Fórum: Érdekes fizika feladatok

Fordítva :)

A feszültséget definiáljuk két pont között, a potenciál pedig a feszültség egy önkényesen kiszemelt pont és a kérdéses pont között.

Egy lényeges dolgot felejtettél ki a definícióból: két pont között akkor és csak akkor tudunk feszültséget értelmezni, ha a külső elektromos tér olyan, hogy a próbatöltésen végzett elektrosztatikus munka útfüggetlen. Ha ez nem teljesül, akkor más és más utakon mozgatva a próbatöltést más és más feszültséget definiálnánk két pont között, ellentmondásba keverednénk. Ezért hangsúlyozom, hogy elektrosztatikus potenciált csak örvénymentes elektromos terekre tudunk értelmezni.

Nézzünk egy példát: vegyünk egy olyan elektromos teret, mely egy adott pont körül érintő irányú, és hengerszimmetrikus. A középső ponttól R távolságban lévő pontokban legyen E₀ a térerősség értéke. Próbáljuk meg meghatározni két átellenes pont közötti feszültséget. Ha a kör mentén az egyik irányba visszük a próbatöltést, akkor végig gyorsította a töltést az elektromos tér, ha a másik irányba nézzük, akkor végig lassította. Az egyik úton való mozgatás után E₀R-nek definiálnánk a feszültséget, a másik irányba való mozgatáskor -E₀R-nek. A feszültség definíciója ellentmondásra vezetett, mert különböző utakon vezetve a próbatöltést más értéket kaptunk a feszültségre. A feszültség pedig (ha létezik) csak a kezdő és végpont függvénye lehet.

1 volt = 1 joule / coulomb

Az elektromos potenciál: az a mechanikai munka, amit az egységnyi töltés lassú mozgatásakor kell végezni az elektromos teret létrehozó töltés ellenében, két pont között.

Egy önkényesen kiválasztott ponthoz viszonyított potenciálkülönbséget nevezzük elektromos feszültségnek.

Rendben van, akkor nézzünk mélyebbre a dolgoknak.

Én egy nagyon jó középiskolában (tachnikumban) tanítottam - többek között - fizikát, egész pontosan elektrotechnikát, és külön tantárgyban az ehhez tartózó méréseket. A könyvben, amiből tanítottunk - a maiakkal ellentétben - nem voltak színes ábrák; a táblára krétával írtunk, és nem volt interaktív tábla sem, sőt, számítógép sem. Mindezek ellenére a végzős tanulók 30 %-át felvettek valamilyen műszaki egyetemre.

Miért írom mindezt, mert látom a mai fizika és matematika könyveket, (ma már csak korrepetálásokon keresztül) és elszörnyedek! Néhol olyan borzalmasan, tudálékosan, körülményesen, túl szinezeve vannak definiálva az ismeretek, hogy nem csodálom, ha nagyon sokan kedvtelenül tanulják e két tantárgyat. Egy új téma tárgyalásából hiányzik a rávezető, gondolkodtató (induktív) módszer.

A témánál maradva. Meg tudod mondani mit értünk a feszültség, illetve a pontenciál fogalma alatt? Mit jelent az, hogy valahol 1 V a feszültségkülönbség, vagy 1 V a feszültség? Ehhez nem kell még Ohm törvényét ismerni.

A magam részéről egyre inkább arra az álláspontra hajlok, hogy a tárgyalt példában, ha nincs feszültségkülönbség, akkor nincs potenciálkülönbség sem. Az elektronok áramlását a példa esetében nem a potenciálkülönbség okozza, hanem a változó mágneses tér közvetlenül - potenciálkülönbség létrehozása nélkül - hozza mozgásba az elektronokat, ami ha nem egy szimmetrikus egyenletes és zárt körben mozognának akkor potenciál és feszültség -különbség létrejöttéhez vezethetne.

Ugyanez (pepitában): Mozgó elektronok esetén álló mágnesek mágneses tere képes irányváltoztatásra bírni az elektronokat például a részecske-gyorsítókban - potenciálváltozás nélkül.

Nem értem Lajcsi bácsi álláspontját:

Szerinte potenciálkülönbség mindíg van. De akkor a példája esetében miért nincs feszültségkülönbség (is) - ha van potenciálkülönbség?

