|
[436] epsilon | 2008-04-09 14:25:40 |
A 434. hsz-ban mindenütt (0,1) helyett [0,1] a helyes. Bocs az elírásért!
|
|
[435] epsilon | 2008-04-09 14:08:01 |
Annak örömére, hogy nadorp ilyen szép elemi megoldást adott, fe merészkedek tenni még egy feladatot, szimpatikus, de nem ugrik be :-( Igazolandó, hogy:
|
|
|
[434] epsilon | 2008-04-09 11:01:28 |
Köszi nadorp! Ez az igazi, amit nem találtam meg. Már-már részletezni akartam, hogy végre elég hosszadalmasan, de megoldottam, de nem tetszik, mert hosszú, noga ötletes. De azért elmesélem: patametrizáltam a [-1,-1/3] intervallumot, ennek parametrizált alakja (2/3)*t-1 ahol t a (0,1) intervallumban van. Tehát f(x) nem egyenlű ezzel az értékkel egyetlen t a (0,1) esetén sem. Ez azt jelenti, hogy a kapott x-ben másodfokú egyenletnek nincsenek valós gyökei, tehát a d<0 (d a diszkrimináns). Ekkor t-ben egy máodfokú egyenlőtlenséget kaptam, nullára rendeztem, és az kell teljesüljön minden t a (0,1) intertvallumból. A baloldali függfényt g(t)-nek jelölve, tehát g(t)<0 minden t a (0,1) intertvallumból. Végül a főegyüttható előjele szerint letárgyalvam mindkét esetben benne kell legyen a g(0)<0 és g(1)<0 feltétel, és a többiekkel is metszve marad ez, ami nem más mint a<-1/4. Kösz szépen mindegyikötöknek az ötletet és a segítséget! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [433] nadorp, 2008-04-09 08:51:32 |
|
[433] nadorp | 2008-04-09 08:51:32 |
Az, hogy f(x)<-1 vagy teljesül minden x-re ekvivalens azzal, hogy teljesüljön minden x-re.
(x2-x-a)(x2-3x-a+2)>0
A baloldal egy pozitív főegyütthatójú negyedfokú polinom,ami pontosan akkor pozitív minden x-re, ha nincs valós gyöke, azaz a szorzatban szereplő másodfokú polinomok diszkriminánsa negatív. Innen
|
Előzmény: [423] epsilon, 2008-04-07 19:41:32 |
|
[432] Káli gúla | 2008-04-08 19:27:42 |
A tört reciproka egyszerűbb függvény, a képe egy hiperbola lesz az y = -x-1 és az x=1 aszimptotákkal. Ha a>0, akkor a tompaszögű tartományban van a függvény és semmilyen értéket nem hagy ki. Ha a<0, akkor az y=-2 egyenesre szimmetrikus sávon kívül halad. Annak, hogy ez a reciprok függvény egy adott k értéket ne vegyen fel, az a feltétele, hogy az 1-x2+a=k(x-1) egyenletnek ne legyen megoldása, azaz a diszkrimináns d=k2+4(k+1+a)=(k+2)2+4a<0 legyen, tehát . Ez akár a -1-gyel, akár a -3-mal pont azt adja, amit cauchy írt. Ahogy a-val tartunk a 0-hoz, úgy fog a hiperbola "hegyesedni", és ezért belemetszeni az y=-1 és y=-3 közötti sávba. (A hiperbolára azért érdemes nézni, hogy elhiggyük azt, amit számolunk:)
|
Előzmény: [431] epsilon, 2008-04-08 17:51:29 |
|
[431] epsilon | 2008-04-08 17:51:29 |
Helló! Én úgy próbáltam, hogy ne vegyen fel értékeket a [-1;-1/3] intervallumból, akkor f(x)<-1 vagy f(x)>-1/3 minden x valós szám esetén, aztán egy-egy törtet kaptam, amelyek másodfokú függvényeket tartalmaznak, ás próbáltam a diszkrimináns < 0 feltételeket, a baloldaliból jött ki eredmény, a jobboldaliból nem, de sejtem is a hibát: az f(x)<-1 nem muszáj MINDEN x-re fennáljon, amikor pl. ez nem áll fenn, azon x-re álljon fenn az f(x)>-1/3...tehát nem tudom, hogy a d<0 feltétellel egyáltalán lehetne-e valamit kezdeni. Nézem, a függvány monotonítását, onnan semmi, egyenlővé tettem y-nal és x-ben másodfokú egyenletnek valós megoldásai kell legyene, kaptam y-ra egyenlőtlenséget, vagyis képhalmazt...de ezt sem tudtam összhangba hozni az adott intervallummal..pedig a feladat nem tűnik komolynak, és mégis?!
|
Előzmény: [430] cauchy, 2008-04-08 15:51:53 |
|
|
|
[428] epsilon | 2008-04-08 09:10:51 |
OK Cauchy, ez az eredmény, de Nekem csak az a<0 jön ki, valamit elveszítek :-( Ha a sejtésd bizonyítható, írhatnál egy pár támpontot! Előre is kösz, üdv: epsilon
|
Előzmény: [424] cauchy, 2008-04-07 21:27:29 |
|
|
[426] jonas | 2008-04-07 22:55:41 |
Logaritmust a Taylor-sorral kell számolni, de úgy, hogy előbb leviszed a számot 1 közelébe (lehet fölötte vagy alatta) a log(xy)=logx.logy azonossággal, ahol y-nak ismered a logaritmusát. Ez számítógépnek praktikus, de ha kézzel akarsz logartimust számolni, általában a táblázat egyszerűbb.
