007-11-24 15:54:37
[248] epsilon2007-11-24 15:54:37

Helló! Valaki tudna-e segíteni abban, hogy a következő feladatot NE a matematikai analízis módszerével oldja meg! Előre is köszönöm a segítséget!

[247] Bubóka2007-11-02 13:08:11

Üdv Mindenkinek!

Segítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Aki esetleg tud, megköszönném!!

Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel.

1. (a, ha, wb ) = ( p/2, 1, 2 )

2. (a, ha, wb ) = ( 1, 1, 1 )

Nem tudom mennyire egyezményesek ezek a jelek, a w - a szögfelezőt, h- a magasságot jelentené.

[246] Róbert Gida2007-11-01 23:16:08

Nem. Csak megnéztem néhány speciális esetet és be is tudtam bizonyítani. Ezek szerint, ha p=4*k+1 alakú prím, akkor

f(p)=\frac {p^{2}+2}{3}

, ahol f(p) az a feladatban definiált összeg. Kis számelmélet kell hozzá.

Előzmény: [245] jonas, 2007-11-01 22:47:51
[245] jonas2007-11-01 22:47:51

Igen? Kifejtenéd ezt bővebben? Abból a könyvből szeded, amire az OEIS bejegyzés hivatkozik?

Előzmény: [244] Róbert Gida, 2007-11-01 22:21:07
[244] Róbert Gida2007-11-01 22:21:07

Speciális esetekben viszont van explicit képlet: ha n=4*k+1 alakú prím, akkor például van!

Előzmény: [243] jonas, 2007-11-01 21:27:22
[243] jonas2007-11-01 21:27:22

Az ilyenre a standard procedúra a következő. Kiszámolod kis n-ekre. Nekem ez jött ki:

0,1,2,4,7,9,13,18,24,29,34,42,51,57,67,78,90,97,110,122,137,149,163,180,198,211,226,246,265,281

Ezt megkeresed a Sloane-ben (vesszővel elválasztva kell beírni).

Az eredményekből kiválasztod a megfelelő sorozatot, és megsejted, hogy az az eredmény. Utána bebizonyítod.

Ebben az esetben elég sok tagunk van, hogy csak egy sorozatot találjunk: A014817, és annak a definíciója nagyon hasonlít a képletedhez (csak még a 0-t is hozzáveszi).

Sajnos explicit képletet nem ad. Ezért azt lehet sejteni, hogy vagy nincs explicit képlet, vagy nehéz megtalálni.

Előzmény: [242] SÁkos, 2007-11-01 18:39:08
[242] SÁkos2007-11-01 18:39:08

bocsánat, helyesen \sum_{i=1}^n \bigg[\frac{i^2}n\bigg]

Előzmény: [241] SÁkos, 2007-11-01 18:11:32
[241] SÁkos2007-11-01 18:11:32

Üdv mindenkinek!

A következőt szeretném kérdezni:

Létezik explicit alakja \sum_{i=1}^n \frac{i^2}n-nek? és ha igen, mi az?

[240] Daniel2007-10-30 22:49:37

Sziasztok! Az lenne a kérdésem, hogy a KöMaL CD-n található 1735-ös feladat megoldásában (1972. október, 72. oldal) mit jelent a Ptolemaiosz-Dürer-féle eljárás?

[239] Lóczi Lajos2007-10-23 23:50:17

https://www.cs.tcd.ie/publications/tech-reports/reports.06/TCD-CS-2006-46.pdf

Előzmény: [238] arnoldino, 2007-10-23 22:26:36
[238] arnoldino2007-10-23 22:26:36

udv mindenkinek

van valaki aki tudna nekem segiteni dualis kvaterniokkal kapcsolatban?

[237] Lengyel_Ferenc12007-10-14 10:48:48

Üdvözletem!

Eszembe jutott egy feladat az úgynevezett Levi-sejtés kapcsán, és az 5-ös szám vizsgálata közben. A Levi-sejtés azt mondja ki, hogy minden páratlan szám felosztható olyan három prímszámra, amelyek közül kettő egyenlő, egy pedig nagyobb a másik kettőnél. Vegyük azokat a prímeket, amelyeknek, ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk. Ilyen számok például:

(7 = 3+4) (4/2 = 2), (11 = 5+6) (6/2 = 3)

Most adjuk hozzá ezekhez a számokhoz saját páros felüket.

