[247] Zormac | 2004-02-17 12:28:57 |
57. feladathoz
Nem tudom, vajon van-e ennek a feladatnak elemi megoldása, s mivel én nem találtam olyat, így programmal estem neki. Ha már lúd, legyen kövér: nem csak a kitűzött formátumú megoldásokat kerestem, hanem másokat is, amelyek ráillenek a kiírás szövegére. Az eredeti, vagyis az AB*CDE=GHIJ formátumból az alábbi hetet találta a progi:
12 x 483 = 5796; 18 x 297 = 5346; 27 x 198 = 5346; 28 x 157 = 4396; 39 x 186 = 7254; 42 x 138 = 5796; 48 x 159 = 7632
Emellett adódott két darab A*BCDE=GHIJ típusú megoldás (4 x 1738 = 6952; 4 x 1963 = 7852), valamint számtalan A*B*CDE=GHIJ és A*BC*DE=GHIJ típusú is, például 3 x 28 x 71 = 5964 illetve 6 x 9 x 138 = 7452.
A négyféle típus elemeinek összlétszáma 79.
Akit esetleg érdekel, a program forrása és teljes kimenete megtalálható itt.
|
Előzmény: [246] Hajba Károly, 2004-02-16 22:43:09 |
|
[246] Hajba Károly | 2004-02-16 22:43:09 |
57. feladat:
Tekintsük a 48×159=7632 szorzatot, melyben az 1-9 számjegyek mindegyike szerepel, de csak egyszer. Képezzünk hasonló szorzásokat!
HK
|
|
[245] Csimby | 2004-02-16 20:12:00 |
Én is ezt mondtam [216]-ban, de hát gyorsan felejtenek a népek...
|
|
[244] Sirpi | 2004-02-16 11:07:28 |
n2+1=2m és m2 esetén a bal oldal 4-es maradéka 1 vagy 2, a jobb oldalé 0, tehát ilyenkor nincs megoldás.
m=0 esetén n=0, m=1 esetén n=1 adódik, és ezzel az egyszerü húzással az eredeti feladatot is megoldottuk.
S
|
Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18 |
|
[242] Lóczi Lajos | 2004-02-13 23:49:10 |
Kedves Onogur,
ha csak képlet kell, azt könnyű gyártani:) Íme egy, amely megadja az egyenlet megoldását, ha az iteratív módszer már szóba került:
lim(ak),
ahol ak+1=log2(ak2+1), és például a0=4. (A limesz létezik, mert az ak sorozat monoton növő és felülről korlátos.)
|
Előzmény: [240] Hajba Károly, 2004-02-13 13:27:42 |
|
|
[240] Hajba Károly | 2004-02-13 13:27:42 |
Kedves Zormac!
n=442+1>24
n=552+1<25
Így a (4,5) tartományban van egy megoldás, ezt én iteratív úton meghatároztam [214], továbbá tény, hogy n>5 megoldás már nem létezik, amire hozzászólásodban utaltál. Mi arra is kiváncsiak lettünk volna, hogy ez képlet formájában megadható-e. Eddig erre nem jött válasz, tehát szerintem nem olyan egyszerű a feladat.
HK
|
Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18 |
|
|
[238] Zormac | 2004-02-12 16:24:18 |
A 47. feladat valóban nem kelt el, pedig egyszerű... (az volt, hogy oldjuk meg: n2+1=2n).
Először is n=0 és n=1 megoldások, 2n5 pedig nem megoldások, amint azt könnyű ellenőrizni. Ráadásul n=5-re már igaz, hogy 2n<n2+1 és ennek az öröklődését könnyű belátni nagyobb n-ekre, például azáltal, hogy a 2n sorozat hányados-sorozata nagyobb, mint az n2+1 sorozaté (afféle indukció):
Esetleg az lehetne egy nehezebb feladat, hogy oldjuk meg az alábbit (nem tudom, értelmes feladat-e, csak úgy eszembe jutott, hátha mi lesz :-)
n2+1=2m.
|
|
[237] lorantfy | 2004-02-12 13:24:38 |
56.feladat: 40 m magas torony tetejéről kell lejutnunk. Van egy 30 m-es kötelünk, késünk és gyufánk. A kötelet csak 40 m és 20 m magasságban lehet rögzíteni. Leugrani persze semmilyen magasságból sem tanácsos.
(Aki ismeri, ne lője le!)
|
|
|