[1191] nadorp | 2006-03-14 20:43:23 |
Két helyen is találtam példát, mindkettő Volterra konstrukcióját közli. Azt látja be, hogy létezik olyan [0,1]-en mindenhol differenciálható függvény, melynek derivált függvénye korlátos, de nem Riemann integrálható.
|
Előzmény: [1188] Lóczi Lajos, 2006-03-13 22:41:14 |
|
|
[1189] Lóczi Lajos | 2006-03-13 22:50:30 |
A deriválásokat elvégezve, ebben a feladatban nyilván csak annyit kell bizonyítani, hogy az y-szerinti integrálja 0-tól -ig az alábbi kifejezésnek
éppen nulla, ha n egész szám és x valós szám.
|
Előzmény: [1184] Lóczi Lajos, 2006-03-10 23:10:59 |
|
[1188] Lóczi Lajos | 2006-03-13 22:41:14 |
Trükkös. Akkor a következő kérdés természetesen az, hogy
Van-e példa vajon olyan F függvényre, ami a zárt [0,1] intervallumon mindenhol értelmezve van, mindenhol deriválható, de az idézett Newton-Leibniz-formula nem igaz rá?
|
Előzmény: [1186] ágica, 2006-03-13 19:39:06 |
|
[1187] Csimby | 2006-03-13 19:56:42 |
218. feladat Az Euler-féle poliéder-tétel ugyenbár csak "nem lyukas" testekre igaz. Hogy-néz ez ki "k lyukú testek" (k=1: tórusz, k=2: kengyel-felület) esetében?
219. feladat Adott a gömbön egy térkép országokkal és a fővárosaikkal. Vegyük azt a gráfot, aminek csúcsai a fővárosok, és két csúcsot pontosan akkor kötünk össze, ha a nekik megfelelő fővárosok országai határosak. Mondjunk olyan testet minden k-ra, hogy a testre lehessen olyan térképet rajzolni, amihez az előbbi módon definiált gráf a teljes k csúcsú gráf.
|
|
|
[1185] Lóczi Lajos | 2006-03-12 01:59:04 |
217. feladat. Adjunk példát (ha van) olyan F valós függvényre, amely deriválható az egész (0,1) intervallumon, de , ahol f=F'.
|
|
[1184] Lóczi Lajos | 2006-03-10 23:10:59 |
216. feladat. Legyen n egész szám, x pedig valós szám. Igazoljuk, hogy az
x2g''(x)+xg'(x)+(x2-n2)g(x)=0
(differenciál)egyenlet egy megoldása a
függvény.
|
|
[1183] lgdt | 2006-03-10 19:19:16 |
1. egy koordinátarendszerben egy láthatatlanul kicsi bolha minden másodperc elején mindig ugyanazzal az egész koordinátájú vektorral ugrik odébb (az origóból indul). tetszőleges egész koordinátájú pontjára lőhetsz minden másodperc végén.
2. a számegyenesen az origóból kiindulva mindig ugyanakkora valós számmal ugrik odébb. egy egységnyi szélességű vonalzóval csapkodhatsz minden ugrás után.
3. a síkon az origóból indulva mindig ugyanazzal a valós koordinátájú vektorral ugrik odébb, és egy négyzet alakú pecsét áll a rendelkezésedre.
Melyik esetben tudod kinyírni a bolhát és ha igen, hogyan?
Sorry a megfogalmazásért, valahogy így hangzott el előadáson is. Esetleg valaki átfogalmazhatná.
|
|
|