7+4 = 11, 11+6 = 17

Láthatjuk, hogy szintén prímeket kaptunk. Ilyen prímek még a 19, 29 vagy a 43 is. Vagyis olyan prímek, amelyeknél van olyan kisebb prím, amelyiknek ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk, és ha ezt a páros felet hozzáadjuk saját magához, akkor megkapjuk ezeket a prímeket. A feladat tehát az lenne, hogy bizonyítsuk be: végtelen sok ilyen prím van. Én sajnos nem tudom bebizonyítani. Ha az interneten megvan valahol a bizonyítás és megmutatnátok annak is örülnék. Segítséget előre is köszönöm.

[236] Daisy2007-10-13 16:11:27

Nagyon köszönöm a segítséget :) A feladat az volt, hogy azt kellett "bebizonyítani" hogy az égés oxigént használ, és ha az oxigén elfogy, azt ki kell valaminek töltenie. Véletlenül 13:2-t írtam, de a lapon jó volt, csak már fáradt voltam.

Előzmény: [235] SmallPotato, 2007-10-12 14:44:59
[235] SmallPotato2007-10-12 14:44:59

"Nincsenek ovis kísérletek, csak érdeklődő emberek vannak." (idézet tőlem :-) )

Szóval szerintem lehet jó ... de alapvetően az lenne a kérdés(em), hogy mi volt a feladat? "Eredményt" kaptál, írod. Minek az eredményét?

Ha a gyertya ég, ehhez oxigént használ el (ezzel az üvegben a gáz nyomását csökkenti), és valamiféle (főként gáznemű) égésterméket állít elő (ezzel a gáz nyomását növeli). Emellett a láng csökkenésével, majd kialvásával az üveg alatti gázkeverék hőmérséklete csökken, ez a gáz nyomását megint csak csökkenti.

A három folyamat eredőjeként az üveg alatt a nyomás végülis csökkenni fog; ezért a külső légnyomás valamennyi vizet benyom az egyensúlyt tartani nem képes belső nyomással szemben. A benyomott víz"oszlop" magasságából (és nem a térfogatarányból) származó hidrosztatikai nyomás lesz az, ami a nyomáskülönbséggel egyensúlyt tart. Ilyenformán a 13/2 (inkább 2/13-ot mondanék) mint arány lehet jó is, de szerintem szinte semmire sem válasz.

Előzmény: [234] Daisy, 2007-10-11 20:19:12
[234] Daisy2007-10-11 20:19:12

Sziasztok! Van egy kérdésem, hogy jól okoskodtam-e a (Nektek biztosan) ovis kísérletemben. 7.-es vagyok... Vízben (parafadugóra) gyertyát tettem és meggyújtottam. Befőttesüveget tettem rá, és amikor elaludt a gyertya, a levegő helyére bement a víz. Az eredményt úgy kaptam, hogy a vízszint növekedést elosztottam az üveg teljes magasságával. Igy 13:2 arány jött ki. EZ LEHET JÓ???? Előre is köszönöm.

[233] jonas2007-07-26 19:36:17

Nekem ezek nem tűnnek valami meglepőnek.

Nézzük először azt, milyen (pozitív) páratlan számnak lehet a fele körül a prímosztóinak az összege. Egy nagy prímszámnak nyilván nem. Magy összetett páratlan számnak pedig minden prímosztója legalább 3, ezért minden prímosztó legfeljebb az egy harmada a számnak, ezért ha ezeknek az összege majdnem feleannyi, mint maga a szám, akkor a szám prímosztóinak száma majdnem egy hatoda a számnak, ami nagy számoknál nyilván abszurd. Kis számoknál számítógéppel könnyen ellenőrizhető, hogy csak az 1, a 15 és a 21 teljesíti a feltételt. (Hasonló igaz egyébként a páros számokra is, ezek közül csak a 4-nek és a 12-nek a fele egyenlő a prímosztóinak összegének.)

Teljesen hasonló a helyzet, amikor olyan (pozitív) számot keresünk, aminek a fele egyenlő (legfeljebb 1/2 eltéréssel) a számjegyeinek összegével: egy nagy szám sokszor nagyobb, mint a számjegyeinek összege, ezért csak a 0, 1, 17, 18, 19 megoldások.

