Fórum: Valaki mondja meg!

Az új változó felé.

Ha definiálunk egy új változót vagy függvényt vagy akármit, akkor az egyenlőségjel melyik oldalára kell írni a kettőspontot? Az új változó felől vagy a másik oldalra?

Most már teljesen világos. Bár én a cserék alkalmazását kihagyom, de az indoklásom ugyanazokon az alapokon nyugszik. Nagyon sokat segítettél, köszönöm szépen. fermel

Szóval felteszem, hogy le lehet tenni 5 pontot úgy, hogy ne keletkezzen rossz hármas. Ekkor nem lehet semelyik sorban 3 pont, mert akkor azok súlypontja a középső, így csak 2-2-1 lehet a megoszlás (nem feltétlen ebben a sorrendben), és ugyanez az oszlopokra is.

Azt állítom, hogy ha nincs rossz 3-as, akkor 2 sort megcserélve sem fog rossz 3-as keletkezni. Rossz 3-as csak úgy jöhet létre, hogy minden sorból és minden oszlopból egy elemet választok ki, hiszen egyik sor és oszlop sincs tele, az meg nem lehet, hogy 2-t az egyik sorból és 1-et egy másikból. Ilyenkor viszont a csere változatlanul hagyja az x- és y- koordináták összegét is, vagyis ha nem volt rossz hármas, akkor nem is jött létre új a csere hatására. Vagyis innentől szabadon csereberélhetem a sorokat és oszlopokat.

1. csere: a legfelső sorba viszek egy "dupla" (azaz 2 kiválasztott elemet tartalmazó) sort

2. csere: ebben a sorban a 2 elemet az első két helyre teszem

3. csere: felviszem a 2. sorba a másik dupla sort

4. csere: mivel az első 2 sorban 4 elem van, de csak 3 hely, ezért valahol egyeznek. Ezt az egyezést oszlopcserével az első oszlopba viszem

És ahogy már mondtam, most a (0,0) (1,0) (0,1) elemek ki vannak választva, és két eset van aszerint, hogy a 2. sorban melyik a másik kiválasztott elem. Innen úgy fejeződik be a bizonyítás, ahogy már leírtam.

Pontosan eddig a segédállításig jutottam el én is és ennek a bizonyításánál akadtam el. A te bizonyításodból még sajnos az nem világos számomra, hogy miért csak az 1. és 2. eset jöhet szóba az első 4 pont vonatkozásában.( nem igazán értem a cseréket) Kifejtenéd kicsit bővebben? A bizonyítás többi része teljesen világos. Köszönöm. fermel

8 nyilván nem elég (elég a koordináták 3-as maradékait kiírni):

(0; 0) (0; 0) (0; 1) (0; 1) (1; 0) (1; 0) (1; 1) (1; 1)

Itt csak úgy lehetne a súlypont rácspont, ha a négyzet valamelyik csúcsába esne, de akkor azt a csúcsot háromszor kellene kiválasztanunk, de mindegyik csak kétszer szerepel.

* * *

Ezek után be kellene látni, hogy 9 pontból viszont mindig kiválasztható a megfelelő 3.

Ennek belátásához egy segédállítás: a {0,1,2}×{0,1,2} halmaz 5 különböző elemét kiválasztva biztosan lesz köztük három, aminek súlypontja rácspont.

Ez azért van így, mert ha valamelyik sorban ki van választva 3 elem is, akkor készen vagyunk, ellenkező esetben viszont 2-2-1 a sorokban a kiválasztott elemek megoszlása, és ugyanez igaz az oszlopokra is. Veszem az első "dupla" sort és megcserélem az elsővel, majd oszlopcserékkel elérem, hogy a két elem az első 2 legyen a sorban. Ezután felviszem a 2. sorba a másik "dupla" sort, ennek valamelyik eleme felett is van elem, ezt az oszlopot megcserélem az első oszloppal. Innen két eset lehet az első két sor tekintetében:

1) a 4 pont egy négyzetet alkot a (0,0) (1,0) (0,1) (1,1) pontok által

2) a (0,0) (1,0) (0,1) (2,1) pontok vannak az első két sorban

Mindkét esetben nyilvánvaló, hogy a 3. sorban bármelyik elemet is választjuk ehhez a 4-hez, az létre fog hozni egy "rossz" ponthármast. Ezzel a segédállítást beláttuk.

Innen pedig készen vagyunk, mert maximum 4 különböző pontot választhatunk ki, mindegyiket legfeljebb kétszer (ha 3-szor választanánk, akkor az adott megháromszorozott pont önmagában meg fog felelni), ami összesen 8 pont legfeljebb.

Így beláttuk, hogy 9 pont kell legalább, hogy garantáltan kiválasztható legyen közülük 3 úgy, hogy azok súlypontja is rácspont.

Valóban igaz,hogy nem is biztos, hogy létrejön háromszög. A feladatot akkor átfogalmazva: Hány rácspont elegendő, hogy biztosan találjak három olyat,hogy a megfelelő koordináták összege biztosan osztható legyen hárommal? Igazából egy kombinatorikai feladatot helyeztek geometriai csomagolásba, a lényeg számomra a kombinatorikai rész megoldása lenne. Most éppen ott tartok, hogy a válasz valószínűleg 9, de a bizonyítással gondjaim vannak. fermel

nincs ilyen korlát. Pl az összes pontot a x=1 és x=2 egyenesen veszed fel.

