Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[26] Kriván Bálint2005-12-07 08:52:40

Üdv! Nem tudnátok mondani egy olyan oldalt (honlapot), ahol meg lehet tanulni deriválni? (kéne egy függvény szélső értékei...)

Köszi!

[25] philip2005-12-05 16:52:22

Én még csak tizedikes vagyok,és most a trigonometria kapcsán kaptuk ezt a szorgalmi feladatot.....

[24] ScarMan2005-12-05 16:48:16

Ez a Szőkefalvi feladatsor 3. feladata 12-eseknek...

Előzmény: [16] philip, 2005-12-04 09:18:54
[23] qer2005-12-04 18:29:53

Elnézést mindenkitől, csak amikor megoldok egy feladatot, akkor nem szoktam magamnak magyarázatot fűzni hozzá, így már megszoktam ezt a fajta írást mindenféle megjegyzés nélkül... pótolnám hiányosságom (számozás fentről lefelé) (1) a kiinduló egyenlőtlenség, mivel a négyzetekről beugrott a négyzetes és a számtani közép közti egyenlőtlenség, az (1) bal oldalát úgy alakítgattam, azaz osztottam 2-vel (majd mivel nemnegatív az érték) négyzetgyököt vontam, így lett a (2).A (3) a már emlegetett négyzetes-számtani egyenlőtlenség felírása. Nyílván ha a kisebb (azaz a számtani közép) is nagyobb mint \frac{5} {2}, akkor a négyzetes is. Ezért folytattam a számtani középre a bizonyítást , így lett a(4). Ezután már egyszerű átalakítgatások (ezek már könnyűek nem részletezném), majd egyetlen egy észrevétel hogy 4sin2xcos2x=sin22x. A szinusz fv. jól ismert tulajdonságai miatt az utolsó egyenlőtlenség teljesül, emiatt az előzőek is.

[22] Lóczi Lajos2005-12-04 16:42:28

Akkor lenne igazán jó és érthető a leírás, ha nem csak egymás alá lennének írva a sorok, hanem oda lenne írva, hogy egyik sor egyenértékű-e a másikkal, vagy csak egy alsó sor elégséges feltétele-e a felsőnek. Nyilván erre gondoltál, de a logikai váz éppoly fontos, mint a formulák.

Előzmény: [17] qer, 2005-12-04 12:37:13
[21] lorantfy2005-12-04 16:16:49
Előzmény: [20] philip, 2005-12-04 15:51:35
[20] philip2005-12-04 15:51:35

Én a 3. sort nem vágom.....Magyarázza el valaki lécci!

[19] Csimby2005-12-04 15:42:08

Áhh. Értem már. Szép.

Előzmény: [18] Csimby, 2005-12-04 15:26:05
[18] Csimby2005-12-04 15:26:05

Szerintem a 4. sor nemkövetkezik az előtte lévőkből.

Előzmény: [17] qer, 2005-12-04 12:37:13
[17] qer2005-12-04 12:37:13

(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2 \ge \frac{25}{2} .

\sqrt{\frac{(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2}{2}} \ge \frac{5}{2}.

\sqrt{\frac{(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2}{2}} \ge \frac{\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}}{2},

\frac{\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}}{2} \ge \frac{5}{2},

\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x} \ge 5.

\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{\cos^2 x} \ge 4

sin2x+cos2x\ge4sin2xcos2x

1\gesin22x

Ez pedig igaz. (Kikötést elfelejtettem: sin2x és cos2x nem lehet 0)

Előzmény: [16] philip, 2005-12-04 09:18:54
[16] philip2005-12-04 09:18:54

Erre valaki tud valami okosat mondani...nagyon megköszönném!

[15] Lóczi Lajos2005-11-22 14:32:09

Olyan formában nem, ahogy írtad, de ha valamelyik tényező egy derivált, akkor igen, pl. n=3-ra:


\int f' g h=f g h-\int f g' h - \int f g h',

ami persze csak a szorzat deriválási szabálya 3-tényezős szorzatokra.

Előzmény: [14] Wolf, 2005-11-22 12:25:18
[14] Wolf2005-11-22 12:25:18

Mikor még tanultuk a parciális integrálást, két függvény szorzatát bontottuk fel, de létezik-e több fv szorzatára ilyen módszer?

{\int_a^b\prod_{i=1}^n f_i(x) dx}=?

