Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[527] Csimby2008-05-20 15:58:38

Én úgy emlékszem általános iskolában nem volt se páros, se páratlan. Egyetmen páros. Gimiben is páros. De hogy a 0 természetes szám-e, az előadónként változik :-)

[526] rizsesz2008-05-20 15:53:28

A -400 pedig nem egy racionális szám négyzete... Szerintem a matematika egy abszolút logikus dolog, ahogyan az már korábban kiderült, pl. a 11-szög szerkesztéses témában. Szerintem nincsen értelme arról beszélni, hogy a 0 páros-e, mert abszolúte nyilvánvalóan az, akármelyik szabály szerint is vizsgáljuk. Hasonló ez ahhoz a kérdéshez, hogy 0 természetes szám-e (itt már csak a kicsit szofisztikált "ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme" indoklás győtött meg engem a megállapodásokon túl :))

Előzmény: [525] BohnerGéza, 2008-05-20 15:23:16
[525] BohnerGéza2008-05-20 15:23:16

A 0 nem negatív és nem pozitív. Az 1 nem prím és nem összetett. (Valamint a gyök 2 nem páros és nem páratlan.)

Ha jól emlékszem.

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26
[524] dadika2008-05-20 13:26:06

Matek...

Előzmény: [521] jonas, 2008-05-19 22:47:42
[523] epsilon2008-05-20 10:14:23

Valóban Sirpi, a nagy sebességgel elpötyögtem a * helyett +. Kösz a szép általánosítást! Üdv: epsilon

Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14
[522] Sirpi2008-05-20 08:08:14

Gondolom a plusz jelek helyett is csillagokat kell érteni.

Teljes indukcióval könnyen igazolható az állítás, nevezetesen:

\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = 1 - \frac 2{\binom {k+1}2 + 1}

Ha k=2, akkor 1 - \frac 2{\binom 32 + 1} = 1 - \frac 24 = \frac 12, tehát az állítás igaz.

Most bizonyítsuk k-1-ről k-ra:

\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) * \frac 1k = \frac {1 - \frac 2{\binom k2 + 1} + \frac 1k}{1 + \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) \cdot \frac 1k}

Bővítsünk a két nevező szorzatával:

=\frac {\left( \binom k2 + 1\right)k - 2k + \binom k2 + 1}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1} = 1 - \frac{2(k-1)}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1}=

= 1 - \frac {2(k-1)}{\binom k2 \cdot (k+1) + k-1} = 1 - \frac {2(k-1)}{(k-1)\cdot \left( \binom{k+1}2 + 1\right)}

Itt (k-1)-gyel lehet egyszerűsíteni, és be is bizonyítottuk az állítást.

Előzmény: [519] epsilon, 2008-05-19 20:24:41
[521] jonas2008-05-19 22:47:42

Matektanár volt, vagy valami más tárgy tanára?

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26
[520] dadika2008-05-19 22:07:26

Köszönöm a választ.

Igen, minden oldalról közelítve párosnak tűnik. Nekem viszont egyszer egy tanár azt mondta, hogy se nem páros, se nem páratlan(lehet, hogy rosszul emlékszek) A matek szóbeli tételnél jött elő, nem a rulettre gondoltam.

Előzmény: [513] SmallPotato, 2008-05-19 13:58:23
[519] epsilon2008-05-19 20:24:41

Helló! Még van egy szaporátlan feladat, jó lenne valami szabály ennek az elvégzésére! Előre is kösz, üdv: epsilon

[518] jonas2008-05-19 19:00:22

Nekem az alsó és felső társai inkább a külső és belső, de biztos csak Tamkó Sirató Károly dalai miatt gondolom.