Kedves Zilberbach! Nagyon örülök minden hozzászólásnak.

Ami az áram létrejöttét illeti: az áramlás mindíg potenciálkülönbség miatt jön létre. Elektromos potenciálkülönbséget sokféle hatás okozhat, pl: vegyi hatás, hőhatás, fényhatás, alakváltozás (piezo elem), mágnesfluxus változása, mozgása (transzformátor, generátor), stb.

A mágnesmező változása egy tekercs belsejében pedig feszültséget indukál. Ez történik a generátorokban, dinamókban. Tehát nem helyes azt mondani, hogy nem keletkezik potenciálkülönbség.

Fogadatlan prókátorként, megpróbálnám számomra (-és talán a köz számára is) érthetőbben interpretálni Lajos bácsi álláspontját a zéró feszültségkülönbségről.

Vegyük úgy, hogy az elektronok két okból folyhatnak a vezetékben:

1. Potenciálkülönbség hatására. Ekkor érvényes az Ohm törvényből levezethető: U = R*I összefüggés.

2. Változó mágneses erőtér hatására. Mivel ekkor nem potenciálkülönbség az elektron-áramlás oka, nem érvényes az Ohm törvényből levezetett fönti összefüggés.

Ha rosszul interpretáltam, elnézésedet kérem Lajos bácsi.

Felejtsük el a voltmérőt! Az egészen más miatt új helyzetet jelentene, hiszen ezzel egy újabb áramkört hoznánk létre. Továbbá, vizsgálni kellene, hogy a mágnes tér fluxusa hol záródik. Aki már épített Tesla transzformátort, az tudja igazán, milyen hatással van a rendszerre (a rezonanciára), ha egy negyed menettel odébb visszük a megcsapolást.

Egy vezeték mentén amiben áram folyik, valahol áramforrásnak is kell lennie. Nem kell voltmérőt használni ahhoz, hogy definiálhassuk egy pont potenciálját egy másik ponthoz képest.

A feladvány nagyon egyszerű, és törekedni kell az egyszerű, közérthető magyarázatra is.

Hogy tiszta legyen: magával a helyettesítő kapcsolással semmi problémám nincs, csak nem szabad elfelejteni, hogy ha mérőműszert helyezünk a rendszerbe, ott is alkalmazni kell egy helyettesítő kapcsolást. Így is meg lehet kapni azt az értéket, amit a feszültségmérő mutatni fog.

A lényeg: feszültség nem létezik, és amit a műszer mutatni fog, az pedig nem zérus lesz, hanem a vezetékek elhelyezkedésétől függően valami (lehet 1V, 2V illetve más érték is).

Nem biztos, hogy helyesen megfogtam a helyettesítő áramkör lényegét (arra gondolnak a tisztelt fórumozó társak, hogy az indukált elektromos tér hatását helyettesíteni lehet véges finomság mellett elemenként egy-egy feszültségforrással, az adott gyűrűdarabot pedig egy ellenállással?)

Ha jól értelmezem a dolgot, akkor végezzük el a következő gondolatkísérletet!

Kössük össze a gyűrű mentén görbülő, nagyon nagy ellenállással rendelkező huzallal a gyűrű két pontját! Gondoljunk bele, fog-e benne áram folyni. Könnyű meggondolni, hogy ha a gyűrűben folyt, akkor abban is folyni fog. Hogy tudjuk ezt interpretálni?

A) Az átfolyó áram segítségével (Ohm törvényen keresztül) tudunk értelmezni egy "feszültség-szerű" mennyiséget (nagy ellenállás párhuzamosan kötve nem módosítja nagyon az eredeti áramokat), mivel a feszültségmérő is ilyen elven mér feszültséget. Ha a két pont közé feszültségmérőt kötnénk úgy, hogy ugyanígy körbüljön a vezetéke, ugyanezt az értéket fogja mutatni, mint amit Ohm-törvényből kapunk.

B) A huzal szintén értelmezhető úgy, hogy felbontjuk véges finomsággal, és mindegyik részéhez ellenállást és feszültségforrást rendelünk. Mivel feszültségforrásokat helyeztünk a rendszerbe, ezért ez nem igazán nevezhető ebben a modellben feszültségmérésnek. Akkor viszont a voltmérő sem a feszültséget méri, mert a voltmérővel együtt feszültségforrásokat is helyezünk a rendszerbe.