Köszönöm

[13] Lóczi Lajos2005-11-22 01:10:20

Igen? Újabban már az első féléves vizsgán is kérdezi? Nálunk csak a 4. félévben került elő :)

Előzmény: [11] Róbert Gida, 2005-11-21 23:53:20
[12] Lóczi Lajos2005-11-22 01:06:42

Persze, hogy létezik a limsup, de a limesz létét is el lehet érni, és egy limeszt könnyebb "látni". Az én példámban a teljes tér a [0,1] intervallum volt (nem volt feltétel, hogy az egész számegyenes legyen).

Bár egyik példa sem ad választ az eredeti kérdésre: ő megszámlálhatóan végtelen sok értékre kérdezett rá :)

Előzmény: [11] Róbert Gida, 2005-11-21 23:53:20
[11] Róbert Gida2005-11-21 23:53:20

Szia Yoteky!

Ez Czách egyik kedvenc példája az 1. féléves analízis vizsgán. Persze senki nem tudja rá a választ, de nem kell aggódni, mindenkinek elmondja a függvényét.

A feladat pontosan : minden pozitív hosszú intervallumon a függvény minden valós értéket felvesz. A megoldás, ha jól emlékszem rá:

Legyen tetszőleges x valós számra u(x)=limsup \frac {b_n}n, ahol bn jelöli, hogy az x törtrészében az első n bináris jegye közül hány darab 1 van. Ekkor nyilván 0\lequ(x)\leq1 teljesül, továbbá könnyű igazolni, hogy minden pozitív hosszú intervallumon az u függvény minden 0 és 1 közti értéket felvesz. Most már csak ezt a [0,1] intervallumot kell a valós számok intervallumára transzformálni. Ez sokféleképp lehetséges, egy példa rá: legyen a keresett f függvény f(x)=\tg \bigg(\bigg(u(x)-\frac 12\bigg)*Pi\bigg), ekkor viszont baj van u(x)=0;1 esetén, ezekben a pontokban legyen f például nulla. Ekkor az előbbiek miatt az f függvény minden pozitív hosszú intervallumon minden valós értéket felvesz.

Oh most látom hogy már érkezett is megoldás.

Kedves Lajos: a [0,1] intervallumbeli értékeket veszi csak fel minden pozitív hosszú intervallumon a te függvényed! Ez nálam az u függvény. Továbbá a limsup az mindig létezik!

Előzmény: [9] Yoteky, 2005-11-21 22:55:02
[10] Lóczi Lajos2005-11-21 23:25:44

Tekintsük pl. a [0,1] intervallumot, és benne írjuk fel a számokat pl. kettes számrendszerben, x=0,x1x2x3.... Ekkor legyen f(x)={\rm{limsup}}_{n\to\infty}\frac{x_1+x_2+...x_n}{n}. Ez jó lesz: minden részintervallumban felvesz minden értéket [0,1] között.

Az első néhány bináris jegy dönti csak el, hogy x belekerüljön egy tetszőleges részintervallumba, de ez a limsup-ra nyilván nincs hatással. Utána meg tudom választani az xi jegysorozatot, hogy a limesz is létezzen és tetszőleges előre megadott [0,1]-beli értékkel legyen egyenlő.

Előzmény: [9] Yoteky, 2005-11-21 22:55:02
[9] Yoteky2005-11-21 22:55:02

Haliho Mindenki! Lenne egy kérdésem amiben szeretném a segítségeteket kérni: Melyik az a függvény amely minden intervallumon minden (megszámlálhatóan végtelen) értéket felvesz. A segítséget előre is köszi! Yoteky

[8] na akkor2005-10-18 00:41:58

Mindenkinek köszönöm a segitségét és elnézést hogy több topicba írtam csak féltem hogy nem érkezik válasz :) Köszönöm mégegyszer!

[7] Káli gúla2005-10-17 22:28:31

Ha tényleg ennyire sürgős, akkor nézd meg az 1971/3-as Kürschák feladatot. Megoldás az 1972/2-es Kömal 57. oldalán (itt az archívumban is megtalálhatod).

Előzmény: [5] na akkor, 2005-10-17 19:59:12
[6] Csimby2005-10-17 22:23:01

Az kell, hogy azt a ládát nyissuk ki utoljára amelyikben annak a ládának a kulcsa van, amelyiket összetörtük.