Előzmény: [513] SmallPotato, 2008-05-19 13:58:23
[517] epsilon2008-05-19 18:23:43

Helló! Köszi Káli gúla! Valóban, így még ha "határérték szagja" is van, de meg lehet "lobbyzni"! ;-) Üdv: epsilon

[516] Káli gúla2008-05-19 17:09:09

Nem kell határérték ahhoz, hogy az x=-y választásnál ha |a-b|\frac{x}{1-x^2}<1 minden x\in(0,1), akkor a=b. Szorozd meg (1-x2)-tel: |a-b|x<1-x2. Ez csak úgy lehet, ha |a-b|=0. Persze el lehet mondani határértékkel is, de egyszerűbb lerajzolni.

Előzmény: [515] epsilon, 2008-05-19 15:57:41
[515] epsilon2008-05-19 15:57:41

Pontosabban az a gondom vele, hogyaz a=b egyenlőséget limesszel tudtam bizonyítani. Vázolom: legyen x=1-1/n és y=-1+1/n. Ezeket beírva a * műveletve, a határárték [-1;1] közöt kellene legyen, ellenben a tört nevezője a 0-hoz tart, a számláló pedig (a-b)-hez, így véges határérték csak a 0/0 határozatlan esetből adódhat. Tehát szükséges, hogy a=b legyen. Tényleg nem jönne össze analízis nélkül? Üdv: epsilon

[514] epsilon2008-05-19 15:49:58

Helló! Megint akadt egy látszatra könnyű feladat,bármilyen ötletet szívesen várok! Előre is kösz, epsilon

[513] SmallPotato2008-05-19 13:58:23

Engem (is?) érdekelne, hogy milyen apropóból merült fel ez a kérdés.

Végülis ha "definíció" szerint nézzük, akkor is páros (azaz 2-vel osztva 0 maradékot ad), ha "emberi" módon nézzük (kettesével lépkedve egy nem-0 páros számtól indulva), akkor is páros ...

A rulett kétségkívül más - a kártyához hasonlóan, ahol az alsó és a felső társai nem az elülső, hátulsó és az oldalsó, hanem a király és az ász. :-)))

Előzmény: [511] dadika, 2008-05-19 12:01:27
[512] jonas2008-05-19 12:26:49

Páros; kivéve esetleg ha rulettozol.

Előzmény: [511] dadika, 2008-05-19 12:01:27
[511] dadika2008-05-19 12:01:27

Sziasztok!

Egy nagyon egyszerű kérdésre szeretnék választ kapni, a 0 az páros szám, vagy se nem páros se nem páratlan.

[510] Káli gúla2008-05-18 19:33:14

Az egyenletet felírhatod abból kiindulva is, hogy a belső szögfelező egyenesének normálvektora a külső szögfelező iránya, ez pedig az oldalirányú egységvektorok különbsége: ÿ \frac{{\bf b}-{\bf a}}{|{\bf b}-{\bf a}|} - 
\frac{{\bf c}-{\bf a}}{|{\bf c}-{\bf a}|} (|v| a vektor hosszát jelenti). Tehát a keresett egyenlet:

 (x-a_1)\Big(\frac{b_1-a_1}{|{\bf b}-{\bf a}|} - \frac{c_1-a_1}{|{\bf c}-{\bf a}|}\Big) +
(y-a_2)\Big(\frac{b_2-a_2}{|{\bf b}-{\bf a}|} - \frac{c_2-a_2}{|{\bf c}-{\bf a}|}\Big) =0

Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52
[509] BohnerGéza2008-05-18 18:14:55
Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52
[508] Róbert Gida2008-05-18 13:44:28

cos(\frac {\alpha}{2})*y-sin(\frac {\alpha}{2})*x=0 az egyenlete az A csúcsból kiinduló (belső) szögfelezőnek, ha az A=(0,0),B=(c,0),C=(b*cos(\alpha),b*sin(\alpha)).

Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52
[507] komalboy2008-05-18 11:45:52

Sziasztok!

