Fórum: Érdekes matekfeladatok

Szia,

régebben én is elgondolkodtam ezen a kérdésen (najó, rákerestem a neten :D). Akkor én magam is megtaláltam a Weierstrass függvényt, és be is bizonyítottam, hogy valóban folytonos, de sehol nem differenciálható (legalábbis valami bizonyítás szerű dolgot csináltam). Wikipédián keress rá, hogy "Weierstrass function", ott lesz egy cikk. Angol ez is, de magyarul szerintem kizárt, hogy találsz valami jót erről. Érdemes vizsgálni a függvényt (folytonosság szempontjából), és érdemes megpróbálni deriválni is szerintem. Régebben ábrázoltattam is, ezt most felteszem a netre: http://rapidshare.com/files/162238406/Weierstrass.bmp.html Bár a wikipédián is van ábrázolva.

üdv, Alma

Érdemes elgondolkodni a következő fv-en:

Legyen a fv minden irrac helyen 0, a rac helyeken pedig: a p/q helyen, ahol (p,q)=1, 1/q.

Köszi szépen.Csak sajna angol...magyarul sehol se találtam erröl a témáról.Lehet muszáj lesz nekiülnöm és forditani,de a tanárom azt mondta hogy nagyon nehéz,nemhogy még angolul.De azér thx még1szer,és ha valaki kicsit értene 1 picit ehez annak megköszönném nagyon...fontos..:S

Google jó barátod: http://www-formal.stanford.edu/jmc/weierstrass.html

helo mindenkinek!Egy olyan kérdéssel fordulnék hozzátok hogy:Mondjunk egy olyan függvényt amely mindenhol folytonos és sehol sem deriválható!!! 1-2 link-nek is örülnék a feladattal kapcsolatban,de örömmel várom a válaszokat is. Köszönöm előre is !!! Üdv.: Mirinda

Szervusz, csak egy megoldása van, az amit írtál.

Biz: t=z helyettesítéssel kapjuk, hogy (x-z)[(f(x)+g(x)-2z]0. Ha x > z, akkor f(x)+g(x)2z f(x)+g(x)-2x2(z-x). Ha x<z, akkor f(x)+g(x)2z f(x)+g(x)-2x2(z-x). Vagyis |f(x)+g(x)-2x|2|z-x|. Ez teljesül zU -ra, ezért f(x)+g(x)=2x.

Elvégezve a g(x)=2x-f(x) helyettesítést az eredeti egyenlőtlenségben, némi átalakítás után kapjuk, hogy [2x-f(x)](z-t)+(x-z)²+(x-t)²0. t=x helyettesítés után (z-x)[z+x-f(x)]0 kell hogy teljesüljön zU -ra.

Ha z>x, akkor f(x)z+x f(x)-2xz-x. Ha z<x, akkor f(x)z+x f(x)-2xz-x |f(x)-2x||z-x| igaz zU -ra. Ebből már következik, hogy f(x)=2x.

Honnan jött ez a feladat ?

Adjunk példát olyan f,g függvényekre melyekre x egy U környezetében fennáll az

(f(x)-z-t)(x-z)+(g(x)+z-t)(x-t)0,z,tU. Én csak egyet találtam f(x)=2x,g(x)=0. Elkelne a segitség. Köszi.

Adjuk meg az összes olyan c valós számot, amelyre az x⁴-2x²-3x+c polinomnak pontosan két valós gyöke van.

Ügyes! Én is ezt ismertem.

A valós számokhoz fogok megadni temészetes számokból álló sorozatokat a következőképpen: legyen x egy valós szám, és tekintsük az x-nél kisebb racionális számok X halmazát (ha jól emlékszek, Dedekind szeletnek nevezik). Mivel a rac. számok halmaza megszámlálható, ezért sorozatba rendezhető. Feleltessük meg X-nek (és ezzel együtt x-nek) azt a természetes számokból álló sorozatot, amely a most említett racionális számok sorbarendezése szerint az X-beli racionális számok indexeit tartalmazza. Ez a természetes számoknak egy részhalmaza lesz, jelöljük N_x-szel. Ha x és y valós számokra x<y, akkor a megfelelő Dedekind szeleteikre XY, ezért N_xN_y is igaz. Minden x valós számhoz megadva a szóban forgó N_x-et, a természetes számok részhalmazainak egy olyan rendszerét kapjuk, amelyben bármely két elem összehasonlítható (a tartalmazásra nézve), hiszen bármely két valós szám is összehasonlítható (a szokásos rendezési relációra nézve).Másrészt ez a rendszer nem megszámlálható, mint ahogy a valós számok halmaza sem az.