Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[467] Káli gúla	2004-09-03 12:33:30
Kedves Károly! A kettes találathoz nem kell minden párt eltalálni. Például, minden nyerő ötösben van két szám, ami néggyel osztva azonos maradékot ad, így elég az ilyen párokat eltalálni. Leírok egy rendszert, amivel 30 szelvényen mindig lesz 2 találatunk, feltéve, hogy a nyerő ötösben van két 4-gyel osztható szám. Ezt a 30 szelvényt 0-val, 1-gyel, 2-vel és 3-mal eltolva kaphatunk 120 szelvényt, ami garantál 2 találatot. Ez nem optimális, de nincs nagyon messze attól. A pontos szám 100 körül lehet, ahogy írtad. Az egyszerűség kedvéért 100-ig nézzük a számokat, a 25 néggyel osztható számból alkotható összes párt, másképp mondva a 25 csúcsú teljes gráf éleit akarjuk 30 ötössel lefedni. A 25 számot 5 ötös csoportba osztjuk: (0,4,8,12,16), (20,24,28,32,36), ..., (80,84,88,92,96). Először is a "belső élekhez" ezt az 5 ötöst megjátszuk 1-1 szelvényen. Ezután, mivel két ötös csoport "között" 25 él lehetséges, a "köztes" élek lefedéséhez azt kell csak megoldani, hogy azok mind előforduljanak valamelyik szelvényünkön. Indexeljünk egy-egy ötös csoporton belül 0, 1, ..., 4 - gyel, és készítsünk egy olyan táblázatot, ahol bármely két oszlopot végignézve (az oszlopok az ötös csoportoknak felelnek meg), minden lehetséges párt megtalálhatunk. Ilyen táblázat 25 sorát az (i,j,i+j,2i+j,3i+j), (i,j=0,..,4) ötösökkel lehet elkészíteni, ezt mutatja az ábra bal oldali része, a jobb oldali részen pedig a nekik megfelelő 25 lottószelvény található (a nem létező lottószámokat tetszőleges másik számmal kell helyettesíteni).

Előzmény: [455] Hajba Károly, 2004-09-01 15:46:40

[466] lorantfy

2004-09-03 12:05:45

Hello Fiúk!

Ez tényleg sokat segít. Ha a kiválasztott három számot térbeli koordinátákként fogjuk fel, akkor az összes lehetséges pont egy 2 egység oldalú kockát ad. A négyzetösszegük a pont origótól vett távolságának négyzete. Így a jó pontok egy egység sogarú körben vannak. A térfogatok aránya adja a keresett valószínüséget. Majd otthonról felteszek egy 3D-s ábrát hozzá.

Előzmény: [463] Sirpi, 2004-09-02 22:48:28

[465] V. Dávid	2004-09-03 10:13:45
97. Feladat: Hozzunk létre olyan sík-koordináta-rendszert, amelyben a sík minden pontjának egyetlen koordinátája van.

[464] V. Dávid	2004-09-03 10:07:10
Aki nem jön rá a trükkjére, és algebrai módszerekkel akarja megoldani, az reménytelennek találja a feladatot. Egyszer fealdtam egy nagyon jó matekos srácnak, aki emiatt nem tudta megoldani.
Előzmény: [463] Sirpi, 2004-09-02 22:48:28

[463] Sirpi	2004-09-02 22:48:28
96.-ra a megoldás: $\frac 1{2^3}\cdot \frac 43 1^3 \pi=\frac{\pi}6$ . Ennél jobban nem akarnám lelőni.
Előzmény: [462] V. Dávid, 2004-09-02 20:47:19

[462] V. Dávid	2004-09-02 20:47:19
96. Feladat: a [-1;1] intervallumból véletlenszerűen kiválasztunk három valós számot. Mekkora annak a valószínűsége, hogy ezek négyzetösszege legfeljebb 1?

[461] lorantfy

2004-09-02 17:46:24

Kedves Károly!

Igen én is ilyesmire gondoltam. Vagy a +1 nélkül: max. hány szelvényt lehet különbözöképpen kitölteni, hogy ne legyen biztosan 3-as találatunk.

Előzmény: [460] Hajba Károly, 2004-09-02 17:15:48

[460] Hajba Károly

2004-09-02 17:15:48

Kedves László!

> Nem is tudom mire lehetne ez válasz amit beírtam.

Egy zsákba beletettük az összes lehetséges módon kitöltött lottószelvényt. Hány szelvényt kell kihúznunk, hogy biztos legyen ezek között hármas találatú?

Talán erre lenne jó a válaszod. :o)

Előzmény: [456] lorantfy, 2004-09-01 17:50:40

[459] V. Dávid	2004-09-01 21:01:25
Hogy érted, hogy nem lehet-e negatív gyök? Kösz, ha az az egyetlen megoldása, amit én találtam ki, akkor a feladat tényleg nagyon szép. De lehet, hogy valaki talál egy sokkal kézenfekvőbbet.
Előzmény: [458] Káli gúla, 2004-09-01 20:19:31

[458] Káli gúla	2004-09-01 20:19:31
ad 95. Nem lehet negatív gyök? Szép feladat, grat.
Előzmény: [457] V. Dávid, 2004-09-01 18:04:01

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?