Csak az a baj, van olyan eset, hogy akármelyiket törjük össze, nem tudjuk mindet kulccsal kinyitni.

Ha ezt az egészet 10 csúcsú irányított gráfként képzeljük el, ahol A-ból akkor mutat él B-be, ha A-ban B kulcsa van, akkor az kell, hogy összefüggő legyen a gráf.

Tudjuk, hogy minden pont ki és be foka = 1 (kimenő- és bemenő-élek száma).Akkor lehetne 0 egy csúcs foka, ha a saját kulcsát dobtuk bele, de ekkor biztosan nem tudjuk mindegyik ládikát kinyitni, hiszen vagy csak ezt tudjuk kinyitni (ha ezt törjük fel), vagy pedig ezt biztosan nem (ha nem ezt törjük fel), hiszen ennek a kulcsához nem férünk hozzá. A1-ből 9 csúcsba mehet él, menjen A2-be. A2-ből 8 helyre mehet, úgy, hogy ne essen szét az egész több komponensre, menjen A3-ba. A3-ból 7 helyre mehet...A9-ből már csak A10-be mehet, ahonnan pedig már csak A1-be. ->9! különböző összefüggő gráf lehetséges, a megadott feltételek mellett.

Másszóval ennyi esetben lesz Hamilton kör a gráfban. Ekkor akár melyik ládát törjük is fel, sikerrel járunk, viszont minden más esetben esélyünk sincs sikerrel járni. (ha minden pontnak 1 a ki és be foka akkor csak akkor lesz összefüggő a gráf, ha van benne Hamilton kör(minden csúcsot tartalmazó kör)).

Nyilván ha két ládát törhetünk fel, akkor azok az esetek is jók lehetnek amikor a gráf 2 diszjunkt körből áll. Csak itt majd figyelni kell arra is, hogy a két feltört láda ne tartozzon ugyanabba a körbe. De ha csak 1 ládát törhetünk fel, tökmindegy melyiket, mert nem ezen múlik, hanem, hogy hogyan dobáltuk be a kulcsokat.

Minden ládába 10 féle kulcsot dobhatunk, tehát összesen 10! féle eloszlása lehet a kulcsoknak ( első helyre 10-et, másodikra 9-et dobhatunk stb.). Nekünk mint láttuk, ebből csak 9! jó -> 9!/10! = 1/10 a keresett valószínűség.

Remélem segítettem és jó amit írtam, mert elég fáradt vagyok. Viszont máskor szerintem ne tedd fel az összes témába ugyanazt a feladatot, hidd el akkor is megtaláljuk ha csak 1-be teszed fel.

Előzmény: [5] na akkor, 2005-10-17 19:59:12
[5] na akkor2005-10-17 19:59:12

Lenne egy feladat, amelynek megoldása érdekelne és szerintem elsőre könnyünek tűnik de annál csavarosabb:

Van 10 zárható perselyünk, hozzájuk 1-töl 10-ig számozott kulcsok. Véletlenszerüen bedobáljuk ezeket a perselyekbe (mindegyikbe egyet). Mennyi az esélye annak, hogy az egyik persely összetörése után a többi 9-et már kulccsal tudjuk kinyitni? Mi van akkor ha ugyanezen feltételek mellett 2 perselyt törünk össze?

Elöre is kösz a segitséget!

[4] madár22005-10-12 13:32:20

Sziasztok! Valaki meg tudná nekem sürgősen mondani, hogy kell megcsinálni, a: végtelen/végtelen tipusú határérték feladatot, ha szerepel/nek banne n.gyökök is, és a gyök alatt álló polinom foka nagyobb, mint az n. (a gyökön) a módszer érdekelne, tudom, hogy nem középiskolás anyag, de fontos lenne. 8tanultam, és elfelejtődött) köszi

[3] Brigi2005-08-27 09:43:38

Hát nehéznek nehéz lesz, de még nem biztos! Ha azt akarom, hogy felvegyenek, akkor mindenképpen! Köszi!

[2] Gorgo2005-08-26 19:59:19

Szia!

Szereintem lehetni lehet, és nem akarlak elkedvetleníteni, de lehet, hogy az emelet szintűn olyat is fognak kérdezni, ami nem szerepelt az általános tananyagban...

De ha fel tudsz rá készülni, akkor hajrá! :)

Előzmény: [1] Brigi, 2005-08-26 19:45:29

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]