|
[786] bily71 | 2010-07-29 23:03:40 |
1. Tétel bizonyitása:
2. Definició: Jelölje f a következő függvényt: minden egynél nagyobb páratlan egész számhoz rendeljük hozzá az 1-et, ha prim, a 0-t, ha összetett.
Tekintsük a következő áblázatot:
|
|
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
5 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
7 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
9 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
11 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
ahol az n-edik sor és az m-edik oszlop metszésében az f(2n+1) és az f(2m+1) szorzata áll.
Két sejtés is megfogalmazható:
(i) Minden főátlóra merőleges kisátlóban legalább egy 1-es szerepel. Ez maga Goldbach-sejés, ugyanis 1-es csak két prim metszésében állhat és ha vesszük a két páratlan szám összegét és azt szerepltetjük a tálázatban, akkor az n-edik kisátlóban csak az N=2n+4 páros fog szerepelni. A kisátlóban lévő 1-esek, vagy 0-k N összes, két, egynél nagyobb páratlan számmal történő felbontását reprezentálják. Tehát, ha nincs 1-es a kisátlóban, akkor N nem bontható két páratlan prim összegére.
(ii) Minden főátlóval párhuzamos mellékátlóban végtelen sok 1-es van. Ez ekvivlens azzal sejtéssel, miszerint minden k-ra igaz, hogy végtelen sok olyan primpár létezik, melynek különbsége 2k, ezt rögtön látjuk, ha a táblázatba a páratlan számok különbségét irjuk. Ennek speciális esete az ikerprim-sejtés, de ezzel most nem foglalkozunk.
Ha 2n+1 prim, akkor N=2n+4 biztosan felirható két páratlan prim összegeként, hiszen 2n+1+3=N. Ekkor a kisátló két végében 1-es van. Ha összetett, akkor van legalább egy páratlan primosztója, legyen ez p. Ha prim akkor nem teljesül, ha összetett akkor, mivel 2n+10 (p), teljesül az kongruencia, ahol n>p. Ezzel beláttuk tételünket.
A táblázat és az f itt még nem is nagyon kelett, de a továbbiakban nagy szükség lesz rájuk.
Folyt. köv.
|
Előzmény: [784] bily71, 2010-07-28 22:27:09 |
|
[785] SAMBUCA | 2010-07-29 00:28:12 |
Én kiváncsi vagyok az 5-ösre.
|
|
[784] bily71 | 2010-07-28 22:27:09 |
A Goldbach-sejtéssel kapcsolatban az alábbi kisebb tételeket sikerült bizonyítanom:
Legyen n pozitív egész és p páratlan prím.
1. Definíció: Nevezzük az n-et jónak, ha N=2n+4 előáll két páratlan prím összegeként!
1. Tétel: Ha n>p és az kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor n jó.
2. Tétel: Ha n>p és az kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor n jó.
3. Tétel: Ha n>p és az np-2 (mod p) kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor n jó.
4. Tétel: Ha n>p és az kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor 2n jó.
5. Tétel: Ha n jó, akkor 2n-1 is jó, ebből következik, hogy ha n jó, akkor is jó.
Igazi jelentősége az 5. Tételnek van, segítségével bizonyítható, hogy minden olyan n, amely nem elégíti ki az n1 (mod 3) kongruenciát jó.
Holnap a bizonyításokat is megosztom veletek.
|
|
|
[782] Maga Péter | 2010-07-26 07:57:57 |
Ebben én is biztos vagyok. Jó hely az ELTE, és a legjobbak ott szoktak lenni, de ez csak a kisebb része a Matematika BSc-re felvett diákoknak. A nagyobb része elképesztő módon nincs képben. Azért jönnek oda, mert a társadalmi trend szerint kell egy diploma az élethez, és éppen oda vették fel őket. Aztán persze az oktató a szemét, aki buktat, amikor provokatív kérésére a hallgató minden további nélkül kiszámolja egy 4x3-as mátrix determinánsát fél évnyi lineáris algebra tanulás után (ez volt az utolsó mentő kérdésem egy hallgatóhoz, amikor két és fél évvel ezelőtt lineáris algebrát tanítottam programozóknak; ,,kiszámolta'', megbuktattam, aztán összeszidott, majd elment).
|
Előzmény: [780] R.R King, 2010-07-26 07:39:33 |
|
[781] Maga Péter | 2010-07-26 07:44:12 |
Akkor most már biztos, hogy nem fogok neked számelméletet tanítani (legalábbis 2010 szeptemberétől).