Alapvetően az a probléma, hogy a mágneses tér változása nem rotációmentes elektromos teret hoz létre, most már nem írható fel a térerősség úgy, mint egy skalártér gradiense. Magyarul: nem létezik egyértelműen potenciál, illetve két pont közötti feszültség.

Ezért szerencsés a "mit mutat a műszer" megfogalmazás, mert az valamit mutat, és nem egy nem definiálható mennyiséget akarunk kiszámítani.

Egy jobb magyarázat jutott eszembe.

Fenntartom a nulla feszültség értéket bármely két pont között, de talán ez a magyaraázat helytállóbb.

Az f) ábrán világosan láthatő az a két ág, melyet az A és B pontok kijelölésével hoztunk létre. Mindkét ágról elmondható, hogy a "fogyasztó" benne van a "generátorban".

Ennek az állításnak tehát bármely tetszőlegesen választott két ponra igaznak kell lennie. Az A és B pontok között áganként a két-két feszültség "közömbösíti" egymást.

Az előző cikk e) ábráján bemutatott párhuzamos kapcsolás nem vezethet erre az eredményre, hiszen minden résztvevő elemnek van láncolt feszültsége, melyek összeadódnak. Csak a soros változat a jó.

Lorantfy válasza is erre utal.

Az, hogy nincs feszültség tényleg meglepő, mert akkor erre az esetre nem érvényes az Ohm törvényből levezetett:

U = R x I -összefüggés.

Elnézést kérek Lajos bácsitól, hogy némelyik hozzászólásomban Lajcsi bácsiként emlegettem - tévedésből.

És most jöjjön a lényeg

Visszatérve az eredeti feladathoz ezek után talán könnyebb tovább jutni. Egy feltételezés szerint az U(AB) feszültség az ellenállás változásához hasonló módon változik. Lesz tehát egy maximális értéke. DE BIZTOS, HOGY LESZ ?

Mekkora lehet ez a maximális érték? Vagy lehet hogy a feszültségkülönbség végig nulla marad ?

Nézzük a jelenség fizikáját!

Feszültség különbség csak eltérő pontenciálú helyek között értelmezhető. Lorantfy már rátapintott a lényegre, miszerint a feszültség esések és emelkedések minden kis részre egyensúlyban lesznek. A d ábra szerint én a pici kis részeket párhuzamos kapcsolásban rajzoltam meg, de természetesen megállja helyét a soros kapcsolás is.

Az e) ábra láttán - minden határon túl finomított esetben - nem lesz eltérő potenciálú hely, ebből következik a váratlan megállapítás : bármilyen AB távolságon a feszültség érteke nulla lesz. Fizkailag ez el is képzelhető, mert a feszültségemelkedést azonnal kompenzálja a feszültség esés.

Tudom, ez nagyon szokatlanul hangzik.

Egy kis helyesbítés: két 1,5 ohmos darab párhuzamos kapcsolása esetán az eredő 0,75 ohm lesz. Tehát az Re 0 és 0,75 közöt fog változni.

A függvény geometriai alakja, azaz az eredő ellenállás változása a távolság függvényében a d ábrán látható.

Egyszerűsítsük le a kérdést!

Elégedjünk meg egy egyszerű, zárt gyűrűvel, melyben 1 A erősségű áram folyik, de fontos kihangsúlyozni, hogy nincs benne hagyományos, koncentrált áramforrás. (Lorantfy fejtegetése kiváló!) Az indukált feszültség arányosan, mintegy „elkenve” van jelen, azaz, „száll szembe” a feszültségesésekkel. Kirchhoff huroktörvénye csak így értelmezhető. Az ellenállás össz értéke 3 ohm;. A beleindunkált feszültség pedig nyilvánvaló 3 volt lesz. A voltmérőt és a műszerzsinórt ne hozzuk be a képbe, mert emiatt valóban további feltételezésekre lenne szükség.