A számjegyek szorzata már egy kicsit nehezebb kérdés, mert nem lehet olyan élesen becsülni. Egy n jegyű szám számjegyeinek a szorzata legfeljebb m.9n-1, ha m az első számjegy, a szám maga pedig legalább m.10n-1, tehát csak akkor zárhatjuk ki az egyenlőséget, ha 1+2m.9n-1<10n-1m, ami igaz, ha 2<(10/9)n-1, ami pedig 7<n esetén teljesül. Tehát csak 107-ig kell ellenőrizni a számokat, ami szerencsére még könnyű számítógéppel.

Eredménynek azt kapjuk, hogy csak a következő számoknak van meg ez a tulajdonságuk (ha el nem rontottam valamit): 0 1 19 27 36 289 379.

Előzmény: [232] Lengyel_Ferenc1, 2007-07-25 23:21:13
[232] Lengyel_Ferenc12007-07-25 23:21:13

Üdvözletem!

A kérdésem a 15-ös és a 21-es számokkal lenne kapcsolatos. Minden páratlan számnak van egy nagyobbik fele és egy kisebbik fele. A nagyobbik fele egyel nagyobb, mint a kisebbik fele. Így például: 5 = 3 + 2, 7 = 4 + 3, 9 = 5 + 4 És vannak olyan páratlan számok, amelyeknek prímosztóinak összege egyenlő a kisebbik vagy nagyobbik felükkel. Így például: 15-nek az osztói: 1, 3, 5, 15. Ebből 5 és 3 prímek. 15 pedig 8 + 7-el egyenlő, tehát 8 a nagyobbik fele. És 5 + 3 = 8. 21 osztói: 1, 3, 7, 21. Ebből 3 és 7 prímek. 21 pedig 10 + 11-el egyenlő, tehát 10 a kisebbik fele, és 7 + 3 = 10. Most nézzük meg azokat a számokat, amelyeknek számjegyeiknek összege egyenlő saját kisebbik illetve nagyobbik felükkel. Egy ilyen párt találtam a 17-et és a 19-et. Hiszen 17 számjegyeinek összege: 1+7 = 8. És 8+9 = 17. Vagyis számjegyeinek összege egyenlő a kisebbik felével. 19 számjegyeinek összege: 1+9 = 10. És 10+9 = 19. Vagy számjegyeinek egyenlő a nagyobbik felével. És érdekes módon 17 és 19 pontosan a 15 és a 21 között elhelyezkedő két legközelebbi (a 15-höz és a 21-hez is legközelebbi) szomszédos páratlan szám. És még egy érdekes összefüggés a két számmal kapcsolatban: 1+2+3+4+5+6=21, 1+2+3+4+5=15. Vagyis, ha a természetes számok első 6 tagját egymáshoz adjuk pont 21-et kapunk, ha az első ötöt, akkor pont 15-öt. Vajon minek köszönhető, hogy ennyi összefüggés van a két szám között? A 19 viszont nem csak olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek összege egyenlő saját nagyobbik felével, hanem egyben az első olyan páratlan szám is egyben, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját kisebbik felével, hiszen 1 * 9 = 9 és 19 = 10 + 9. Az első olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját nagyobbik felével viszont nem más, mint a 27. Hiszen 2 * 7 = 14 és 14 + 13 = 27. Az lenne a kérdésem tehát, hogy mi az oka a 15-ös és a 21-es szám ezen érdekes tulajdonságainak és, hogy tud e valaki még ilyen számpárokról.

[231] BohnerGéza2007-07-05 20:42:06

Üdv pvong! Nem a legegyszerűbb feladattal kezdtél ki! Ez a feladat megállja itt is a helyét.

Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34
[230] Cckek2007-07-05 12:32:33

A gamma függvény ami a faktoriális meghosszabbítása C-re a következőképpen értelmezett:

\Gamma(z)=\lim_{n\to \infty}\frac{n!(n+1)^z}{z\cdot(z+1)\cdot...\cdot(z+n)}

Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09
[229] Lóczi Lajos2007-07-05 12:30:29

Így.

Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]