Ha elfogadod a felvételt, és elmégy Pécsre, akkor sikeres és eredményes tanulmányokat kívánok neked.
|
Előzmény: [776] bily71, 2010-07-25 14:13:18 |
|
[780] R.R King | 2010-07-26 07:39:33 |
Szerintem nem kéne bántani Bily-t. Minden téves sejtése, rossz ,,bizonyítása'' ellenére is már most többet tud matematikából mint sok, akár az ELTE-re bekerült idén végzős diák..
|
Előzmény: [779] Róbert Gida, 2010-07-25 19:56:25 |
|
|
|
[777] Hosszejni Darjus | 2010-07-25 14:37:16 |
ez pontosan azt jelenti, h oda jelentkezhetsz, és felvesznek, ha jelentkezel. kapsz egy levelet a most következő héten, amiben mindent részletesen leírnak.
|
|
[776] bily71 | 2010-07-25 14:13:18 |
Három helyet jelöltem meg, elsőre az ELTE-t. 22-én este kaptam egy sms-t, melyben ez áll: "OFIK nem hivatalos tájékoztatás: Ön besorolást nyert: PTE-TTK matematika ANA." Ha nem tévedek, ez azt jelenti, hogy ide felvettek.
|
Előzmény: [773] Róbert Gida, 2010-07-22 20:14:57 |
|
|
[774] Hosszejni Darjus | 2010-07-22 22:46:45 |
én jövök is az eltére, bár annyira nem kellett izgulnom emiatt :D
|
|
[773] Róbert Gida | 2010-07-22 20:14:57 |
293 pont lett a határ. Amúgy, ha nem csak az ELTE-t jelölöd meg, akkor van ahova fel is vettek volna (alap nappali matek szak), bár azon helyek színvonaláról fogalmam sincs.
|
Előzmény: [767] bily71, 2010-07-07 19:56:51 |
|
|
[771] Róbert Gida | 2010-07-07 21:02:37 |
Tapasztalatom szerint a pontszám monton fv-e az évnek, ugyanennyi ponttal nem kerülsz be. Egyébként kormányterv szerint 2013-tól 240 pont alatt senkit nem vesznek fel egyetemre (ez jelenleg 200 pont, korábban 160 pont volt). Eszerint máshova sem fognak felvenni.
|
Előzmény: [770] bily71, 2010-07-07 20:56:09 |
|
|
|
|
|
[766] Róbert Gida | 2010-07-07 17:18:24 |
Ez olyan bily-s:
http://1.bp.blogspot.com/_u6-6d4_gsSY/TDOJkPBDsVI/AAAAAAAAACE/d0emXHsXXYA/s1600/Prime+Equation2.gif
|
|
|
[764] Róbert Gida | 2010-07-06 21:03:54 |
Jó keveset tudsz a prímekről, a két négyzetszám közt mindig van prímnél van erősebb sejtés is, és ez valószínűleg éles: pn+1-pn=O(log2(n)), ahol pn az n-edik prím. Azaz (a sejtés egzakt változatából) például száz jegyű számok közt tetszőleges kb. 100000 hosszú intervallumban mindig fogsz találni prímet.
De az már a prímszámtételből is következik, hogy tetszőleges >0-ra az [n,(1+)n] intervallum tartalmaz prímet, ha n elég nagy.
|
Előzmény: [763] Zilberbach, 2010-07-06 20:43:55 |
|
|