Kiss Melinda Flóra, Győrffy-Kerekes Anna, Velich Nóra
Az idei Európai Lány Matematika Diákolimpiát (EGMO) 2026. április 9. és 15. között tartották Bordeaux-ban, Franciaországban. A versenyen 67 ország 260 diákja vett részt, köztük 41 európai ország 161 diákja. A versenyzők két egymást követő napon 3-3 feladat megoldásában mérték össze tudásukat, mindkét feladatsoron 4 és fél órát dolgozhattak.
A magyar csapat szép eredménnyel, 1 ezüst- és 3 bronzéremmel tért haza, ezzel az összes ország között a 17. helyet, a 41 európai ország között pedig a 9. helyet szerezte meg hazánknak.
A magyar küldöttség tagjai voltak a versenyzők – Bodor Noémi (Debreceni Fazekas Mihály Gimnázium), Sárdinecz Dóra (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Varga Vivien (Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium), Zhai Yufan (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium) –, valamint Kiss Melinda Flóra csapatvezető, Velich Nóra csapatvezető helyettes és Győrffy-Kerekes Anna megfigyelő.
A versenyzőink eredményei:
Bodor Noémi 18 ponttal ezüstérmet,
Zhai Yufan 17 ponttal bronzérmet,
Sárdinecz Dóra 16 ponttal bronzérmet,
Varga Vivien 14 ponttal bronzérmet szerzett.
Ezúton is köszönjük a Gondolkodás Öröme Alapítvány támogatását!
1. feladat. Egy \(\displaystyle 2026\times 2026\)-os négyzetrácsot bordónak nevezünk, ha a \(\displaystyle 2026^2\) darab egységcellája közül legalább egy pirosra van színezve. Egy cellákból álló téglalap alakú régiót páratlanosnak hívunk, ha páratlan sok piros cellát tartalmaz. Határozd meg azt a legnagyobb pozitív egész \(\displaystyle M\) számot, amelyre bármely \(\displaystyle {2026\times 2026}\)-os bordó négyzetrács esetén létezik egy legalább \(\displaystyle M\) cellából álló páratlanos régió.
2. feladat. Adott egy pozitív egész \(\displaystyle n\). Mária a következő játékot játssza a táblán: kezdetben felírja az \(\displaystyle 1\)-et, majd minden lépésben választ egy \(\displaystyle 1\le j\le n\) egész számot és a táblán szereplő \(\displaystyle V\) számot lecseréli a \(\displaystyle j \cdot R\left(\frac{V}{j}\right)\) számra, ahol \(\displaystyle R(x)\) az \(\displaystyle x\)-hez legközelebbi egész számot jelöli. Ha az \(\displaystyle x\) éppen félúton van két szomszédos egész szám között, akkor felfelé kerekít. Például \(\displaystyle R(1,3)=1\) és \(\displaystyle R(1,5)=R(1,8)=2\).
(a) Bizonyítsd be, hogy minden adott \(\displaystyle n\)-re létezik olyan \(\displaystyle B\) pozitív egész szám, amelynél nagyobb számot Mária sohasem írhat fel a táblára.
(b) Egy \(\displaystyle n\) egész számra jelölje \(\displaystyle f(n)\) a legnagyobb számot, amelyet Mária a táblára véges sok lépés után felírhat. Bizonyítsd be, hogy létezik \(\displaystyle N\) pozitív egész, amelyre minden \(\displaystyle n\ge N\) esetén \(\displaystyle f(n)\) osztható \(\displaystyle 2026\)-tal.
Kiss Melinda Flóra, Kerekes Anna
2026. április 9. és 15. között Franciaországban, Bordeaux-ban kerül megrendezésre a tizenötödik Európai Leány Matematikai Diákolimpia, az EGMO. Országunk a versenyen egy négyfős csapattal képviseltetheti magát, melynek összetétele 2026 elején derül majd ki. A válogatás szempontjai: ...