Valaki leírná általánosan a háromszög egyik belső szögének szögfelező egyenesének egyenletét??? előre is köszönöm

[506] epsilon2008-05-02 20:12:36

Helló Róbert Gida! A 659)-es feladatra ennél szebb, egyszerűbb megoldást elképzelni sem lehet, gatulálok, köszi! a 691)-es feladat esetén valóban úgy tűzték ki, hogy a limeszét kérték, de Én blöffnek láttam, minekutána az [503]-nál vázoltam a gondolatmenetet, hát azt nagyon át kell néznem, hogy miért hibás az, hogy egyenként kijön az a 6 integrálnak a közös pi/12 érték, de lehet, hogy nem hibás, hanem a limesszel már másként alakul. Szóval jó sejtésed volt, hogy a limeszt odatetted. Szóval most azt a megoldást is alaposa átmazyolázom, haddlám mit tévesztettem szem elől, a társintegráljaim esetén. Mindenképpen, ez a megoldásod lényegesen rövidebb mint amibe Én belekezdtem. Gratulálok, és kösz, üdv: epsilon

[505] Róbert Gida2008-05-02 17:06:23

Ordít az integrálról a szimmetria, y=3-x helyettesítéssel az intervallum második felében:

\int _{0}^3 \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}+\int _{\frac 32}^3 \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}+\int _{\frac 32}^0 \frac {-\sqrt{3-y}}{\sqrt{3-y}+\sqrt{y}}=

\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}+\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{3-y}}{\sqrt{3-y}+\sqrt{y}}=\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=\frac 32

Előzmény: [502] epsilon, 2008-05-02 15:11:49
[504] Róbert Gida2008-05-02 16:50:47

De persze csak n tart végtelen esetén lesz annyi az integrál, adott n-re nem annyi. Számlálóval beosztva szebb az integrál:

\int _{0}^{\frac {\Pi}{3}} {\frac {1}{1+cotan(x)^n}}

Ami így írva már kellemes, hiszen 0<x<\frac {\Pi}{4} esetén 1<cotan(x), míg \frac {\Pi}{4}<x<\frac {\Pi}{3} esetén 0<cotan(x)<1. Rögzített \epsilon>0-ra, amit integrálni kell az tart 1-hez a [\frac {\Pi}{4}+\epsilon,\frac {\Pi}{3}] intervallumon, így az integrál \frac {\Pi}{12}-höz tart. Míg [\epsilon,\frac {\Pi}{4}-\epsilon] intervallumon 0-hoz tart, így az integrál is. A kimaradó két intervallum hossza 0-hoz tart, de rajta korlátos függvényt integrálunk, így az integrál is 0-hoz tart, ha \epsilon tart 0-hoz. Így az integrál \frac {\Pi}{12}.

Előzmény: [503] epsilon, 2008-05-02 15:29:53
[503] epsilon2008-05-02 15:29:53

Helló! A feltételezhetően utolsó (?) integrál az alábbi: ezzel az a gond, hogy nagyon hosszas, és az eredmény duplája az-az pi/6 jött ki a pi/12 helyett. A megoldásvázlat: Legyen I ugyanaz az integrál mint a képen, de 0 és pi/2 között. Ezt felbontottam I=I1+I2+I3 integrálokra, pi/6 és pi/3 osztópontoknál. Hozzárendeltem a J=J1+J2+J3 társintegrálokat, amik ugyanolyanok mint az előzőek, de a számlálókban sin helyett cos van. Nem nehéz igazolni, hogy I=J=pi/4. Ezután változócseréket végeztem és I1=J3, és ilyesmik adódtak. Az lett a vége, hogy mind a 6 számozott integrál egyenlő, és közös értékük pi/12. De ezzel, a kitűzött feladat integrálja I1+I2=pi/6 és nem pi/12 :-( A megoldásom hibás, vagy a kitűzött feladatban a felső korlát pi/6 kellene legyen a pi/3 helyett? Vagy ??? Ez a feladat, kösz, üdv: epsilon.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]