Egy kis kitérő

Vizsgáljuk meg először, hogyan változna az eredőellenállás értéke az AB távolság függvényében. Használjunk ehhez egy 3 ohmos potenciómétert. Zárjuk rövidre a kezdetet és a véget, keressük az értéket az A (összekötés) és B pontok (csuszka) között. (a, b, c, ábra)

Az ismert összefüggés alapján: Re = R1 x R2 / (R1 + R2) felírható a változás függvénye: Re = x – x2/3, ahol x értéke 0 és 3 között változhat..

A függvény megrajzolásához használhatjuk az excelt vagy a geogebrát. Nagyon szép parabolát kapunk.(d ábra). Megállapítható tehát, hogy az ellenállás értéke 0 és 1,5 ohm; között változhat négyzetes arányban.

Az előzőekben leírt helyettesítő kapcsolásom meglehetősen egyszerű, de nem eléggé. Ha összehesonlítjuk Lajcsi bácsi eredeti ábrájával, akkor világos, hogy hová helyezzük rajta az erdeti ábra A pontját: a sorba kapcsolt ellenállások közé, mondjuk ha egymás fölé rajzoltuk őket akkor alulról az első és a második közé. Nem világos viszont, hová tegyük az eredeti ábra B pontját (mert az eredetiben nincs a 3 voltos elem), ha az elem alsó ellenálláshoz közelebbi pólushoz tesszük, akkor 1 voltot fogunk mérni az A és B pont között, ha a távolabbi pólushoz akkkor 2 voltot.

Mivel az eredeti feladatban nincs elem, vegyük ki, és helytte rajzoljuk ott folyamatosra a vezetéket, az 1 amperes áram fönntartását pedig bízzuk a változó mágneses térre.

Ekkor a B pontban elvileg egyaránt jelen van az 1 voltos és a 2 voltos potenciál is. A gyakorlatban az "erősebb kutya hatása érvényesül"-elv lép életbe, és 2 voltot fogunk mérni.

Kicsit bánom már azt a hozzászólásomat amiben elemeket emlegettem és helyettesítő kapcsolást, valójában egy hasonlatnak szántam, egy egyszerű, jól megérthető képnek, sajnos nem sikerült, elnézést kérek érte.

Ha már a helyettesítő kapcsolásoknál tartunk, egy egyszerű változat: 3 db sorba kapcsolt 1 ohmos ellenállás, amikre egy 3 voltos elem van kötve. Ez jobban szemlélteti azt a gondolatmenetemet, amiből simán kijött a 2 volt.

Lehet, hogy nem jól értem - de nekem az a benyomásom, hogy a feszültségmérő műszerhez vezető drótokban indukálódó feszültéget is belekombinálod a mért értékbe.

Ha így van, ez nem jó gondolat mert a kérdés két pont közötti feszültségre vonatkozik. Természetes ebben az esetben födelt árnyékolású mérőkábelek használata indokolt, hogy a mérőkábelekben létrejövő feszültség ne zavarjon bele a mérésbe.

Valóban. Ebben az esetben tegyük fel, hogy a mágneses teret egy, a körvezetővel azonos sugarú, ahhoz nagyon közeli körvezető hozza létre. Ez azt jelenti, hogy a mágneses tér egy köráram mágneses tere!

Mivel a hurok minden kis darabjában keletkezik feszültség és a vezetéknek van ellenállása is, én a helyettesítő kapcsolást úgy képzelném, hogy agy apró feszültség forrás, majd egy ellenállás, ez egy egység, aztán ezek az egységek ismétlődnek körben. Mérni, csak az egységek közötti pontokban lehet Ahogy haladunk a vezetékben megnő a potenciál, majd lecsökken. Az egységek közötti pontok közül bármelyik kettő között nulla a feszültség. (De lehet, hogy túl fáradt vagyok már?)

Ez utóbbi esetben az eredmény attól függ, hogy változik a mágneses tér a körön kívül, ami pedig az eredeti feladatból nem derül ki.

Egy csöppet bonyolultabb elrendezés az ábrán látható. A feszültségmérő kábelei a körvezetőtől sugárirányban vezetnek nagyon nagy távolságra, majd ott köríven haladnak a műszerig. Ekkor mit mutat a feszültségmérő?

A feladatot kicsit konkrétabbá lehet tenni a következőképp: Tekintsük először az 1. ábrán látható elrendezéseket! (a és b) Mit mutat a feszültségmérő az egyes esetekben?