|
Előzmény: [425] leni536, 2008-04-07 22:22:31 |
|
[425] leni536 | 2008-04-07 22:22:31 |
A gyökvonásra való módszer nagyon tetszik, már el is sajátítottam a "digit by digit"-et. Más függvényekre van módszer a Taylor-soron kívül? Raj lenne papíron logaritmust számolni. Amúgy ha egy fügvénynek könnyebben számoljuk az inverz függvényét és inverz függvényének a deriváltját, a függvény mindenhol konvex, vagy mindenhol konkáv, akkor az alábbi sorozat határértéke tart a függvényünk értékéhez az x0 helyen:
Ebből ki is jön n. gyökre a babilóniai módszer.
|
Előzmény: [411] Sirpi, 2008-04-04 14:19:18 |
|
|
[423] epsilon | 2008-04-07 19:41:32 |
Helló! Megint van egy kedves feladat, látszatra jámbor:
|
|
|
|
[421] Sirpi | 2008-04-07 18:38:22 |
Nem megy máshogy. A kettő teljesen ekvivalens: ha mondasz k-t és l-et, én megmondom x-et és y-t, és fordítva.
Ha nagy számokat akarsz felbontani, akkor amire rákereshetsz, mert sokkal jobban működnek, minthogy -ig megnézünk minden prímet, hogy osztja-e n-t:
Pollard -módszere és Pollard p-1-módszere, vagy a kvadratikus szita. Mondjuk egyiket se lehet 10 sorban leprogramozni, szóval így állj hozzájuk.
|
Előzmény: [418] csewe, 2008-04-07 14:59:55 |
|
|
[418] csewe | 2008-04-07 14:59:55 |
tulajdonképpen amint látom nekem n - et fel kel lbontanom "fejben/papiron" két szám szorzatára.
akkor viszont nem igen jutottam elöbre , mert ez nagyob számoknál már gondot okozhat. nincs más megoldás?
mert n felbontása csak találgatással megy.
|
Előzmény: [420] Sirpi, 2008-04-07 13:42:32 |
|
[420] Sirpi | 2008-04-07 13:42:32 |
Oké, hogy csak páratlanra kell, de pl. a 10-et vagy a 42-t írd fel ilyen szorzat alakban, nem fog menni. Ahogy írtam, a 4-gyel oszthatók mennek, a csak 2-vel, de 4-gyel nem oszthatóak pedig nem.
Páratlanra meg úgy megy, ahogy írtam: n-et felbontod k.l-re, és innen , .
Példa: n=91=7.13, ekkor , , és tényleg: 91=(10+3).(10-3)
|
Előzmény: [417] csewe, 2008-04-07 12:50:16 |
|
[417] csewe | 2008-04-07 12:50:16 |
ismételten bocs
amire én használnám,ott
n mindíg páratlan pozitív egész
de nem értem miért nem lehet párosra felbontani hiszen
ha behejettesítem,akkor van olyan eset is
(6 + 2) * (6 - 2) = 32
de végül is ez mindegy mert nekem kimondottan páratlan
n - re kell a megoldás
a levezetést értem "azt hiszem", de még mindíg nem tudom
számszerüsíteni.
|
Előzmény: [416] Sirpi, 2008-04-07 10:31:03 |
|
[416] Sirpi | 2008-04-07 10:31:03 |
Igazából az előző kérdésed után most nem vagyok egész biztos abban, hogy mire is vagy kíváncsi :-)
Ennek a feladatnak két része van, egy bazinehéz, meg egy könnyű. A bazinehéz az, hogy hogy bontsuk fel n-et két szám szorzatára (na jó, mondjuk tizensok jegytől tud ez már problémás lenni). Mivel x+y és x-y paritása azonos, ezért vagy mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan. így n-et két azonos paritású szám szorzatára kell felbontani. Ha n páratlan, akkor nem is lehet máshogy, viszont ha n páros, akkor két páros szorzatára kell (egy 4k+2 alakú számot nem lehet így felbontani).
Ha ez megvan, vagyis n=k.l, ahol kl, akkor x+y=k, x-y=l, és innen triviálisan , .
|
Előzmény: [415] csewe, 2008-04-07 05:35:20 |
|
[415] csewe | 2008-04-07 05:35:20 |
bocs de azt hiszem nem jól adtam meg az értéktartományt
x és y értéktartománya
2 < x , x pozitív egész
0 <= y < x - 2 , y pozitív egész
n pozitiv egész
talán így korrektebb
|
|
[414] csewe | 2008-04-06 18:26:23 |
heló mindenkinek
ismét segítséget kérnék
(x + y) * (x - y) = n
ha ezt valaki levezetné nekem nagyon megköszönném
n értékét mindíg ismerem x vagy y értékét kellene megállapítenom x és y értéktartománya 2 < x , 0 <= y
már egy napja lógok a neten hogy találjak valami mrgoldás,sőt előkotortam a régi matekkönyveimet is de semmire sem jutottam.
köszi
|
|
|