Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[689] Valezius2008-11-18 21:46:33

Első lehetőség, a középiskolás módszer: felírsz 3egyenlet rendszert, és megoldod mindet.

Ha az eredeti mátrix (\matrix{a_1&a_2&a_3\cr b_1&b_2&b_3\cr c_1&c_2&c_3\cr})

Akkor az első egyenletrendszer ugyebár: a1+2*a2+a3=4 a2+3*a3=1 -a2-a3=-3

A másik kettőben persze a bal oldal ugyanaz, csak bi és ci lesznek.

Egy másik lehetőség, hogy a 3egyenletrendszert együtt oldod meg elemi bázis transzformációval.

A megoldás:

(\matrix{2&1&0\cr 0&0&1\cr -1&-1&0\cr})

Előzmény: [686] Alma, 2008-11-18 00:28:54
[688] Alma2008-11-18 21:01:42

Első megoldásvázlat ami eszembe jut:

Vedd úgy az egyenletek lineárkombinációját, hogy az A mátrix az (1,0,0), (0,1,0) és (0,0,1) vektorokra hasson. Ha ez megvan, akkor körülbelül csak le kell olvasnod a végeredményt: az i. egyenlet (az általam leírt sorrendben) jobb oldalán lévő vektor lesz a mátrix i. oszlopa, ahol i értéke 1, 2 vagy 3.

Előzmény: [687] enyac, 2008-11-18 19:12:57
[687] enyac2008-11-18 19:12:57

Üdvözletem!

Az alábbi feladat megoldása kifogott rajtam, kérlek, segítsetek! Köszönöm szépen!

[686] Alma2008-11-18 00:28:54

Naaah ez nem volt szép :) A Taylor-sor tényleg hasznos dolog(bár inkább fizikások használják)

A fizika végig elhanyagolásokról szól tulajdonképpen, szóval nap mint nap kell ilyesmi közelítéseket használni, melyek igencsak megkönnyítik a számolást (az egy más kérdés, hogy matematikai tételek egzakt bizonyítására nem igen alkalmas). Hidd el, be lehet látni, hogy x->0 esetén igenis jogosak a közelítések. Vannak olyan esetek, amikor ezen közelítések nélkül meg sem tudnánk oldani egzaktul egy problémát.

Ilyen közelítést használunk például a matematikai inga lengésideje kiszámításakor (ott éppen a Sin(x)=x-et). Az általam leírt összefüggések természetesen csak x->0 esetén érvényesek (amit asszem sajnos elfelejtettem leírni :D), de akkor érdemes használni, ha csak számolni kell ezekkel.

off: van olyan órám is, ahol sqrt(2)=1,5 valamint Pi=3 és ehhez hasonlók. Bár hallottam rosszabbat is: állítólag az USAban valahol Pi=4gyel számolnak (nem tudom mennyire igaz). Ezekre többnyire azért van szükség, mert átláthatóbbá teszik a feladatot, és nem enged elveszni minket a részletekben.

Továbbá a fizika egyik módszere a dimenzióanalízis. Akkor alkalmazzák ezt a módszert, amikor elméletileg nagyon bonyolult jelenségeket vizsgálnak, és csak nagyságrendileg szeretnének megbecsülni valamit. A módszer lényege az, hogy végignézzük, milyen mennyiségektől függhet a keresett mennyiségünk, és megnézzük, ezek milyen kombinációjával kaphatunk olyan mértékegységű mennyiséget, mint ami nekünk kell. Ilyen esetekben előfordulhat, hogy az eredmény akár 100szorosát vagy 100ad részét kapjuk, mégis ér valamit ez a módszer. (Ezt azért írtam, hogy megpróbáljalak meggyőzni, hogy néha megéri közelíteni)

Előzmény: [685] Tibixe, 2008-11-17 23:56:01
[685] Tibixe2008-11-17 23:56:01

Ok, csak majd szólj, hogy ne üljek olyan repülőre / menjek olyan épületbe, amit te terveztél... :D

( no offense )

Előzmény: [681] Alma, 2008-11-17 00:58:13
[684] Káli gúla2008-11-17 16:12:39

Csak a rend kedvéért, az e nulladik hatványa is 1, hogy az exp függvény hatványsora se sántítson.

Előzmény: [683] Alma, 2008-11-17 14:10:13
[683] Alma2008-11-17 14:10:13

Bocs, mivel 2 nulladik hatványa 1, ezért nem 1/2 a végeredmény, hanem 1 mindkét esetben. Késő volt :)

Előzmény: [681] Alma, 2008-11-17 00:58:13
[682] Valezius2008-11-17 13:15:50

Szerintem a két feladatnál ugyanazt a trükköt lehet alkalmazni, mint az xx határértékének kiszámításánál. Nevezetesen e alapra alakítjuk, majd a kitevőt felírjuk hányados alakban, amire már alkalmazható a L'Hopital szabály. \frac{\ln({1-\cos x})}{\frac1{\sin x}}

Deriválva a nevezőt és a számlálót:

\frac{-sin^3 x}{(1-\cos x)*(\cos x)} Illetve bővítve (1+cos x) -el \frac{-sin^3 x*(1+\cos x)}{(sin^2 x)*(\cos x)} Amibe már be lehet helyettesíteni.

Ugyanígy megkapható a másik is.