Bocs, közben észre vettem, hogy egy másik témánál kifejtetted.

Hogy jött ki? Segítenél, hogy milyen egyenlettel oldottad meg?

198

Egy furcsa fa első nap 1,1/2-szeresére nőtt. Másnap az előző nap 1,1/3-szorosára, harmadnap az előző nap 1,1/4-szeresére és így tovább. Hány nap alatt nőtt meg az eredeti magasságának 100-szorosára?

Mekkora az a legkisebb n, melyre biztosan igaz a következő? n db síkbeli rácspont esetén biztosan találunk köztük három olyat, amelyek által alkotott háromszög súlypontja is rácspont.

Köszönöm a segítséget. fermel

A könyvet sajnos nem tudom most beszerezni, de én azt mondom, hogy a második a nagyobb. Megerősítenél ha Te még a könyv oldalszámát is tudod? Előre is köszi.

Ezt mintha Smullyan valamelyik fejtörős könyvében láttam volna. Aha, meg is van: a Seherezádé relytélyében a 9. feladat. Vedd ki valahonnan a könyvet, benne vannak a megoldások is.

Ha meg csak az eredményt akarod tudni, akkor kérdezd meg a google kalkulátort: fél tucat tucat tucat tucat vagy hat tucat tucat tucat tucat a nagyobb?

Melyik a több? Fél tucat tucat tucat tucat, vagy hat tucat tucat tucat tucat? A második vagy az első vagy egyenlőek?

Itthon a fuggvenyt inkabb Riemann-fuggvenynek hivjuk, a Dirichlet-fuggveny a racionalis szamok karakterisztikus fuggvenye (vagy annak "komplementere") szokott lenni.

Dirichlet függvénynek is hívják.

Helló! Kellene nekem kép, link, akármi arról a függvényről, amit Riemann talált ki, és az a szabály, hogy ha x irracionális, akkor a függvény 0, ha x racionális, akkor a függvény értékét a racionális szám közönséges törtalakjából a számláló 1-re cserélésével kapjuk. A függvényt 0 és 1 közt értelmezzük. Ez az első olyan függvény, ami minden racionális ponton szakad, minden irrac ponton folytonos. Kösz

Sziasztok! Éppen egy felejthetetlen kiselőadásra készülök, és véletlenül bukkantam erre az oldra. Így viszont kapva kapok eme páros , és soha vissza nem térő lehetőségen és a segítségeteket kérném. Én inkább (kb. 100%) humán beálítottságú vagyok, viszont, most a fősulin kéne tartanom egy előadást, melynek címe; elektromosság, mágnesesség. A tanárnő azt kérte, hogy mindenképpen CSAK érdekességeket említsek a témával kapcsolatban,(viszont az bármi lehet ami egy kicsit is kontektussal van e témával) és kerüljem az unalmas elméleti részt, melynek nagyon örültem, egészen addig amíg újfent rá nem jöttem, hogy értelmes ötleteknek még a halvány szikrája sem sziporkázik elmémben. Úgy gondoltam, miközben a fórum oldalain mozgattam szemgolyómat, hogy nektek biztos lennének jó ötleteitek eme fergeteges problémámra (remélem ennél nagyon soha nem lesz :) Én persze ha megadtok témát, annak utána nézek, s pótolom eme témával kapcsolatos hiányosságomat. Előre is köszönöm mindannyiotoknak; Noémi :)

A többváltozós diofantoszi egyenleteknél szükség van arra hogy megoldást rendezett n-es formájában adjuk meg, hiszen az hogy egy diofantoszi egyenletnek (2,1) megoldása az nem azt jelenti hogy az (1,2) is az.A sorrend itt a változók sorrendjét követi pl.: (x,y)=(2,1) ez pontosan azt jelenti hogy x=2 és y=1

vagy

(x,y,z)=(3,4,5) x=3 y=4 z=5

így (1,2) nem egyenlő (2,1)-el a rendezés tehát fontos,mert nem biztos hogy az egyenlet szimmetrikus a változóiban.

Helló! Banális a kérdés, de, nem látom az értelmét, hogy egy adott diofantikus egyenlet egész megoldásainak keresésénél, miért teszik oda, hogy az (x,y) rendezett egész megoldásait kerseik? Mit kellene pluszban érteni a rendezés alatt, mint amit megszoktunk, hogy (x,y) nem ugyanaz mint (y,x), másvalamit? Vagy ezzel ki akarják zárni az (x,x) számpárokat?

Köszönöm szépen!!

Waszlavik Miklós

A feladat már szerepelt a fórumon itt.

Tisztelettel üdvözlök mindenkit!

51 éves vagyok, sajnos régen jártam iskolába. Kérem, ha valaki tud segítsen! Adott egy kör alakú kert. A kör kerületén, azaz a kert szélén, leverünk egy karót, melyhez kötéllel kikötünk egy éhes kecskét. Milyen hosszú legyen a madzag, hogy a kecske, a kert területének a felét legyen képes lelegelni?

Köszönettel: Waszlavik Miklós