Előzmény: [678] sandor720, 2008-11-16 20:57:51
[681] Alma2008-11-17 00:58:13

Én a helyedben első vagy másodrendig Taylor-sorba fejteném a kifejezéseket, és az alapján csinálnám meg (bár nem egzakt, de fél sorban kijön a végeredmény, ami mindenesetre nem hátrány :))(Wikipedia->Taylor series)

Ezeket a közelítéseket tenném meg:

Sin(x)=x

Tan(x)=x

Cos(x)=1-x*x/2

exp(x)=1+x/2

Ezek alapján szerintem mindkét határérték 1/2 (fejben csináltam, szóval egyáltalán nem biztos) Bocsi a csúnya írásmódért

Előzmény: [677] sandor720, 2008-11-16 20:53:59
[680] Valezius2008-11-16 23:32:20

xx=ex*ln x Utóbbira már csak alkalmazni kell a deriválási szabályokat.

Külső függvény deriváltja (exp() ) szorozva a belső fv. (x*ln x) deriváltjával:

e^{x*\ln {x}}*(\ln {x}+\frac{x}{x})=xx*(ln x+1)

Már ha nem rontottam el.

Előzmény: [679] szinuszhiperbolikusz, 2008-11-16 22:54:25
[679] szinuszhiperbolikusz2008-11-16 22:54:25

Valaki meg tudná mondani, mi az x az x-ediken deriváltja és le is vezetné??? Köszi!

[678] sandor7202008-11-16 20:57:51

szia!

2.feladat x 0

[677] sandor7202008-11-16 20:53:59

szia!

köszönöm a segítséget volna még kettő feladat. 1 feladat x 0+0

[676] sandor7202008-11-16 19:50:45

Szia!

Euler gondolom erre gondoltál:2tgx/1/tg2x-re

[675] Euler2008-11-16 18:10:42

Gondolom a határérték a 0-ban kell, hiszen ott izgalmas a dolog.Használd a sinusra vonatkozó kétszeres szögfüggvényt, majd ezt ird be az első tag nevezőjébe, ezek után használd a kétszeres szög cosinusára vonatkozó összefüggést, ezt ird be a második tag nevezőjébe, hozz közös nevezőre, majd használd a trigonometrikus Pitagorasz tételt a számlálóban, a keresett határértk 1/2 lesz. Remélem érthető volt, amit leirtam és tudod használni.

Előzmény: [674] sandor720, 2008-11-16 10:30:59
[674] sandor7202008-11-16 10:30:59

Sziasztok!

függvény határérték szamitáshoz kérném segitségeteket. Ezt a feladatott nem tudom levezetni

[673] Rochard2008-11-09 20:17:15

Köszönöm! Nagy segítség! Így nem megy ezzel tovább az időm.

[672] Kemény Legény2008-11-09 19:32:02

x=0,5 n=4 esetén a bal oldal: 2/4=0.5 a jobb oldal: 2/5=0.4

Az egyenlőtlenség nem teljesül mindig.

Előzmény: [670] Rochard, 2008-11-09 18:29:24
[671] S.Ákos2008-11-09 18:47:55

Köszönöm szépen a segítséget!

Előzmény: [669] Kemény Legény, 2008-11-09 14:08:44
[670] Rochard2008-11-09 18:29:24

Sziasztok!

Valaki meg tudja mondani, hogy igaz-e a következő egyenlőtlenség? És ha igen, akkor hogyan lehetne bizonyítani?

\forall x\in R, \forall n\in N_+:  \frac{[nx]}{n} \le \frac{[(n+1)x]}{(n+1)}

ahol [x]: x egész része.

Előre is köszönöm! Üdv!

Rochard

[669] Kemény Legény2008-11-09 14:08:44

Pontosan ugyan nem tudom lefordítani a mondatot, de a "median-duality" annak a transzformációnak a leírása, hogy egy háromszögből elkészítjük a súlyvonalai által alkotott háromszöget. A mondat lényegi jelentése: "Elkészítve egy tetszőleges ABC háromszögből a súlyvonalai által alkotott háromszöget..."

Ha szóról szóra le akarod fordítani: "súlyvonal-dualitás" lenne, de ha csak ahhoz kell, hogy megértsd a cikket, akkor a fenti körülírás elég.

Mellesleg mindez pl. arra használható, hogy egy általános háromszögben teljesülő összefüggést átírhass a belőle képzett súlyvonal-háromszögre, annak ugyanis az oldalai az eredeti súlyvonalak lesznek, a súlyvonalai pedig az eredeti oldalak 3/4-szeresei lesznek. /ez már valóban olyan "dualitás"-jellegű dolog/

Előzmény: [660] S.Ákos, 2008-11-05 20:56:50
[668] Timár Máté2008-11-08 13:12:50

köszönöm szépen,kedves Alma,és Csimby...

[667] Alma2008-11-08 11:07:15

Most reggel megnéztem papíron, hogy az én módszeremmel is kijön-e ez, és megkaptam, tehát helyesnek tűnik.

Egyébként, ha valakinek esetleg nem lenne meg a Mathematica program és primitív függvényt keres, akkor annak ajánlom a http://integrals.wolfram.com oldalt.

Előzmény: [666] Csimby, 2008-11-08 02:07:42
[666] Csimby2008-11-08 02:07:42

Mathematica szerint: \frac{1}{2}x\sqrt{25-x^2}+\frac{25}{2}ArcSin\frac{x}{5}

Előzmény: [665] Alma, 2008-11-08 00:36:03
[665] Alma2008-11-08 00:36:03

Szia!

Először is 5öt hozz ki a gyök alól, hogy a 25ből 1 legyen. Ezután ajánlom az x/5 == sin(y) változóhelyettesítést. Ez azért is előnyös, mert dx/dy=5*cos(y) lesz. A végén majd cos(y)*cos(y)-t kell majd y szerint integrálnod ha jól nézem, ezt pedig megteheted például addíciós tétel alkalmazása után (kétszeres szög koszinusza alapján)

Elsőre nekem ez ugrott be. Ez alapján már szerintem nem nehéz meghatározni.

Előzmény: [664] Timár Máté, 2008-11-07 23:51:01

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]